Cours de modélisation de systèmes dynamiques

Leçon 1 • Classification des systèmes et propriétés

Classe les systèmes comme linéaires/non linéaires, invariants/variables dans le temps, et continus/discrets. La classification guide le choix du modèle dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Qu'est-ce qu'un système dynamique

Définit les systèmes dynamiques par un comportement dépendant du temps et des relations de cause à effet. Établit le vocabulaire utilisé tout au long du cours.

Leçon 3 • Domaines physiques et analogies

Fait correspondre les domaines mécanique, électrique, thermique et fluidique à des concepts de modélisation unifiés. Les analogies inter-domaines accélèrent la construction de modèles dans les chapitres suivants.

Leçon 4 • Variables d'état et espace d'état

Introduit les variables d'état comme l'ensemble minimal d'informations décrivant l'évolution du système. Relie la représentation par espace d'état aux formulations d'équations différentielles.

Leçon 1 • Dérivation des équations à partir des lois physiques

Applique les lois de Newton, les lois de Kirchhoff et les bilans énergétiques pour dériver les équations du système. Une dérivation systématique évite les erreurs de modélisation dans la simulation.

Leçon 2 • Linéarisation des modèles non linéaires

Linéarise les équations non linéaires autour des points d'équilibre en utilisant le développement en série de Taylor. Permet d'utiliser des outils d'analyse linéaire sur des systèmes intrinsèquement non linéaires.

Leçon 3 • Méthode de modélisation par bond graph

Utilise les graphes de liaison pour modéliser des systèmes multi-domaines par la représentation du flux de puissance. Fournit une méthode graphique unifiée de dérivation à travers les domaines physiques.

Leçon 4 • Équations aux différences pour systèmes discrets

Formule des modèles en temps discret à l'aide d'équations aux différences pour les systèmes à données échantillonnées et numériques. Prépare les étudiants aux méthodes de simulation discrètes.

Leçon 1 • Fondamentaux de la transformée de Laplace

Convertit les EDO du domaine temporel en équations algébriques à l'aide de la transformée de Laplace. Établit le pont mathématique vers l'analyse par fonction de transfert.

Leçon 2 • Dérivation de la fonction de transfert

Dérive les fonctions de transfert à partir des équations du système et des schémas-blocs. Relie la représentation algébrique au comportement physique d'entrée-sortie.

Leçon 3 • Analyse de stabilité dans le domaine fréquentiel

Applique les critères de Routh-Hurwitz, de Nyquist et de marge de gain/phase pour évaluer la stabilité. L'analyse de stabilité est un prérequis à l'interprétation des résultats de simulation.

Leçon 4 • Réponse temporelle à partir des fonctions de transfert

Calcule les réponses indicielle, impulsionnelle et en rampe à partir des positions des pôles et zéros. Relie le positionnement des pôles aux métriques de performance transitoire.

Leçon 1 • Valeurs propres, vecteurs propres et modes du système

Calcule les valeurs propres de la matrice du système pour caractériser les modes propres et la stabilité. L'analyse modale explique le comportement transitoire observé dans la simulation.

Leçon 2 • Méthodes d'intégration numérique

Implémente les méthodes d'Euler, Runge-Kutta et à pas adaptatif pour résoudre numériquement les équations d'état. Le choix de la méthode affecte l'exactitude de la simulation et le coût de calcul.

Leçon 3 • Représentation par espace d'état

Exprime la dynamique du système sous forme d'EDO matricielles du premier ordre utilisant les matrices A, B, C, D. La forme d'espace d'état est le fondement de la simulation numérique et de la conception de commande.

Leçon 4 • Simulation de modèles d'espace d'état linéaires

Exécute des simulations dans le domaine temporel de modèles d'espace d'état et visualise les trajectoires d'état. La sortie de simulation est validée par rapport aux solutions analytiques.

Leçon 1 • Simulation par scripts de manière programmatique

Implémente des solveurs d'EDO et des simulations par espace d'état à l'aide de code pour la reproductibilité et l'automatisation. Les simulations scriptées permettent des balayages de paramètres et des exécutions par lots.

