Cours de modélisation des systèmes dynamiques

Leçon 1 • Classification et Propriétés des Systèmes

Catégorise les systèmes en linéaires/non linéaires, invariants/variables dans le temps et continus/discrets. La classification guide le choix du modèle dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Qu'est-ce qu'un Système Dynamique

Définit les systèmes dynamiques à travers un comportement dépendant du temps et des relations de cause à effet. Établit le vocabulaire utilisé tout au long du cours.

Leçon 3 • Domaines Physiques et Analogies

Projette les domaines mécanique, électrique, thermique et fluidique sur des concepts de modélisation unifiés. Les analogies inter-domaines accélèrent la construction de modèles dans les chapitres suivants.

Leçon 4 • Variables d'État et Espace d'État

Introduit les variables d'état comme l'ensemble d'informations minimal décrivant l'évolution du système. Connecte la représentation d'état aux formulations d'équations différentielles.

Leçon 1 • Dérivation des Équations à partir des Lois Physiques

Applique les lois de Newton, les lois de Kirchhoff et les bilans d'énergie pour dériver les équations du système. Une dérivation systématique prévient les erreurs de modélisation dans la simulation.

Leçon 2 • Linéarisation des Modèles Non Linéaires

Linéarise les équations non linéaires autour des points d'équilibre en utilisant le développement en série de Taylor. Permet l'utilisation d'outils d'analyse linéaire sur des systèmes intrinsèquement non linéaires.

Leçon 3 • Méthode de Modélisation par Bond Graph

Utilise les bond graphs pour modéliser des systèmes multi-domaines à travers la représentation du flux de puissance. Fournit une méthode de dérivation graphique unifiée à travers les domaines physiques.

Leçon 4 • Équations aux Différences pour les Systèmes Discrets

Formule des modèles en temps discret à l'aide d'équations aux différences pour les systèmes échantillonnés et numériques. Prépare les étudiants aux méthodes de simulation discrète.

Leçon 1 • Fondamentaux de la Transformée de Laplace

Convertit les EDO dans le domaine temporel en équations algébriques en utilisant la transformée de Laplace. Établit le pont mathématique vers l'analyse par fonction de transfert.

Leçon 2 • Dérivation de la Fonction de Transfert

Dérive les fonctions de transfert à partir des équations du système et des schémas-blocs. Connecte la représentation algébrique au comportement physique d'entrée-sortie.

Leçon 3 • Analyse de Stabilité dans le Domaine Fréquentiel

Applique les critères de Routh-Hurwitz, de Nyquist et de marge de gain/phase pour évaluer la stabilité. L'analyse de stabilité est un prérequis à l'interprétation des résultats de simulation.

Leçon 4 • Réponse Temporelle à partir des Fonctions de Transfert

Calcule les réponses indicielle, impulsionnelle et de rampe à partir des positions des pôles et des zéros. Relie le placement des pôles aux indicateurs de performance transitoire.

Leçon 1 • Valeurs Propres, Vecteurs Propres et Modes du Système

Calcule les valeurs propres de la matrice du système pour caractériser les modes naturels et la stabilité. L'analyse modale explique le comportement transitoire observé dans la simulation.

Leçon 2 • Méthodes d'Intégration Numérique

Implémente les méthodes d'Euler, Runge-Kutta et à pas adaptatif pour résoudre numériquement les équations d'état. Le choix de la méthode affecte la précision de la simulation et le coût de calcul.

Leçon 3 • Représentation dans l'Espace d'État

Exprime la dynamique du système sous forme d'EDO matricielles du premier ordre en utilisant les matrices A, B, C, D. La forme d'espace d'état est le fondement de la simulation numérique et de la conception de commande.

Leçon 4 • Simulation de Modèles Linéaires dans l'Espace d'État

Exécute des simulations dans le domaine temporel de modèles d'espace d'état et visualise les trajectoires d'état. La sortie de simulation est validée par rapport aux solutions analytiques.

