Cours d'analyse et conception des systèmes asservis

Leçon 1 • Modélisation mathématique des systèmes physiques

Établit les équations différentielles pour les systèmes mécaniques, électriques et thermiques. Les modèles servent de base à toutes les techniques d'analyse ultérieures.

Leçon 2 • Fonctions de transfert et schémas-blocs

Convertit les équations différentielles en fonctions de transfert à l'aide de la transformée de Laplace. L'algèbre des schémas-blocs permet la simplification des systèmes.

Leçon 3 • Introduction aux systèmes d'asservissement

Définit les systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée ainsi que leurs rôles concrets. Établit le vocabulaire utilisé tout au long du cours.

Leçon 4 • Variables du système et flux du signal

Identifie les entrées, les sorties, les perturbations et les signaux d'erreur dans une boucle de retour d'information. Relie les rôles des signaux à la notation des schémas-blocs.

Leçon 1 • Analyse de l'erreur en régime permanent

Calcule les erreurs en régime permanent à l'aide des constantes d'erreur pour les systèmes de type zéro, un et deux. Révèle le compromis entre le type de système et le rejet des perturbations.

Leçon 2 • Dynamique des systèmes du second ordre

Analyse les réponses sous-amortie, critique et sur-amortie. Relie le coefficient d'amortissement et la pulsation propre aux spécifications transitoires.

Leçon 3 • Dynamique des systèmes du premier ordre

Établit les réponses indicielle et à une rampe pour les fonctions de transfert du premier ordre. Identifie la constante de temps et le gain statique comme principaux descripteurs.

Leçon 4 • Signaux d'essai standard et réponse du système

Présente les entrées échelon, rampe, parabolique et impulsionnelle utilisées pour caractériser les systèmes. Relie le type d'entrée à la mesure de performance qu'il révèle.

Leçon 1 • Stabilité relative et marge de gain

Quantifie l'éloignement d'un système de l'instabilité à l'aide des marges de gain et de phase. Relie la géométrie du plan s aux concepts de marge dans le domaine fréquentiel.

Leçon 2 • Critère de stabilité de Routh-Hurwitz

Construit le tableau de Routh pour compter les pôles du demi-plan droit sans factorisation. Gère les cas particuliers, notamment les lignes nulles et les entrées nulles en première colonne.

Leçon 3 • Fondamentaux de la méthode du lieu d'Evans

Trace les trajectoires des pôles en boucle fermée lorsque le gain varie, en utilisant les conditions d'angle et de module. Fournit un lien graphique entre le gain et les performances transitoires.

Leçon 4 • Applications avancées du lieu d'Evans

Étend le lieu d'Evans aux variations de paramètres autres que le gain et aux systèmes comportant des zéros. Facilite les décisions de placement des zéros du correcteur.

Leçon 1 • Construction et interprétation des diagrammes de Bode

Construit les diagrammes de Bode asymptotiques pour les pôles, les zéros et les facteurs de gain. Lit directement la bande passante, le pic de résonance et les fréquences de croisement sur les diagrammes.

Leçon 2 • Critère de stabilité de Nyquist

Applique le critère de Nyquist pour déterminer la stabilité en boucle fermée à partir de la réponse fréquentielle en boucle ouverte. Gère les systèmes dont les pôles en boucle ouverte se trouvent sur l'axe imaginaire.

Leçon 3 • Fondamentaux de la réponse fréquentielle

Établit la réponse sinusoïdale en régime permanent à partir de la fonction de transfert évaluée sur l'axe imaginaire. Présente le gain et la phase en fonction de la fréquence.

Leçon 4 • Bande passante, sensibilité et robustesse

Relie la bande passante en boucle fermée à la rapidité de réponse et à la sensibilité au bruit. Introduit les fonctions de sensibilité et de sensibilité complémentaire comme mesures de robustesse.

Leçon 1 • Équivalence correcteurs à avance-retard de phase et PID

Combine les éléments d'avance et de retard de phase en un correcteur unifié et le mappe sur une structure PID. Permet un réglage systématique à partir de spécifications fréquentielles.

Leçon 2 • Conception de correcteurs à retard de phase

Conçoit des correcteurs à retard de phase pour améliorer la précision en régime permanent sans déstabiliser le système. Compare le retard de phase à l'action intégrale.

Leçon 3 • Conception de correcteurs PID

Établit les fonctions de transfert PID et règle les paramètres à l'aide des méthodes de Ziegler-Nichols et de méthodes analytiques. Aborde le filtrage de l'action dérivée et la saturation de l'action intégrale.

Leçon 4 • Commande proportionnelle et ses limites

Analyse l'effet du gain proportionnel sur l'erreur en régime permanent et les marges de stabilité. Motive la nécessité des actions intégrale et dérivée.

Leçon 1 • Analyse de stabilité de Lyapunov

Évalue la stabilité des points d'équilibre par la méthode directe de Lyapunov sans résoudre les équations. Fournit un cadre pour l'évaluation de la stabilité non linéaire et robuste.

Leçon 2 • Transformations de similarité et formes canoniques

Applique des transformations d'état pour obtenir les formes canoniques commandable, observable et de Jordan. Simplifie l'analyse et révèle la structure du système.

Leçon 3 • Solution des équations d'état

Établit la matrice de transition d'état et calcule les réponses temporelles de manière analytique. Relie les valeurs propres de A aux pôles du système et à la stabilité.

Leçon 4 • Commandabilité et observabilité

Teste si les états peuvent être amenés à n'importe quelle cible et s'ils peuvent être déduits des sorties. Ces propriétés déterminent la faisabilité de la commande par retour d'état et de la conception d'observateur.

Leçon 1 • Conception d'observateur de Luenberger

Construit un observateur d'ordre complet pour estimer les états non mesurés à partir des entrées et des sorties. Le placement des pôles de l'observateur régit la vitesse d'estimation et la sensibilité au bruit.

Leçon 2 • Retour d'état complet et placement de pôles

Calcule les vecteurs de gain de retour d'état pour attribuer les valeurs propres en boucle fermée aux emplacements souhaités. La formule d'Ackermann fournit une solution algébrique directe.

Leçon 3 • Principe de séparation et retour de sortie

Prouve que les pôles du correcteur et de l'observateur peuvent être conçus indépendamment et combinés. Implémente le retour de sortie en utilisant la structure de correcteur basée sur l'observateur.

Leçon 4 • Poursuite de consigne avec retour d'état

Ajoute un gain de précompensation pour éliminer l'erreur en régime permanent dans les systèmes à retour d'état. Aborde l'action intégrale pour une poursuite robuste.

Leçon 1 • Conception de systèmes d'asservissement numériques

Discrétise les correcteurs continus et conçoit directement dans le domaine z. Aborde le choix de la fréquence d'échantillonnage, la quantification et le retard de calcul.

Leçon 2 • Intégration système et vérification de la conception

Assemble des architectures de commande complètes et vérifie toutes les spécifications par simulation et analyse. Couvre les pratiques de documentation et de revue de conception.

Leçon 3 • Analyse des interactions des systèmes multivariables

Quantifie le couplage entre les boucles à l'aide du gain relatif et du nombre de conditionnement. Guide l'appariement des boucles et la conception du correcteur de découplage.

Leçon 4 • Concepts de commande robuste

Quantifie la robustesse de la stabilité et des performances face à des incertitudes structurées et non structurées. Introduit la norme H infini comme mesure de robustesse.