Cours d'analyse des systèmes asservis avec MATLAB

Leçon 1 • Classification des systèmes et terminologie

Catégorise les systèmes par ordre, type, linéarité et invariance dans le temps. Fournit le cadre de classification appliqué dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée

Contraste les architectures de commande en boucle ouverte et de retour à l'aide de schémas-blocs. Justifie l'utilisation du retour comme fondement de la commande robuste.

Leçon 3 • Qu'est-ce qu'un système d'asservissement

Définit les systèmes d'asservissement à l'aide d'exemples concrets et d'un vocabulaire de base. Établit le langage utilisé tout au long du cours.

Leçon 1 • Représentation par fonction de transfert

Déduit les fonctions de transfert à partir d'équations différentielles et définit les pôles et les zéros. Établit le modèle dans le domaine s utilisé tout au long du cours.

Leçon 2 • Rappel sur la transformée de Laplace

Rappelle les propriétés de la transformée de Laplace essentielles pour convertir les équations différentielles en forme algébrique. Permet la déduction de la fonction de transfert.

Leçon 3 • Représentation d'état

Introduit les variables d'état et la formulation matricielle A, B, C, D. Fournit une forme de modèle alternative utilisée dans la commande moderne.

Leçon 4 • Algèbre des schémas-blocs

Réduit des schémas-blocs complexes en fonctions de transfert uniques à l'aide de règles algébriques. Prépare les étudiants à l'analyse en boucle fermée.

Leçon 1 • Fondamentaux du tracé et de la visualisation

Couvre les fonctions plot(), step(), impulse() et le formatage des figures. Développe les compétences de visualisation nécessaires à l'analyse des réponses.

Leçon 2 • Notions de base sur l'environnement MATLAB et la syntaxe

Couvre l'espace de travail MATLAB, la fenêtre de commande et la création de scripts. Fournit les bases de la programmation pour tous les travaux ultérieurs avec les boîtes à outils.

Leçon 3 • Définition de modèles avec la boîte à outils Control System Toolbox

Introduit les fonctions tf(), ss() et zpk() pour la saisie de modèles. Relie les représentations mathématiques aux objets MATLAB.

Leçon 1 • Réponse d'un système du premier ordre

Déduit et interprète la réponse indicielle des systèmes du premier ordre. Introduit la constante de temps comme paramètre de performance clé.

Leçon 2 • Analyse de l'erreur en régime permanent

Calcule l'erreur en régime permanent à l'aide des constantes d'erreur et du type de système. Relie le gain en boucle ouverte et le type du système à la précision de poursuite.

Leçon 3 • Entrées d'essai standard

Définit les entrées échelon, rampe, impulsion et sinusoïdale ainsi que leurs transformées de Laplace. Établit les signaux d'excitation utilisés dans toutes les analyses de réponse.

Leçon 4 • Analyse temporelle dans MATLAB

Utilise step(), impulse() et lsim() pour extraire et comparer les métriques de performance. Renforce les résultats analytiques par une vérification informatique.

Leçon 1 • Introduction à la stabilité de Lyapunov

Présente la méthode directe de Lyapunov pour l'évaluation de la stabilité sans résoudre les équations différentielles. Étend l'analyse de stabilité au-delà des systèmes linéaires.

Leçon 2 • Critère de stabilité de Routh-Hurwitz

Construit le tableau de Routh pour compter les pôles dans le demi-plan droit sans factorisation. Fournit un test de stabilité algébrique pour les dénominateurs polynomiaux.

Leçon 3 • Concept de stabilité

Définit la stabilité BIBO et asymptotique en termes de position des pôles. Établit la stabilité comme condition préalable à toute conception de commande.

Leçon 4 • Fondamentaux du lieu des racines

Introduit les règles du lieu des racines pour tracer les pôles en boucle fermée en fonction du gain. Visualise comment la variation du gain déplace les pôles et affecte la stabilité.

Leçon 1 • Construction et interprétation du diagramme de Bode

Déduit les approximations asymptotiques de Bode pour les pôles, les zéros et les facteurs de gain. Permet un tracé à main levée rapide et une vérification sous MATLAB.

Leçon 2 • Marges de gain et de phase

Définit la marge de gain et la marge de phase comme mesures quantitatives de la robustesse de la stabilité. Relie les marges au comportement transitoire en boucle fermée.

Leçon 3 • Fondamentaux de la réponse fréquentielle

Définit la réponse fréquentielle comme le rapport sortie/entrée sinusoïdal en régime permanent. Relie les fonctions de transfert dans le domaine s aux diagrammes de gain et de phase.

Leçon 4 • Critère de Nyquist et diagrammes de Nyquist

Applique le critère de stabilité de Nyquist en utilisant les diagrammes de réponse fréquentielle polaires. Gère les systèmes avec des pôles en boucle ouverte sur l'axe imaginaire.

Leçon 1 • Structure et réglage du correcteur PID

Déduit la loi de commande PID et explique l'effet de chaque terme sur la réponse. Introduit les méthodes de réglage de Ziegler-Nichols et le réglage manuel.

Leçon 2 • Conception et vérification de correcteurs dans MATLAB

Implémente des correcteurs PID et compensateurs en utilisant pidtune(), sisotool et la saisie manuelle avec tf(). Valide les conceptions par rapport aux spécifications avec simulation.

Leçon 3 • Conception d'un correcteur à retard de phase

Conçoit des compensateurs à retard pour améliorer l'exactitude en régime permanent avec une pénalité de phase minimale. Complète la conception à avance pour des objectifs combinés.

Leçon 4 • Conception d'un correcteur avance-retard

Combine des éléments d'avance et de retard de phase pour satisfaire des spécifications simultanées en régime transitoire et permanent. Démontre une synthèse intégrée de correcteur.

Leçon 1 • Commandabilité et observabilité

Définit les matrices de commandabilité et d'observabilité et leurs conditions de rang. Détermine si la conception par retour d'état et par observateur est réalisable.

Leçon 2 • Action intégrale et poursuite de consigne

Augmente le retour d'état avec des états intégraux pour éliminer l'erreur en régime permanent. Étend le positionnement des pôles aux problèmes de commande en poursuite.

Leçon 3 • Retour d'état et positionnement des pôles

Conçoit des vecteurs de gain de retour d'état pour placer les pôles en boucle fermée aux emplacements souhaités. Relie les spécifications transitoires souhaitées aux positions des pôles.

Leçon 4 • Conception d'un observateur de Luenberger

Conçoit un observateur d'ordre complet pour estimer les états non mesurés à partir des sorties. Permet le retour d'état lorsque la mesure complète de l'état n'est pas disponible.