Cours de probabilités et statistiques

Leçon 1 • Types de Données et Variables

Fait la distinction entre les variables catégorielles, ordinales et continues ainsi que leurs échelles de mesure. Établit le vocabulaire nécessaire pour toute analyse statistique ultérieure.

Leçon 2 • Statistiques Descriptives : Tendances Centrales

Calcule la moyenne, la médiane et le mode et interprète chacun dans son contexte. Fournit les outils de base de résumé utilisés tout au long du cours.

Leçon 3 • Statistiques Descriptives : Dispersion et Forme

Quantifie la variabilité en utilisant l'étendue, la variance, l'écart-type et l'écart interquartile. Introduit l'asymétrie et le kurtosis pour caractériser la forme de la distribution.

Leçon 4 • Visualisation des Données pour les Décideurs

Sélectionne les graphiques appropriés pour les types de variables et les besoins du public. Renforce les concepts descriptifs par l'interprétation visuelle.

Leçon 1 • Théorie des Ensembles et Opérations sur les Événements

Utilise l'union, l'intersection et le complément pour combiner des événements. Fournit le langage de la théorie des ensembles pour le calcul des probabilités composées.

Leçon 2 • Théorème de Bayes et Mise à Jour des Croyances

Applique le théorème de Bayes pour réviser les probabilités face à de nouvelles preuves. Se connecte à des scénarios réels de diagnostic et d'évaluation des risques.

Leçon 3 • Définitions et Axiomes de la Probabilité

Introduit la probabilité classique, empirique et subjective ainsi que les trois axiomes de Kolmogorov. Fonde tous les calculs de probabilité ultérieurs dans un cadre rigoureux.

Leçon 4 • Probabilité Conditionnelle et Indépendance

Définit la probabilité conditionnelle et teste l'indépendance statistique entre les événements. Soutient directement le raisonnement bayésien introduit dans la section suivante.

Leçon 1 • Comparaison et Sélection des Modèles Discrets

Fournit des critères pour faire correspondre les modèles de données réelles à la distribution discrète appropriée. Renforce la sélection de modèle comme une compétence décisionnelle critique.

Leçon 2 • Loi de Poisson

Modélise les comptages d'événements rares par unité de temps ou d'espace en utilisant le paramètre lambda de Poisson. Se connecte aux problèmes de files d'attente, de comptage de défauts et de taux d'arrivée.

Leçon 3 • Distributions Géométrique et Binomiale Négative

Étend les modèles d'essais binaires aux scénarios de temps d'attente et de succès répétés. Élargit la boîte à outils pour la modélisation des données de temps jusqu'à l'événement.

Leçon 4 • Loi Binomiale

Modélise les résultats binaires d'essais fixes en utilisant la formule binomiale et les paramètres n et p. Appliqué au contrôle qualité, aux réponses d'enquête et aux scénarios réussite/échec.

Leçon 1 • La Loi Normale

Paramètre la courbe normale par la moyenne et l'écart-type et utilise les scores z pour la recherche de probabilité. Essentielle pour les chapitres d'inférence qui suivent.

Leçon 2 • Évaluation de la Normalité dans la Pratique

Utilise les diagrammes Q-Q, les histogrammes et les tests formels pour évaluer si les données correspondent à un modèle normal. Prépare les étudiants à valider les hypothèses avant d'appliquer des méthodes paramétriques.

Leçon 3 • Distributions Exponentielle et Uniforme

Modélise les temps entre événements avec la loi exponentielle et les résultats à vraisemblance égale avec la loi uniforme. Élargit la boîte à outils continue pour les opérations et la simulation.

Leçon 4 • Théorème Central Limite

Prouve que les moyennes d'échantillon se rapprochent d'une loi normale quelle que soit la forme de la population lorsque la taille de l'échantillon augmente. Justifie les méthodes d'inférence basées sur la normale utilisées dans les chapitres suivants.

