Curso Preparatoria de Matemáticas, Física e Ingeniería

Lección 1 • Expresiones algebraicas y ecuaciones

Introduce variables, simplificación de expresiones y resolución de ecuaciones lineales. Proporciona las herramientas de razonamiento simbólico necesarias para fórmulas de física y modelos de ingeniería.

Lección 2 • Polinomios y expresiones racionales

Cubre la aritmética polinomial, técnicas de factorización y simplificación de expresiones racionales. Prepara a los estudiantes para el análisis de funciones y la manipulación algebraica en cálculo.

Lección 3 • Exponentes, radicales y logaritmos

Desarrolla reglas para potencias, raíces y operaciones logarítmicas. Estas herramientas aparecen directamente en modelos de crecimiento exponencial y cálculos de decibeles o pH en ciencias aplicadas.

Lección 4 • Sistemas de ecuaciones y desigualdades

Enseña métodos de sustitución, eliminación y gráficos para resolver sistemas. Directamente aplicable al análisis de circuitos y problemas de equilibrio en ingeniería.

Lección 1 • Funciones exponenciales y logarítmicas

Examina modelos de crecimiento, decrecimiento y logarítmicos de forma gráfica y analítica. Prepara a los estudiantes para problemas de vida media, circuitos RC y atenuación de señales.

Lección 2 • Plano de coordenadas y gráficas básicas

Establece el sistema de coordenadas cartesianas y técnicas para trazar e interpretar gráficas. Forma el lenguaje visual utilizado a lo largo del cálculo y el análisis de datos.

Lección 3 • Conceptos de funciones y notación

Define funciones formalmente, cubriendo dominio, rango y notación funcional. Construye el marco conceptual para derivadas e integrales en cálculo.

Lección 4 • Transformaciones y funciones por partes

Cubre desplazamientos, reflexiones, estiramientos y funciones definidas por partes. Permite a los estudiantes adaptar modelos estándar a condiciones de contorno del mundo real.

Lección 1 • Identidades y ecuaciones trigonométricas

Cubre las identidades pitagóricas, de suma, diferencia y ángulo doble y su uso en la resolución de ecuaciones. Permite la manipulación algebraica de expresiones de ondas y oscilaciones.

Lección 2 • Funciones trigonométricas y sus gráficas

Analiza amplitud, periodo, desfase y gráficas de las seis funciones trigonométricas. Prepara a los estudiantes para modelar señales sinusoidales y vibraciones mecánicas.

Lección 3 • Círculo unitario y medida en radianes

Extiende la trigonometría a todos los ángulos usando el círculo unitario y la notación en radianes. Esencial para describir fenómenos periódicos como oscilaciones y señales de corriente alterna.

Lección 4 • Trigonometría del triángulo rectángulo

Define seno, coseno y tangente mediante triángulos rectángulos y los aplica a cálculos de ángulos y lados. Utilizado directamente en la resolución de vectores y análisis de planos inclinados.

Lección 1 • Producto punto y producto cruz

Calcula e interpreta los productos punto y cruz con significado geométrico y físico. Permite cálculos de trabajo, análisis de torque y determinación de vectores normales.

Lección 2 • Matrices y operaciones matriciales

Introduce notación matricial, aritmética y la operación de transpuesta. Proporciona la estructura algebraica para representar y resolver sistemas de ingeniería multivariable.

Lección 3 • Fundamentos de vectores en 2D y 3D

Define vectores geométrica y algebraicamente, cubriendo suma, resta y multiplicación por escalar. Establece el lenguaje para describir fuerzas, velocidades y campos.

Lección 4 • Eliminación gaussiana y aplicaciones

Aplica reducción por filas para resolver sistemas lineales e interpretar tipos de soluciones. Utilizado directamente en análisis nodal de circuitos y cálculos de fuerzas en armaduras.

Lección 1 • Regla de la cadena y derivación implícita

Extiende la derivación a funciones compuestas y definidas implícitamente. Permite la derivación de relaciones físicas complejas como ecuaciones de presión-volumen.

Lección 2 • Definición de derivada y reglas básicas

Deduce la derivada a partir de la definición de límite e introduce las reglas de potencia, producto y cociente. Proporciona el conjunto básico de herramientas de derivación para fórmulas de física e ingeniería.

Lección 3 • Optimización y derivadas aplicadas

Resuelve problemas de máximos y mínimos del mundo real usando cálculo. Se aplica directamente para minimizar costos de materiales, maximizar eficiencia y analizar velocidad y aceleración.

Lección 4 • Análisis de curvas usando derivadas

Usa la primera y segunda derivada para determinar comportamiento creciente/decreciente, concavidad y extremos. Conecta el cálculo con la gráfica y la optimización de cargas estructurales.

Lección 1 • Técnicas de integración

Cubre sustitución, integración por partes y fracciones parciales. Amplía el rango de integrales resolubles en problemas de trabajo termodinámico y procesamiento de señales.

Lección 2 • Ecuaciones diferenciales introductorias

Resuelve EDO separables y lineales de primer orden con condiciones iniciales. Modela directamente decaimiento exponencial, enfriamiento de Newton y carga de circuitos RC.

Lección 3 • Aplicaciones de la integración

Aplica integrales a área, volumen, longitud de arco y cantidades físicas como trabajo y centro de masa. Une el cálculo puro con cálculos de ingeniería mecánica y civil.

Lección 4 • Integrales definidas y el teorema fundamental

Define la integral definida mediante sumas de Riemann y aplica el Teorema Fundamental del Cálculo. Conecta el área bajo una curva con cantidades físicas acumuladas.

Lección 1 • Trabajo, energía y potencia

Define trabajo, energía cinética y potencial, y el teorema trabajo-energía. Conecta los métodos de energía con cálculos de eficiencia y diseño de sistemas mecánicos.

Lección 2 • Momento y colisiones

Cubre momento lineal, impulso y leyes de conservación para colisiones elásticas e inelásticas. Aplicado al análisis de impacto, propulsión de cohetes e ingeniería de seguridad.

Lección 3 • Leyes de Newton y análisis de fuerzas

Aplica las tres leyes de Newton a diagramas de cuerpo libre y cálculos de fuerza neta. Permite el análisis sistemático de cargas estáticas y dinámicas en estructuras mecánicas.

Lección 4 • Movimiento rotacional y torque

Extiende la cinemática y las leyes de Newton a cuerpos en rotación usando cantidades angulares y torque. Esencial para el análisis de engranajes, ejes y motores en ingeniería mecánica.

Lección 1 • Circuitos AC e impedancia

Analiza fuentes sinusoidales, fasores e impedancia en circuitos RLC. Prepara a los estudiantes para corrección del factor de potencia, resonancia y diseño de circuitos en el dominio de la frecuencia.

Lección 2 • Análisis de circuitos DC

Aplica la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff para analizar circuitos DC resistivos. Permite la solución sistemática de redes de múltiples bucles encontradas en sistemas electrónicos y de potencia.

Lección 3 • Capacitores e inductores

Analiza el almacenamiento de energía en capacitores e inductores y su comportamiento transitorio en circuitos RC y RL. Directamente aplicable al diseño de filtros y análisis de fuentes de alimentación.

Lección 4 • Campos magnéticos e inducción electromagnética

Cubre la fuerza magnética sobre cargas y corrientes, y las leyes de Faraday y Lenz de inducción. Sustenta la operación de transformadores, motores y generadores en ingeniería eléctrica.