Formation en calcul appliqué avec Python

Leçon 1 • Configuration de l'Environnement Python

Installez Python, Jupyter, NumPy, SymPy et Matplotlib. Cette chaîne d'outils est la base de tous les exercices de calcul du cours.

Leçon 2 • Syntaxe Python pour le Travail Mathématique

Couvrez les variables, les boucles, les fonctions et les compréhensions de listes appliquées au calcul numérique. Ces constructions traduisent la notation mathématique en code exécutable.

Leçon 3 • Expressions Algébriques avec SymPy

Utilisez les symboles SymPy pour construire, simplifier et factoriser des expressions algébriques. La manipulation symbolique est la porte d'entrée vers le calcul analytique en Python.

Leçon 4 • Tableaux Numériques avec NumPy

Créez et manipulez des tableaux NumPy pour évaluer des fonctions sur des intervalles. Le calcul basé sur les tableaux est le socle numérique des flux de travail du calcul appliqué.

Leçon 1 • Continuité et Discontinuités

Définissez la continuité formellement et classifiez les discontinuités de type saut, infinies et réductibles. Des scripts Python détectent et visualisent les discontinuités dans les fonctions réelles.

Leçon 2 • Le Concept de Limite

Introduisez les définitions informelle et formelle d'une limite à l'aide de tableaux et de graphiques. L'exploration numérique en Python construit l'intuition avant les méthodes symboliques.

Leçon 3 • Calcul des Limites avec SymPy

Appliquez la fonction de limite de SymPy pour évaluer des limites analytiques, y compris les formes indéterminées. Les résultats symboliques sont vérifiés par rapport à des approximations numériques.

Leçon 1 • Dérivées des Fonctions Spéciales

Dérivez les fonctions trigonométriques, exponentielles et logarithmiques. SymPy les traite de manière analytique tandis que NumPy les évalue numériquement.

Leçon 2 • Règles de Base de la Dérivation

Appliquez les règles de puissance, de constante, de somme et de différence pour dériver des polynômes. La fonction diff de SymPy automatise et vérifie les calculs manuels.

Leçon 3 • Dérivation Implicite et Numérique

Dérivez des relations définies implicitement et appliquez des schémas de différences finies numériquement. Ces techniques traitent les fonctions qui ne peuvent pas être résolues explicitement.

Leçon 4 • Règles du Produit, du Quotient et de la Dérivation en Chaîne

Étendez la dérivation aux produits, quotients et fonctions composées. Ces règles traitent la majorité des fonctions rencontrées dans les problèmes appliqués.

Leçon 1 • Optimisation avec les Dérivées

Trouvez les extrémums absolus et locaux à l'aide de points critiques et de l'analyse aux bornes. SymPy résout les équations de dérivée tandis que SciPy minimize valide les résultats.

Leçon 2 • Règle de L'Hôpital et Analyse Asymptotique

Résolvez les limites indéterminées en utilisant la règle de L'Hôpital et analysez le comportement asymptotique. SymPy automatise l'application répétée et confirme les asymptotes graphiques.

Leçon 3 • Croissance, Décroissance et Concavité

Utilisez les dérivées première et seconde pour déterminer le comportement et la concavité d'une fonction. Les tracés Python annotés avec des caractéristiques critiques renforcent les résultats analytiques.

Leçon 4 • Problèmes de Taux Liés

Dérivez des équations multivariables par rapport au temps pour relier des grandeurs changeantes. Python simule des scénarios dynamiques et trace les relations de taux.

Leçon 1 • Le Théorème Fondamental du Calcul Intégral

Énoncez et appliquez les deux parties du théorème fondamental du calcul intégral pour relier la dérivation et l'intégration. SymPy illustre le théorème de manière symbolique sur des exemples concrets.

Leçon 2 • Sommes de Riemann et l'Intégrale Définie

Approximez l'aire sous une courbe en utilisant les sommes de Riemann à gauche, à droite et au milieu. Les boucles Python et la vectorisation NumPy rendent visible le comportement de convergence.

Leçon 3 • Règles et Formules d'Intégration de Base

Appliquez les règles de primitive pour les fonctions puissance, exponentielles et trigonométriques. SymPy valide chaque résultat et met en évidence les pièges courants tels que les constantes manquantes.

Leçon 4 • Intégration par Substitution

Appliquez la substitution en u pour transformer les intégrales en formes plus simples. Les outils de substitution de SymPy automatisent la technique pour les intégrandes composites complexes.

Leçon 1 • Valeur Moyenne et Théorème des Valeurs Moyennes

Calculez la valeur moyenne d'une fonction et localisez le point de valeur moyenne garanti. Ces concepts apparaissent dans le traitement du signal et le calcul de moyennes statistiques.

Leçon 2 • Volumes des Solides de Révolution

Appliquez les méthodes des disques, des rondelles et des coques cylindriques pour calculer les volumes de solides de révolution. Les graphiques 3D Matplotlib rendent la géométrie concrète.

Leçon 3 • Longueur d'Arc et Aire de Surface

Dérivez et évaluez les intégrales de longueur d'arc et d'aire de surface pour les courbes lisses. La fonction quad de SciPy traite les intégrandes qui résistent aux primitives symboliques.

Leçon 4 • Accumulation et Variation Nette

Interprétez l'intégrale comme un changement accumulé dans les modèles de vitesse, de population et de coût. Python simule l'accumulation dans le temps et compare avec les résultats analytiques.

Leçon 1 • Dérivées Partielles et Gradients

Calculez les dérivées partielles de manière symbolique avec SymPy et assemblez le vecteur gradient. La signification géométrique du gradient en tant que direction de plus forte pente est visualisée avec des graphiques de champs de flèches.

Leçon 2 • Fonctions de Plusieurs Variables

Définissez et visualisez des champs scalaires à l'aide de courbes de niveau et de graphiques de surface 3D. La compréhension de la géométrie des fonctions multivariables précède les techniques analytiques.

Leçon 3 • Dérivées Directionnelles et Règle de Dérivation en Chaîne

Calculez les dérivées directionnelles et appliquez la règle de dérivation en chaîne multivariable aux fonctions composées. Ces outils modélisent la sensibilité le long de directions arbitraires dans l'espace des paramètres.

Leçon 4 • Optimisation des fonctions multivariables

Trouvez les points critiques en utilisant le gradient et classez-les avec le test de la dérivée seconde. La fonction minimize de SciPy étend l'optimisation aux problèmes contraints et en haute dimension.

Leçon 1 • Solveurs d'EDO numériques

Implémentez la méthode d'Euler et utilisez la fonction solve_ivp de SciPy pour des solutions numériques précises. La comparaison des méthodes révèle les compromis entre simplicité et précision.

Leçon 2 • EDO du premier ordre séparables et linéaires

Résolvez les EDO séparables par séparation des variables et les EDO linéaires avec des facteurs intégrants. La fonction dsolve de SymPy automatise les deux méthodes et renvoie des solutions générales.

Leçon 3 • Systèmes d'équations différentielles

Modélisez des systèmes dynamiques couplés tels que les modèles proie-prédateur et compartimentaux. La fonction solve_ivp de SciPy traite les EDO à valeurs vectorielles et les tracés de plan de phase révèlent le comportement.

Leçon 4 • Calcul en modélisation appliquée

Intégrez les outils de calcul dans des modèles appliqués de bout en bout, des données à l'équation différentielle, jusqu'à la compréhension. Les mini-projets de synthèse consolident toutes les compétences du cours.