Leçon 1 • Principes de l'Estimation Ponctuelle

Définit les estimateurs, le biais, l'efficacité et la cohérence comme critères d'évaluation des estimations ponctuelles. Établit la base théorique pour choisir parmi des estimateurs concurrents.

Leçon 2 • Intervalles de Confiance pour les Moyennes

Construit des intervalles de confiance basés sur z et sur t pour les moyennes de population. Couvre les scénarios de variance connue et inconnue avec les valeurs critiques appropriées.

Leçon 3 • Intervalles de Confiance pour les Proportions

Construit des intervalles pour les proportions de population en utilisant l'approximation normale. Directement applicable à l'analyse d'enquêtes et à l'estimation des taux de qualité.

Leçon 4 • Intervalles de Confiance pour la Variance

Utilise la loi du chi-deux pour construire des intervalles pour la variance et l'écart-type de la population. Étend l'estimation aux paramètres de variabilité essentiels en gestion de la qualité.

Leçon 1 • Tests pour la Variance : F et Chi-Deux

Utilise le test F pour comparer deux variances et les tests du chi-deux pour l'ajustement du modèle et l'indépendance. Étend les tests d'hypothèse au-delà des comparaisons basées sur la moyenne.

Leçon 2 • Tests Univariés pour les Moyennes et Proportions

Applique les tests z et t aux problèmes de moyenne sur un seul échantillon et les tests z aux proportions. Développe une aisance procédurale avec le cadre de test en cinq étapes.

Leçon 3 • Logique et Structure des Tests d'Hypothèse

Définit les hypothèses nulle et alternative, les erreurs de type I et de type II, et le cadre de la valeur p. Établit la logique de décision appliquée dans chaque test ultérieur.

Leçon 4 • Puissance Statistique et Contrôle des Erreurs

Calcule la puissance, l'erreur bêta et les tailles d'échantillon nécessaires pour atteindre une sensibilité de test adéquate. Relie le contrôle des erreurs à l'allocation des ressources dans la conception de l'étude.

Leçon 1 • Régression Linéaire Simple

Estime la droite des moindres carrés, interprète la pente et l'ordonnée à l'origine, et évalue l'ajustement du modèle avec le R-carré. Fournit le flux de travail de régression fondamental étendu dans les sections suivantes.

Leçon 2 • Inférence en Régression Simple

Teste la signification de la pente et construit des intervalles de confiance et de prédiction pour les résultats de régression. Relie la régression au cadre de test d'hypothèse du chapitre précédent.

Leçon 3 • Régression Linéaire Multiple

Étend le modèle à plusieurs prédicteurs, interprète les pentes partielles et utilise le R-carré ajusté. Permet une modélisation décisionnelle multivariée réaliste.

Leçon 4 • Corrélation et Covariance

Mesure l'association linéaire entre deux variables en utilisant la corrélation de Pearson et la covariance. Distingue la corrélation de la causalité avant de commencer la modélisation de régression.

Leçon 1 • Arbres de Décision et Choix Séquentiels

Construit et évalue (fold back) des arbres de décision intégrant les probabilités et les gains à plusieurs étapes. Traite les décisions séquentielles où les choix antérieurs contraignent les options ultérieures.

Leçon 2 • Fondements de la Théorie de la Décision

Introduit la valeur monétaire espérée, la théorie de l'utilité et les critères de décision sous risque et incertitude. Cadre les résultats statistiques comme des entrées pour des modèles de décision formels.

Leçon 3 • Métriques de Risque et Rapports

Résume les résultats de simulation et d'analyse en utilisant la Valeur à Risque, les limites de confiance et les tableaux de bord de risque. Traduit les résultats statistiques en communication exécutive actionnable.

Leçon 4 • Analyse Décisionnelle Bayésienne

Met à jour les croyances a priori avec l'information de l'échantillon pour réviser les valeurs espérées et les choix optimaux. Démontre le cycle bayésien complet, de la décision a priori à la décision a posteriori.