Cours recherche opérationnelle

Leçon 1 • Classification des Modèles de RO

Catégorise les modèles déterministes, stochastiques, statiques et dynamiques par structure. Guide la sélection du modèle en fonction des caractéristiques du problème et de la disponibilité des données.

Leçon 2 • Prérequis Mathématiques

Révise l'algèbre linéaire, le calcul et les concepts de probabilité essentiels pour les modèles de RO. Garantit que les apprenants peuvent manipuler les équations et interpréter les résultats quantitatifs.

Leçon 3 • Histoire et Portée de la RO

Retrace la RO de ses origines militaires aux applications industrielles modernes. Établit pourquoi l'analyse quantitative systématique surpasse la prise de décision intuitive.

Leçon 4 • Le Processus de Résolution de Problèmes en RO

Présente la méthodologie de RO en sept phases, de la formulation du problème à sa mise en œuvre. Relie un processus structuré à des résultats de décision fiables et reproductibles.

Leçon 1 • Méthode de Résolution Graphique

Résout des PL à deux variables en traçant les régions réalisables et les lignes d'isoprofit. Développe une intuition géométrique avant l'introduction des méthodes algébriques.

Leçon 2 • Théorie de la Dualité

Dérive le PL dual et explique les relations primal-dual et les écarts complémentaires. Fournit une interprétation économique des prix fictifs et des variables duales.

Leçon 3 • Analyse de Sensibilité en PL

Examine comment les solutions optimales changent avec les perturbations des paramètres. Équipe les apprenants pour évaluer la robustesse des solutions et communiquer les risques aux décideurs.

Leçon 4 • Formulation de Programmes Linéaires

Définit les variables de décision, les fonctions objectifs et les contraintes pour les modèles PL. Relie les problèmes d'allocation de ressources du monde réel à la forme standard du PL.

Leçon 1 • Flux Réseau à Coût Minimal

Unifie les problèmes de transport, d'affectation et de flux sous un seul cadre PL. Démontre comment le simplexe réseau exploite la structure du problème pour la rapidité.

Leçon 2 • Le Problème de Transport

Formule les problèmes d'équilibre offre-demande comme PL avec une matrice de coûts. Présente les méthodes du coin nord-ouest, du coût minimal et de l'approximation de Vogel.

Leçon 3 • Flux Maximum et Coupe Minimale

Détermine le débit maximum dans les réseaux capacitifs en utilisant des chemins augmentants. Applique le théorème du flot maximum-coupe minimale à l'identification des goulots d'étranglement.

Leçon 4 • Plus Court Chemin et Arbre Couvrant

Trouve les chemins de coût minimum et les arbres couvrants dans des graphes pondérés. Relie les algorithmes de graphes à la planification des infrastructures et aux décisions de conception de réseaux.

Leçon 1 • Heuristiques et Métaheuristiques

Présente les méthodes gloutonnes, de recherche locale et basées sur la population pour les grands PE. Équilibre la qualité de la solution par rapport au temps de calcul dans la pratique.

Leçon 2 • Méthode de Séparation et d'Évaluation

Résout les PE en partitionnant systématiquement la région réalisable et en élaguant les sous-problèmes. Démontre des stratégies d'évaluation qui limitent l'effort de calcul.

Leçon 3 • Problèmes Combinatoires Classiques

Modélise les problèmes du voyageur de commerce, du sac à dos et de couverture d'ensemble comme des PE. Construit une bibliothèque de schémas de formulation applicables dans tous les secteurs.

Leçon 4 • Méthodes de Plans Coupants

Resserre les relaxations PL en ajoutant des inégalités valides qui éliminent les solutions fractionnaires. Couvre les coupes de Gomory et leur rôle dans les solveurs PE modernes.

Leçon 1 • Concepts de Programmation Non Linéaire

Définit la convexité, les optima locaux vs. globaux et les conditions d'optimalité KKT. Établit les fondements théoriques avant l'introduction des méthodes algorithmiques.

Leçon 2 • Applications et Limites de la PD

Applique la PD aux problèmes de stock, d'allocation de ressources et de plus court chemin. Aborde la malédiction de la dimensionnalité et introduit des stratégies de PD approximative.

Leçon 3 • Méthodes d'Optimisation sans Contraintes

Applique la descente de gradient, la méthode de Newton et les algorithmes quasi-Newton à des objectifs lisses. Relie les taux de convergence à l'efficacité pratique du calcul.

Leçon 4 • Optimisation Non Linéaire sous Contraintes

Résout des problèmes de NLP avec des contraintes d'égalité et d'inégalité à l'aide de méthodes de pénalité et de barrière. Présente la programmation quadratique séquentielle pour les applications d'ingénierie.

Leçon 1 • Chaînes de Markov

Définit les chaînes de Markov à temps discret, les matrices de transition et le comportement en régime permanent. Applique l'analyse de Markov aux systèmes d'inventaire et de fiabilité.

Leçon 2 • Réseaux de Files d'Attente et Conception

Étend les modèles à file unique aux réseaux de files d'attente et à l'allocation optimale des serveurs. Relie l'analyse des files d'attente aux décisions de conception des systèmes de service.

Leçon 3 • Modèles de Files d'Attente Standard

Dérive les formules de performance pour les files M/M/1, M/M/c, M/G/1 et à capacité finie. Permet le calcul direct des temps d'attente, des longueurs de file et du taux d'utilisation.

Leçon 4 • Révision des Probabilités pour la RO Stochastique

Renforce les variables aléatoires, l'espérance et les distributions clés utilisées dans les modèles de RO. Fait le pont entre la révision antérieure des probabilités et la construction de modèles stochastiques.

Leçon 1 • Génération de Nombres Aléatoires

Explique les générateurs de nombres pseudo-aléatoires et la génération de variates par transformation inverse. Garantit que les apprenants peuvent produire des entrées stochastiques correctes pour les modèles de simulation.

Leçon 2 • Analyse Statistique des Résultats de Simulation

Aborde le biais de la période de chauffe, la longueur de la série et la construction d'intervalles de confiance pour la simulation. Permet une comparaison statistiquement rigoureuse des alternatives de conception du système.

Leçon 3 • Vérification et Validation du Modèle

Distingue la vérification de la validation et applique des techniques de test structurées. Garantit que les résultats de la simulation représentent fidèlement le système réel avant l'analyse.

Leçon 4 • Concepts et Types de Simulation

Distingue les paradigmes de simulation à événements discrets, continue et Monte Carlo. Clarifie quand la simulation est préférée aux modèles analytiques de RO.

Leçon 1 • Fondements de la Théorie de la Décision

Définit les environnements de décision : certitude, risque et incertitude. Présente les critères du maximin, du maximax et du minimax regret pour un choix structuré.

Leçon 2 • Prise de Décision Multicritère

Applique la notation pondérée, TOPSIS et AHP pour classer les alternatives sur plusieurs critères. Aborde la pondération des critères et la vérification de la cohérence dans les décisions de groupe.

Leçon 3 • Arbres de Décision et Mise à Jour Bayésienne

Construit des arbres de décision avec des nœuds de chance et applique l'induction arrière. Intègre le théorème de Bayes pour mettre à jour les probabilités avec de nouvelles informations.

Leçon 4 • Optimisation Multi-Objectif

Formule des problèmes avec des objectifs concurrents et génère des frontières Pareto-efficaces. Relie l'expression des préférences MCDM à la PL multi-objectif et à la programmation par objectifs.