Formation en mathématiques appliquées

Leçon 1 • Logique et techniques de démonstration

Couvre la logique propositionnelle, les quantificateurs et les stratégies de démonstration standard. Établit le socle de raisonnement formel utilisé tout au long du cours.

Leçon 2 • Ensembles, relations et fonctions

Introduit la théorie des ensembles, les relations binaires et les types de fonctions. Fournit le langage pour décrire les structures mathématiques avec précision.

Leçon 3 • Systèmes de nombres et structures algébriques

Passe en revue les entiers, les rationnels, les réels et les nombres complexes ainsi que les groupes et les anneaux. Relie l'algèbre abstraite à la pratique du calcul.

Leçon 1 • Valeurs propres et vecteurs propres

Dérive la théorie des valeurs propres et la diagonalisation. Relie aux équations différentielles, à l'analyse de stabilité et à l'analyse en composantes principales.

Leçon 2 • Vecteurs et espaces vectoriels

Définit les espaces vectoriels, les sous-espaces et l'indépendance linéaire. Établit l'intuition géométrique et algébrique nécessaire à la théorie des matrices.

Leçon 3 • Opérations matricielles et systèmes

Couvre le calcul matriciel, l'élimination de Gauss et les ensembles de solutions des systèmes linéaires. Permet directement la résolution numérique et symbolique de problèmes.

Leçon 1 • Calcul intégral et bases de la mesure

Développe les concepts d'intégration de Riemann et de Lebesgue ainsi que le théorème fondamental. Soutient la théorie des probabilités et les équations différentielles.

Leçon 2 • Limites, continuité et convergence

Formalise les définitions epsilon-delta et la convergence des suites. Fournit le fondement analytique pour la dérivation et l'intégration.

Leçon 3 • Calcul différentiel et intégral à plusieurs variables

Étend la dérivation et l'intégration aux fonctions de plusieurs variables. Soutient directement l'optimisation, la modélisation en physique et le calcul vectoriel.

Leçon 1 • Inférence statistique et estimation

Présente l'estimation du maximum de vraisemblance, l'estimation bayésienne et les tests d'hypothèses. Relie la théorie des probabilités aux flux de travail pratiques d'analyse de données.

Leçon 2 • Espérance, variance et distributions

Dérive les moments, les distributions courantes et les fonctions génératrices des moments. Permet la caractérisation et la comparaison de modèles probabilistes.

Leçon 3 • Axiomes des probabilités et variables aléatoires

Établit les axiomes de Kolmogorov, les espaces d'échantillonnage et les types de variables aléatoires. Forme la base théorique de toute modélisation stochastique.

Leçon 1 • EDO linéaires d'ordre supérieur

Résout les EDO linéaires à coefficients constants et variables en utilisant des méthodes d'opérateurs. Soutient la modélisation des systèmes mécaniques et électriques.

Leçon 2 • EDO du premier ordre et méthodes de résolution

Couvre les équations séparables, linéaires et exactes avec des facteurs intégrants. Établit les techniques de résolution appliquées dans toutes les mathématiques appliquées.

Leçon 3 • Systèmes d'EDO et analyse du plan de phase

Analyse les systèmes d'EDO linéaires et non linéaires en utilisant des méthodes matricielles et des portraits de phase. Permet l'analyse de stabilité et de bifurcation des modèles dynamiques.

Leçon 1 • Recherche de racines et équations non linéaires

Couvre les méthodes de dichotomie, de Newton-Raphson et de la sécante avec analyse de convergence. Fournit des outils pour résoudre numériquement des équations algébriques non linéaires.

Leçon 2 • Solveurs numériques d'EDO

Implémente les méthodes d'Euler, de Runge-Kutta et les méthodes multi-pas pour les problèmes de valeur initiale. Prépare les apprenants à la simulation de systèmes dynamiques.

Leçon 3 • Intégration et dérivation numériques

Développe les formules de quadrature et les schémas de différences finies avec des bornes d'erreur. Soutient les solveurs numériques d'EDO et d'EDP introduits dans les chapitres suivants.

Leçon 4 • Algèbre linéaire numérique

Implémente des solveurs itératifs et directs pour de grands systèmes linéaires. Relie les décompositions matricielles de l'algèbre linéaire dans des contextes computationnels.

Leçon 1 • Optimisation sans contraintes

Couvre la descente de gradient, la méthode de Newton et la théorie de la convergence pour des objectifs lisses. Construit le fondement algorithmique pour l'apprentissage automatique et la conception technique.

Leçon 2 • Optimisation convexe

Analyse les ensembles convexes, les fonctions convexes et les algorithmes, y compris les méthodes de point intérieur. Fournit le cadre théorique pour l'optimisation moderne en science des données.

Leçon 3 • Programmation linéaire et en nombres entiers

Présente la méthode du simplexe, la dualité et la séparation et évaluation pour les programmes en nombres entiers. Soutient la recherche opérationnelle et les applications d'allocation de ressources.

Leçon 1 • Méthodes numériques pour les EDP

Implémente les méthodes de différences finies et d'éléments finis pour les EDP elliptiques et paraboliques. Prépare les apprenants à la simulation computationnelle à grande échelle.

Leçon 2 • Séries de Fourier et méthodes de transformée

Développe les séries de Fourier, les transformées et leur application aux EDP. Permet les techniques de solution spectrale pour les équations de la chaleur, des ondes et de Laplace.

Leçon 3 • Classification et bon positionnement des EDP

Classifie les EDP du second ordre comme elliptiques, paraboliques ou hyperboliques et examine le bon positionnement. Établit le cadre pour choisir les méthodes de résolution appropriées.

Leçon 4 • Séparation des variables et développements en fonctions propres

Applique la séparation des variables aux EDP canoniques sur des domaines bornés. Relie la théorie de Sturm-Liouville aux méthodes de résolution par fonctions propres.