Curso de matemáticas actuariales

Lección 1 • Conceptos de Probabilidad Multivariada

Examina distribuciones conjuntas, marginales y condicionales para múltiples variables aleatorias. Sirve de soporte para el modelado posterior de riesgos correlacionados y pérdidas agregadas.

Lección 2 • Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad

Abarca espacios muestrales, eventos, probabilidad condicional e independencia. Establece el lenguaje probabilístico utilizado en todos los modelos actuariales.

Lección 3 • Valor Tiempo del Dinero

Desarrolla la acumulación de intereses, el valor presente y los factores de descuento. Constituye la base financiera para los cálculos de tarificación y reservas.

Lección 4 • Variables Aleatorias y Distribuciones

Introduce variables aleatorias discretas y continuas y sus distribuciones clave. Proporciona el conjunto de herramientas distribucionales que subyacen a los modelos de pérdida y supervivencia.

Lección 1 • Supuestos para Edades Fraccionarias

Abarca la distribución uniforme de muertes, fuerza constante y supuestos de Balducci. Permite la interpolación de la mortalidad entre edades enteras.

Lección 2 • Construcción de Tablas de Vida

Explica las columnas de una tabla de vida estándar y cómo se deriva cada una. Los estudiantes aprenden a construir tablas a partir de tasas de mortalidad e interpretar cada cantidad.

Lección 3 • Leyes Analíticas de Mortalidad

Presenta modelos paramétricos de mortalidad, incluyendo las leyes de Gompertz, Makeham y Weibull. Proporciona alternativas de forma cerrada a los datos tabulares de mortalidad.

Lección 4 • Tablas de Mortalidad Selecta y Última

Distingue la mortalidad selecta (recientemente suscripta) de la mortalidad última. Prepara a los estudiantes para usar tablas selectas y últimas en la tarificación de seguros.

Lección 1 • Beneficios Variables y Crecientes

Valúa contratos de seguro con beneficios que cambian en el tiempo. Introduce la notación (IA)x y (DA)x para estructuras de beneficios crecientes y decrecientes.

Lección 2 • Modelos de Seguro de Vida Entera

Deriva el valor presente actuarial (VPA) de los beneficios de seguro de vida entera. Conecta funciones de supervivencia y teoría del interés para producir fórmulas de tarificación.

Lección 3 • Modelos de Seguro de Múltiples Vidas

Extiende los modelos de una sola vida a los estados de vida conjunta y último sobreviviente. Permite la valuación de productos que cubren dos o más vidas simultáneamente.

Lección 4 • Modelos de Decremento Múltiple

Modela riesgos competitivos como muerte, invalidez y retiro. Los estudiantes derivan decrementos y valores de seguro asociados en un marco multiestado.

Lección 1 • Rentas Vitalicias Enteras y Temporarias

Deriva los VPAs para rentas vitalicias enteras y temporarias a n años en formas discretas y continuas. Establece la relación renta-seguro central para el cálculo de primas.

Lección 2 • Aproximaciones de Rentas y Fórmula de Woolhouse

Introduce la fórmula de Woolhouse y aproximaciones basadas en DUM para rentas fraccionarias. Une los datos tabulares anuales con los cálculos prácticos de pagos mensuales.

Lección 3 • Rentas con Pagos Variables

Valúa rentas con montos de pago que cambian aritmética o geométricamente. Extiende los modelos de renta estándar a productos de retiro ajustados por inflación.

Lección 4 • Rentas Diferidas y Ciertas y Vitalicias

Abarca rentas con fechas de inicio diferidas y períodos de pago mínimo garantizado. Prepara a los estudiantes para tarifar productos de ingreso jubilatorio con estructuras complejas.

Lección 1 • Cálculo de la Prima Bruta

Incorpora recargos por gastos en el cálculo de primas para obtener primas brutas. Conecta la tarificación teórica con el desarrollo de productos en el mundo real.

Lección 2 • Varianza de la Prima y Variables de Pérdida

Analiza la varianza de la variable de pérdida a la emisión para varios tipos de contrato. Apoya la cuantificación del riesgo y la estimación de requisitos de capital.

Lección 3 • Estructuras de Primas Especiales

Examina diseños de pago limitado, devolución de primas y primas modificadas. Prepara a los estudiantes para tarifar productos no estándar que se encuentran en la práctica.

Lección 4 • Primas Percentiles y de Cartera Percentil

Introduce principios de primas basados en percentiles como alternativas al principio de equivalencia. Permite establecer primas que satisfacen objetivos de probabilidad de solvencia.

Lección 1 • Método de Reserva Retrospectiva

Calcula las reservas como primas pasadas acumuladas menos beneficios pasados acumulados. Demuestra la equivalencia con el método prospectivo bajo supuestos coherentes.

Lección 2 • Método de Reserva Prospectiva

Define la reserva prospectiva como el VPA de los beneficios futuros menos las primas futuras. Deriva fórmulas de reserva para contratos de vida entera, temporal y dotal.

Lección 3 • Reservas Modificadas

Abarca las modificaciones de reserva de término preliminar completo y del método del Comisionado. Aborda el problema de la tensión por nuevo negocio en la constitución de reservas legales.

Lección 4 • Reservas bajo Decrementos Múltiples

Extiende los cálculos de reservas a pólizas con múltiples causas de salida. Prepara a los estudiantes para valuar productos de invalidez, pensión y sensibles a la caída.

Lección 1 • Teoría de la Credibilidad

Aplica credibilidad de fluctuación limitada y de Bühlmann para combinar experiencia individual y grupal. Apoya la tarificación por experiencia y el ajuste de primas en la práctica.

Lección 2 • Medidas de Riesgo y Requisitos de Capital

Define Valor a Riesgo, Valor a Riesgo de Cola y medidas de riesgo coherentes relacionadas. Conecta las distribuciones de pérdida con los marcos de capital regulatorio y capital económico.

Lección 3 • Modelos de Pérdida Agregada

Combina modelos de frecuencia y severidad para producir distribuciones de pérdida agregada. Permite la cuantificación del riesgo a nivel de cartera para fines de tarificación y capital.

Lección 4 • Modelos de Pérdida Individual

Desarrolla modelos para la severidad de siniestros individuales utilizando distribuciones paramétricas. Proporciona la base distribucional para la tarificación y reserva de pólizas individuales.

Lección 1 • Modelos de Markov Multiestado

Generaliza los modelos de contingencia de vida a múltiples estados utilizando cadenas de Markov. Permite la valuación de productos de invalidez, cuidado a largo plazo y enfermedades críticas.

Lección 2 • Opciones Implícitas en Productos de Seguro

Valúa opciones del tomador, como tasas de renta garantizadas y beneficios de rescate. Aplica conceptos de valoración de opciones para cuantificar el costo de las garantías contractuales.

Lección 3 • Modelos de Tasa de Interés Estocástica

Introduce escenarios de tasas de interés aleatorias y su efecto en las distribuciones de valor presente. Prepara a los estudiantes para cuantificar el riesgo de tasa de interés en los pasivos de seguros.

Lección 4 • Matemática de Pensiones y Métodos de Fondeo

Aplica métodos actuariales a la valuación y fondeo de planes de pensión de beneficio definido. Los estudiantes calculan costos normales y pasivos actuariales bajo métodos de fondeo estándar.