Leçon 1 • Programmation de Simulations par Script

Implémente des solveurs d'équations différentielles ordinaires (ODE) et des simulations dans l'espace d'état à l'aide de code pour la reproductibilité et l'automatisation. Les simulations scriptées permettent des balayages de paramètres et des exécutions par lots.

Leçon 2 • Configuration de Simulation et Performance

Configure les paramètres du solveur, les pas de temps et les intervalles de sortie pour la précision et la vitesse. Une configuration appropriée prévient les erreurs silencieuses dans les simulations de longue durée.

Leçon 3 • Construction de Modèles par Schémas-Blocs

Construit des modèles de systèmes dynamiques à l'aide de blocs fonctionnels interconnectés et de routage de signaux. Les modèles par schémas-blocs correspondent directement aux formes de fonction de transfert et d'espace d'état.

Leçon 4 • Débogage et Dépannage de Modèles

Identifie et résout les erreurs de simulation courantes, y compris les boucles algébriques, les incohérences d'unités et les échecs du solveur. Les compétences de débogage réduisent le temps perdu sur des résultats non physiques.

Leçon 1 • Analyse du Plan de Phase

Visualise les trajectoires des systèmes non linéaires dans le plan de phase pour identifier les équilibres et les cycles limites. L'analyse du plan de phase remplace les outils de fonction de transfert pour les systèmes non linéaires.

Leçon 2 • Simulation Précise des Modèles Non Linéaires

Sélectionne les solveurs et les pas appropriés pour les systèmes raides et hautement non linéaires. La vérification de la précision prévient une mauvaise interprétation des artefacts de simulation non linéaires.

Leçon 3 • Bifurcation et Chaos dans les Simulations

Simule des bifurcations pilotées par paramètres et identifie les attracteurs chaotiques par des expériences numériques. Les diagrammes de bifurcation révèlent des changements qualitatifs dans le comportement du système.

Leçon 4 • Sources de Non Linéarité dans les Systèmes Physiques

Catalogue les non linéarités courantes telles que la saturation, la zone morte, l'hystérésis et le frottement de Coulomb. La reconnaissance des sources de non linéarité guide la construction précise du modèle.

Leçon 1 • Estimation des Paramètres à partir de Données

Ajuste les paramètres du modèle aux données mesurées à l'aide de méthodes basées sur les moindres carrés et l'optimisation. Des paramètres estimés améliorent la fidélité du modèle avant les tests de validation.

Leçon 2 • Techniques d'Analyse de Sensibilité

Quantifie comment l'incertitude de sortie se propage à partir des variations de paramètres en utilisant des méthodes locales et globales. L'analyse de sensibilité priorise les paramètres nécessitant une mesure précise.

Leçon 3 • Crédibilité du Modèle et Rapports

Structure les preuves de crédibilité à l'aide de matrices de maturité et de rapports de simulation pour la revue des parties prenantes. La documentation de crédibilité soutient la prise de décision basée sur la simulation.

Leçon 4 • Vérification vs. Validation Définies

Distingue la vérification du modèle (résoudre correctement les équations) de la validation (équations correctes pour la réalité). Des définitions claires de V&V empêchent une mauvaise utilisation des résultats de simulation.

Leçon 1 • Workflow de Conception Basée sur Modèle

Intègre la modélisation, la simulation, la génération de code et les tests dans un processus de conception basée sur modèle unifié. La MBD réduit le temps de développement et les taux de défauts dans les systèmes complexes.

Leçon 2 • Simulation Hardware-in-the-Loop

Intègre du matériel physique avec des modèles de simulation en temps réel pour tester les contrôleurs embarqués. Les tests HIL font le pont entre la simulation et le déploiement physique en toute sécurité.

Leçon 3 • Conception de Systèmes de Commande par Simulation

Conçoit des contrôleurs PID et à retour d'état dans des environnements de simulation et évalue les performances en boucle fermée. La conception basée sur la simulation réduit les itérations de prototype physique.

Leçon 4 • Intégration de l'Étude de Cas de Synthèse

Applique toutes les techniques du cours à une étude de cas complète de système dynamique multi-domaine. Les étudiants démontrent des compétences de bout en bout en modélisation, simulation, validation et rapport.