Formation en physique théorique

Leçon 1 • Équations différentielles ordinaires

Développe des techniques de résolution pour les EDO régissant le mouvement physique et les champs. Se connecte directement aux lois de Newton et aux systèmes oscillatoires.

Leçon 2 • Équations aux dérivées partielles

Couvre les équations d'onde, de chaleur et de Laplace, centrales en physique classique et quantique. La séparation des variables et les fonctions de Green sont mises en avant.

Leçon 3 • Analyse complexe et fonctions spéciales

Introduit les variables complexes, l'intégration par contour et les fonctions spéciales utilisées dans toute la physique. Le théorème des résidus permet l'évaluation d'intégrales physiques.

Leçon 4 • Algèbre linéaire et calcul tensoriel

Introduit les espaces vectoriels, les matrices, les problèmes de valeurs propres et les tenseurs. Les tenseurs sont essentiels pour la relativité et la mécanique des milieux continus.

Leçon 1 • Mécanique hamiltonienne

Reformule la mécanique en utilisant l'espace des phases et les équations de Hamilton. Les transformations canoniques et les crochets de Poisson préparent les étudiants à la mécanique quantique.

Leçon 2 • Petites oscillations et modes normaux

Traite des oscillateurs couplés et de la décomposition en modes normaux à l'aide de méthodes matricielles. Jette les bases de la quantification des champs et de la physique des phonons.

Leçon 3 • Mécanique lagrangienne

Introduit les coordonnées généralisées et le principe de moindre action. Les équations d'Euler-Lagrange remplacent les lois de Newton dans les systèmes complexes.

Leçon 4 • Mécanique newtonienne et lois de conservation

Revient sur les lois de Newton et dérive la conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement et du moment cinétique. Fournit l'intuition physique qui sous-tend la mécanique formelle.

Leçon 1 • Électrostatique et magnétostatique

Dérive la loi de Coulomb, le théorème de Gauss et la loi de Biot-Savart à partir des équations de Maxwell. Établit les concepts de champ et la théorie du potentiel pour les configurations statiques.

Leçon 2 • Potentiels électromagnétiques et théorie de jauge

Introduit les potentiels scalaire et vecteur ainsi que la liberté de jauge. Les jauges de Lorentz et de Coulomb sont appliquées pour simplifier les équations du champ.

Leçon 3 • Équations de Maxwell et ondes électromagnétiques

Présente l'ensemble complet des équations de Maxwell et dérive l'équation d'onde. Les solutions d'ondes planes et les états de polarisation sont analysés en détail.

Leçon 4 • Rayonnement des charges accélérées

Dérive les potentiels de Liénard-Wiechert et les champs de rayonnement des charges en mouvement. La formule de Larmor et le rayonnement synchrotron sont des résultats clés.

Leçon 1 • Relativité restreinte et espace-temps

Introduit les transformations de Lorentz, les quadrivecteurs et les intervalles d'espace-temps. Résout les paradoxes apparents et établit la notation covariante.

Leçon 2 • Géométrie différentielle pour la gravité

Introduit les variétés, les tenseurs métriques, les symboles de Christoffel et les tenseurs de courbure. Ces outils géométriques sont des prérequis pour la relativité générale.

Leçon 3 • Électrodynamique covariante

Reformule les équations de Maxwell en utilisant les quadritenseurs et le tenseur du champ électromagnétique. Démontre la covariance de Lorentz manifeste de l'électrodynamique.

Leçon 4 • Solutions et applications physiques

Analyse les solutions de Schwarzschild et de Friedmann-Robertson-Walker. Couvre les trous noirs, les ondes gravitationnelles et les modèles cosmologiques standards.

Leçon 1 • Équation de Schrödinger et problèmes canoniques

Dérive les équations de Schrödinger dépendante et indépendante du temps. Résout exactement le puits infini, l'oscillateur harmonique et l'atome d'hydrogène.

Leçon 2 • Moment cinétique et spin

Développe l'algèbre du moment cinétique à l'aide des opérateurs d'échelle et des coefficients de Clebsch-Gordan. Introduit le spin intrinsèque et ses conséquences physiques.

Leçon 3 • Espace de Hilbert et formalisme de Dirac

Introduit les vecteurs d'état, les opérateurs et la notation bra-ket de Dirac. Établit le cadre mathématique pour toute la théorie quantique ultérieure.

Leçon 4 • Méthodes d'approximation

Couvre la théorie des perturbations dépendante et indépendante du temps, la méthode variationnelle et l'approximation WKB. Les applique aux systèmes atomiques et moléculaires.

Leçon 1 • Fondements thermodynamiques

Revient sur les lois de la thermodynamique, les potentiels thermodynamiques et les relations de Maxwell. Établit le cadre macroscopique que la mécanique statistique doit reproduire.

Leçon 2 • Ensembles statistiques

Introduit les ensembles microcanonique, canonique et grand canonique. Dérive les fonctions de partition et les relie aux énergies libres.

Leçon 3 • Mécanique statistique quantique

Applique la mécanique statistique aux systèmes quantiques obéissant aux distributions de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein. Traite des gaz quantiques parfaits et de leurs réalisations physiques.

Leçon 4 • Mécanique statistique hors d'équilibre

Introduit l'équation de transport de Boltzmann, la théorie de la réponse linéaire et le théorème de fluctuation-dissipation. Relie la dynamique microscopique aux coefficients de transport.

Leçon 1 • Quantification canonique des champs

Quantifie les champs scalaire, spineur et vecteur en utilisant les relations de commutation et d'anti-commutation. L'espace de Fock et les opérateurs de création/annihilation sont des outils centraux.

Leçon 2 • Formulation par intégrale de chemin

Dérive l'intégrale de chemin à partir du formalisme canonique et l'applique aux champs scalaires et de jauge. Les méthodes fonctionnelles et les fonctionnelles génératrices sont introduites.

Leçon 3 • Renormalisation et corrections de boucles

Traite des divergences ultraviolettes, de la régularisation dimensionnelle et des schémas de renormalisation. Les constantes de couplage courantes et l'équation du groupe de renormalisation sont dérivées.

Leçon 4 • Théorie classique des champs

Étend la mécanique lagrangienne aux champs en utilisant les équations de champ d'Euler-Lagrange. Le théorème de Noether relie les symétries aux courants conservés.

Leçon 1 • Théorie des champs de la matière condensée

Applique les méthodes de la TQC aux systèmes à N corps, à la supraconductivité et à l'effet Hall quantique. Les théories effectives des champs et les phénomènes émergents sont mis en avant.

Leçon 2 • Introduction à la théorie des cordes

Introduit les actions bosonique et supercordes, la quantification de la feuille d'univers et le spectre des cordes. Fournit une entrée conceptuelle dans la physique au-delà du modèle standard.

Leçon 3 • Brisure spontanée de symétrie et topologie

Analyse le théorème de Goldstone, les défauts topologiques et les instantons. Relie la brisure de symétrie aux transitions de phase et aux phénomènes non perturbatifs.

Leçon 4 • Méthodes du groupe de renormalisation

Développe le groupe de renormalisation wilsonien, les points fixes et les lois d'échelle près de la criticité. Fait le pont entre la renormalisation en TQC et l'universalité en mécanique statistique.