Cours de statistiques

Leçon 1 • Types de données et échelles de mesure

Couvre les échelles nominale, ordinale, d'intervalle et de rapport ainsi que leurs implications pour l'analyse. Une identification correcte de l'échelle détermine quelles méthodes sont valides tout au long du cours.

Leçon 2 • Collecte de données et notions de base sur l'échantillonnage

Présente les populations, les échantillons et la logique de l'échantillonnage représentatif. Des méthodes de collecte appropriées préviennent les biais qui invalideraient toutes les analyses en aval.

Leçon 3 • Ce qu'est la statistique et pourquoi elle est importante

Définit la statistique en tant que discipline et distingue les objectifs descriptifs des objectifs inférentiels. Ancre le chapitre en présentant chaque sujet subséquent comme un outil pour réduire l'incertitude.

Leçon 1 • Mesures de tendance centrale

Couvre la moyenne, la médiane et le mode avec les conditions favorisant chaque mesure. Comprendre le centre est la première étape pour comparer des groupes et détecter des décalages.

Leçon 2 • Mesures de variabilité et de dispersion

Présente l'étendue, la variance, l'écart type et l'écart interquartile comme compléments au centre. La dispersion quantifie l'incertitude et est essentielle pour chaque technique inférentielle à venir.

Leçon 3 • Forme, asymétrie et aplatissement

Décrit la forme d'une distribution de probabilité à l'aide des statistiques d'asymétrie et d'aplatissement. La forme détermine si les hypothèses paramétriques tiennent dans les chapitres inférentiels ultérieurs.

Leçon 4 • Résumé à cinq nombres et boîtes à moustaches

Construit le résumé à cinq nombres et le traduit en boîtes à moustaches pour la comparaison. Les boîtes à moustaches permettent une comparaison visuelle rapide de plusieurs groupes simultanément.

Leçon 1 • Techniques de dénombrement et combinatoire

Couvre les permutations, les combinaisons et le principe de multiplication pour le dénombrement des résultats. Les méthodes de dénombrement permettent des calculs de probabilité exacts pour des espaces échantillonnaux discrets.

Leçon 2 • Règles d'addition et de multiplication

Dérive les règles pour les unions et les intersections d'événements, y compris les cas mutuellement exclusifs. Ces règles constituent la base de calcul des probabilités conjointes et marginales.

Leçon 3 • Probabilité conditionnelle et théorème de Bayes

Formalise comment de nouvelles informations mettent à jour les estimations de probabilité via le théorème de Bayes. Le raisonnement conditionnel est essentiel pour les tests diagnostiques et l'inférence bayésienne ultérieure.

Leçon 1 • Théorème central limite

Prouve et démontre le théorème central limite pour les moyennes et proportions d'échantillon. Le théorème central limite justifie l'inférence basée sur la distribution normale quelle que soit la forme de la population d'origine.

Leçon 2 • Autres distributions continues clés

Couvre les distributions uniforme, exponentielle et t de Student et leurs cas d'utilisation. La familiarité avec ces distributions prépare les étudiants et étudiantes aux tests d'hypothèses et à la régression.

Leçon 3 • Distributions binomiale et de Poisson

Dérive et applique les modèles binomial et de Poisson pour les données de dénombrement. Ces deux distributions couvrent la majorité des scénarios discrets du monde réel auxquels les professionnels et professionnelles font face.

Leçon 4 • Variables aléatoires discrètes et distributions de probabilité

Définit les variables aléatoires et les fonctions de masse de probabilité pour les résultats discrets. Les distributions de probabilité discrètes modélisent les données de dénombrement rencontrées dans le contrôle de la qualité et les sondages.

Leçon 1 • Détermination de la taille de l'échantillon

Dérive des formules pour les tailles minimales de l'échantillon compte tenu de la précision et du niveau de confiance souhaités. Une taille d'échantillon appropriée prévient les études sous-puissantes et la collecte de données inutile.

Leçon 2 • Principes de l'estimation ponctuelle

Définit les estimateurs de la population et les propriétés souhaitables telles que l'absence de biais et l'efficacité. Comprendre la qualité d'un estimateur statistique empêche de se fier à des statistiques descriptives de qualité inférieure.

Leçon 3 • Intervalles de confiance pour les proportions

Dérive l'intervalle pour grands échantillons pour une proportion de la population et vérifie les conditions de validité. Les intervalles de proportion sont essentiels pour l'analyse de sondages et les audits qualité.

Leçon 4 • Intervalles de confiance pour la variance

Utilise la distribution du khi-deux pour construire des intervalles pour la variance et l'écart type de la population. Les intervalles de variance soutiennent la capabilité de processus et les tâches d'évaluation des risques.

Leçon 1 • Logique et structure des tests d'hypothèses

Établit les hypothèses nulle et alternative, les statistiques de test et les règles de décision. Ce cadre est le modèle pour chaque test spécifique présenté dans le chapitre.

Leçon 2 • Tests pour les proportions et les variances

Étend les tests d'hypothèses au test z à deux proportions et aux tests F pour l'égalité des variances. Ces tests soutiennent les comparaisons de qualité et la vérification des hypothèses préalables.

Leçon 3 • Tests à un échantillon pour les moyennes et les proportions

Applique des tests z et des tests t aux problèmes de moyenne et de proportion à un échantillon. Les tests à un échantillon sont l'application la plus simple du cadre des tests d'hypothèses.

Leçon 4 • Puissance statistique et taille de l'effet

Quantifie la probabilité de détecter un véritable effet et mesure la signification pratique. L'analyse de puissance statistique prévient les études sous-puissantes et la dépendance excessive aux seules valeurs p.

Leçon 1 • Hypothèses de régression et diagnostics

Vérifie la linéarité, l'indépendance, la normalité et la variance égale par l'analyse des résidus. Des hypothèses violées invalident l'inférence et doivent être traitées avant la communication des résultats.

Leçon 2 • Régression linéaire simple

Dérive la droite de régression des moindres carrés et interprète la pente et l'ordonnée à l'origine. La régression simple est le fondement de toutes les extensions multivariées dans ce chapitre.

Leçon 3 • Régression linéaire multiple

Étend la régression à plusieurs prédicteurs et interprète les coefficients de régression partiels. La régression multiple contrôle les facteurs de confusion et améliore la précision prédictive.

Leçon 4 • Sélection et validation du modèle

Applique des stratégies de sélection de variables et de validation croisée pour construire des modèles parcimonieux. Une validation rigoureuse prévient le surapprentissage et garantit la généralisabilité des résultats.

Leçon 1 • ANOVA à un facteur

Partitionne la variance totale en composantes inter-groupes et intra-groupes pour tester l'égalité des moyennes. L'ANOVA étend le test t à deux échantillons à un nombre quelconque de groupes simultanément.

Leçon 2 • Test du khi-deux d'indépendance

Évalue l'association entre deux variables catégoriques dans un tableau de contingence. Les tests d'indépendance sont fondamentaux pour l'analyse de sondages et la modélisation de données catégoriques.

Leçon 3 • Comparaisons multiples a posteriori

Contrôle le taux d'erreur par famille à l'aide des procédures de Tukey, Bonferroni et autres après l'ANOVA. Les tests a posteriori identifient quelles paires de groupes spécifiques diffèrent après un test F significatif.

Leçon 4 • Test d'ajustement du khi-deux

Teste si les fréquences catégoriques observées correspondent à une distribution de probabilité hypothétique. Les tests d'ajustement valident les hypothèses de distribution de probabilité utilisées dans d'autres analyses.