Curso de matemáticas actuariales

Lección 1 • Conceptos de Probabilidad Multivariada

Examina distribuciones conjuntas, marginales y condicionales para múltiples variables aleatorias. Apoya el modelado posterior de riesgos correlacionados y pérdidas agregadas.

Lección 2 • Fundamentos de Teoría de la Probabilidad

Cubre espacios muestrales, eventos, probabilidad condicional e independencia. Establece el lenguaje probabilístico utilizado en todos los modelos actuariales.

Lección 3 • Valor del Dinero en el Tiempo

Desarrolla la acumulación de intereses, el valor presente y los factores de descuento. Constituye la base financiera para los cálculos de tarificación y reservas.

Lección 4 • Variables Aleatorias y Distribuciones

Introduce variables aleatorias discretas y continuas y sus distribuciones clave. Proporciona el conjunto de herramientas distribucionales que subyacen a los modelos de pérdida y supervivencia.

Lección 1 • Supuestos para Edades Fraccionarias

Cubre la distribución uniforme de muertes, fuerza constante y supuestos de Balducci. Permite la interpolación de la mortalidad entre edades enteras.

Lección 2 • Construcción de Tablas de Vida

Explica las columnas de una tabla de vida estándar y cómo se deriva cada una. Los estudiantes aprenden a construir tablas a partir de tasas de mortalidad e interpretar cada cantidad.

Lección 3 • Leyes Analíticas de Mortalidad

Presenta modelos paramétricos de mortalidad incluyendo las leyes de Gompertz, Makeham y Weibull. Proporciona alternativas de forma cerrada a los datos tabulares de mortalidad.

Lección 4 • Tablas de Mortalidad Selecta y Última

Distingue la mortalidad selecta (recientemente suscrita) de la mortalidad última. Prepara a los estudiantes para usar tablas selectas y últimas en la tarificación de seguros.

Lección 1 • Beneficios Variables y Crecientes

Valora contratos de seguro con beneficios que cambian en el tiempo. Introduce la notación (IA)x y (DA)x para estructuras de beneficios crecientes y decrecientes.

Lección 2 • Modelos de Seguro de Vida Entera

Deriva el valor presente esperado (VPA) de los beneficios del seguro de vida entera. Conecta las funciones de supervivencia y la teoría del interés para producir fórmulas de tarificación.

Lección 3 • Modelos de Seguro de Vida Múltiple

Extiende los modelos de vida individual a los estados de vida conjunta y último sobreviviente. Permite la valoración de productos que cubren dos o más vidas simultáneamente.

Lección 4 • Modelos de Decrementos Múltiples

Modela riesgos en competencia como muerte, invalidez y retiro. Los estudiantes derivan decrementos y valores de seguro asociados en un marco multiestado.

Lección 1 • Anualidades Vitalicias y Temporales

Deriva los VPAs para anualidades vitalicias enteras y temporales a n años en formas discreta y continua. Establece la relación anualidad-seguro central para el cálculo de primas.

Lección 2 • Aproximaciones de Anualidades y Fórmula de Woolhouse

Introduce la fórmula de Woolhouse y las aproximaciones basadas en DUM para anualidades fraccionarias. Une los datos anuales tabulares con los cálculos prácticos de pagos mensuales.

Lección 3 • Anualidades con Pagos Variables

Valora anualidades con montos de pago que cambian aritmética o geométricamente. Extiende los modelos estándar de anualidades a productos de retiro ajustados por inflación.

Lección 4 • Anualidades Diferidas y de Vida con Período Cierto

Cubre anualidades con fechas de inicio diferidas y períodos de pago mínimo garantizado. Prepara a los estudiantes para tarificar productos de ingreso por retiro con estructuras complejas.

Lección 1 • Cálculo de la Prima Comercial

Incorpora recargos por gastos en los cálculos de primas para producir primas comerciales. Conecta la tarificación teórica con el desarrollo de productos en el mundo real.

Lección 2 • Varianza de la Prima y Variables de Pérdida

Analiza la varianza de la variable de pérdida a la emisión para varios tipos de contrato. Apoya la cuantificación del riesgo y la estimación de requerimientos de capital.

Lección 3 • Estructuras Especiales de Primas

Examina diseños de pago limitado, devolución de primas y primas modificadas. Prepara a los estudiantes para tarificar productos no estándar que se encuentran en la práctica.

Lección 4 • Primas por Percentil y Percentil de Portafolio

Introduce los principios de primas basados en percentiles como alternativas al principio de equivalencia. Permite fijar primas que satisfacen objetivos de probabilidad de solvencia.

Lección 1 • Método de la Reserva Retrospectiva

Calcula las reservas como primas pasadas acumuladas menos beneficios pasados acumulados. Demuestra la equivalencia con el método prospectivo bajo supuestos coherentes.

Lección 2 • Método de la Reserva Prospectiva

Define la reserva prospectiva como el VPA de los beneficios futuros menos las primas futuras. Deriva fórmulas de reserva para contratos de vida entera, temporal y dotal.

Lección 3 • Reservas Modificadas

Cubre las modificaciones de reservas por plazo preliminar completo y el método del Comisionado. Aborda el problema de la presión financiera por nuevo negocio en la reservación estatutaria.

Lección 4 • Reservas Bajo Decrementos Múltiples

Extiende los cálculos de reservas a pólizas con múltiples causas de salida. Prepara a los estudiantes para valorar productos de invalidez, pensiones y sensibles a la caducidad.

Lección 1 • Teoría de la Credibilidad

Aplica la credibilidad de fluctuación limitada y de Buhlmann para combinar la experiencia individual y grupal. Apoya la tarificación por experiencia y el ajuste de primas en la práctica.

Lección 2 • Medidas de Riesgo y Requerimientos de Capital

Define el Valor en Riesgo, el Valor en Riesgo Condicional y medidas de riesgo coherentes relacionadas. Conecta las distribuciones de pérdidas con el capital regulatorio y los marcos de capital económico.

Lección 3 • Modelos de Pérdida Agregada

Combina modelos de frecuencia y severidad para producir distribuciones de pérdida agregada. Permite la cuantificación del riesgo a nivel de portafolio para tarificación y propósitos de capital.

Lección 4 • Modelos de Pérdida Individual

Desarrolla modelos para la severidad de siniestros individuales usando distribuciones paramétricas. Proporciona la base distribucional para la tarificación y reservación de pólizas individuales.

Lección 1 • Modelos de Markov Multiestado

Generaliza los modelos de contingencias de vida a múltiples estados usando cadenas de Markov. Permite la valoración de productos de invalidez, cuidado a largo plazo y enfermedades críticas.

Lección 2 • Opciones Implícitas en Productos de Seguros

Valora las opciones del tomador como tasas de anualidad garantizadas y beneficios de rescate. Aplica conceptos de valoración de opciones para cuantificar el costo de las garantías contractuales.

Lección 3 • Modelos de Tasa de Interés Estocástica

Introduce escenarios de tasas de interés aleatorias y su efecto sobre las distribuciones del valor presente. Prepara a los estudiantes para cuantificar el riesgo de tasa de interés en los pasivos de seguros.

Lección 4 • Matemáticas de Pensiones y Métodos de Fondeo

Aplica métodos actuariales a la valoración y fondeo de planes de pensión de beneficio definido. Los estudiantes calculan costos normales y pasivos actuariales bajo métodos de fondeo estándar.