Leçon 2 • Configuration et performance de la simulation

Configure les paramètres du solveur, les pas de temps et les intervalles de sortie pour l'exactitude et la vitesse. Une configuration appropriée évite les erreurs silencieuses dans les simulations de longue durée.

Leçon 3 • Construction de modèles par schémas-blocs

Construit des modèles de systèmes dynamiques à l'aide de blocs fonctionnels interconnectés et de routage de signaux. Les modèles par schémas-blocs correspondent directement aux formes de fonction de transfert et d'espace d'état.

Leçon 4 • Débogage et dépannage de modèles

Identifie et résout les erreurs de simulation courantes, notamment les boucles algébriques, les incompatibilités d'unités et les défaillances du solveur. Les compétences de débogage réduisent le temps perdu sur des résultats non physiques.

Leçon 1 • Analyse du plan de phase

Visualise les trajectoires d'un système non linéaire dans le plan de phase pour identifier les équilibres et les cycles limites. L'analyse du plan de phase remplace les outils de fonction de transfert pour les systèmes non linéaires.

Leçon 2 • Simulation précise de modèles non linéaires

Choisit les solveurs et les pas adaptés aux systèmes raides et hautement non linéaires. La vérification de l'exactitude empêche la mauvaise interprétation des artefacts de simulation non linéaires.

Leçon 3 • Bifurcation et chaos dans les simulations

Simule des bifurcations pilotées par des paramètres et identifie des attracteurs chaotiques par des expériences numériques. Les diagrammes de bifurcation révèlent des changements qualitatifs dans le comportement du système.

Leçon 4 • Sources de non-linéarité dans les systèmes physiques

Répertorie les non-linéarités courantes telles que la saturation, la zone morte, l'hystérésis et le frottement de Coulomb. La reconnaissance des sources de non-linéarité guide la construction précise du modèle.

Leçon 1 • Estimation de paramètres à partir de données

Ajuste les paramètres du modèle aux données mesurées à l'aide de méthodes basées sur les moindres carrés et l'optimisation. Les paramètres estimés améliorent la fidélité du modèle avant les tests de validation.

Leçon 2 • Techniques d'analyse de sensibilité

Quantifie comment l'incertitude de sortie se propage à partir de la variation des paramètres à l'aide de méthodes locales et globales. L'analyse de sensibilité priorise les paramètres nécessitant une mesure précise.

Leçon 3 • Crédibilité du modèle et rapport

Structure la preuve de crédibilité à l'aide de matrices de maturité et de rapports de simulation pour l'examen par les parties prenantes. La documentation de crédibilité soutient la prise de décision basée sur la simulation.

Leçon 4 • Définition de la vérification vs. validation

Distingue la vérification du modèle (résoudre correctement les équations) de la validation (équations correctes pour la réalité). Des définitions claires de V&V empêchent l'utilisation abusive des résultats de simulation.

Leçon 1 • Flux de travail de conception basée sur modèle

Intègre la modélisation, la simulation, la génération de code et les tests dans un processus unifié de conception basée sur modèle. Le MBD réduit le temps de développement et les taux de défauts dans les systèmes complexes.

Leçon 2 • Simulation de type matériel dans la boucle

Intègre le matériel physique à des modèles de simulation en temps réel pour tester les contrôleurs embarqués. Le test HIL fait le pont entre la simulation et le déploiement physique en toute sécurité.

Leçon 3 • Conception de systèmes de commande par simulation

Conçoit des contrôleurs PID et par retour d'état dans des environnements de simulation et évalue les performances en boucle fermée. La conception basée sur la simulation réduit les itérations de prototypes physiques.

Leçon 4 • Intégration d'une étude de cas synthèse

Applique toutes les techniques du cours à une étude de cas complète de système dynamique multi-domaine. Les étudiants démontrent des compétences en modélisation de bout en bout, simulation, validation et rapport.