Cours de mécanique newtonienne

Leçon 1 • Grandeurs physiques et unités

Introduit les grandeurs scalaires et vectorielles, les unités SI et l'analyse dimensionnelle. Fournit le cadre de mesure sous-jacent à tous les calculs mécaniques du cours.

Leçon 2 • Notions essentielles d'algèbre vectorielle

Couvre l'addition, la soustraction et la multiplication par un scalaire de vecteurs, de manière géométrique et algébrique. Ces opérations sont appliquées directement à l'analyse des forces et des vitesses tout au long du cours.

Leçon 3 • Outils mathématiques pour la mécanique

Révision des concepts de calcul différentiel et intégral — dérivées, intégrales et équations différentielles — tels qu'appliqués aux grandeurs physiques. Ces outils sont utilisés pour dériver les équations cinématiques et dynamiques dans les chapitres ultérieurs.

Leçon 1 • Mouvement circulaire et relatif

Introduit la position angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération centripète pour le mouvement circulaire uniforme, puis étend la cinématique aux référentiels relatifs. Prépare les étudiants à la dynamique circulaire du chapitre 4.

Leçon 2 • Cinématique graphique

Extrait les informations cinématiques des graphiques position-temps, vitesse-temps et accélération-temps. L'interprétation graphique renforce les relations de calcul différentiel et intégral introduites au chapitre 1.

Leçon 3 • Analyse du mouvement unidimensionnel

Définit le déplacement, la vitesse moyenne et instantanée, et l'accélération le long d'un axe unique. Établit le vocabulaire cinématique utilisé dans tous les problèmes de mouvement ultérieurs.

Leçon 1 • Méthodologie du diagramme des forces

Fournit une procédure systématique pour isoler un corps et représenter toutes les forces extérieures. La maîtrise de cette compétence est un prérequis pour chaque problème de dynamique du cours.

Leçon 2 • Deuxième loi de Newton et équations du mouvement

Dérive F = m a et l'applique aux systèmes à force unique et à forces multiples. Les étudiants traduisent les diagrammes des forces en équations du mouvement scalaires ou vectorielles.

Leçon 3 • Première loi de Newton et inertie

Définit l'inertie et la condition d'équilibre pour une particule au repos ou en mouvement uniforme. Établit le concept de force nette comme moteur des changements d'accélération.

Leçon 4 • Applications des lois de Newton

Résout des problèmes canoniques incluant les machines d'Atwood, les plans inclinés et les blocs reliés. Intègre les trois lois et les compétences en diagrammes des forces dans des routines structurées de résolution de problèmes.

Leçon 1 • Force centripète et dynamique circulaire

Applique la deuxième loi de Newton au mouvement circulaire uniforme, en identifiant la force centripète comme la force nette dirigée vers l'intérieur. Résout des problèmes impliquant des virages relevés, des pendules coniques et des cercles verticaux.

Leçon 2 • Force normale et mécanique du contact

Définit la force normale comme une réaction de surface perpendiculaire au contact et analyse sa variation avec la géométrie et les charges appliquées. Fournit la base pour les calculs de force de frottement.

Leçon 3 • Frottement statique et cinétique

Présente le modèle du coefficient de frottement, en distinguant les régimes statique et cinétique. Les étudiants déterminent si les objets glissent ou restent immobiles sous l'effet de charges appliquées.

Leçon 1 • Énergie cinétique et théorème travail-énergie

Dérive l'énergie cinétique à partir de la deuxième loi de Newton et prouve le théorème travail-énergie. Les étudiants utilisent ce théorème comme une alternative aux équations cinématiques lorsque les forces varient avec la position.

Leçon 2 • Puissance et taux de transfert d'énergie

Définit la puissance comme le taux de travail effectué et la relie à la force et à la vitesse. Les étudiants calculent les besoins en puissance des machines et des moteurs dans des scénarios appliqués.

Leçon 3 • Travail effectué par une force

Définit le travail à l'aide du produit scalaire de la force et du déplacement, y compris les cas de force variable via l'intégration. Établit la convention de signe et la signification physique du travail positif et négatif.

Leçon 4 • Conservation de l'énergie mécanique

Énonce la loi de conservation pour les systèmes ne comportant que des forces conservatives et l'applique aux pendules, aux ressorts et aux projectiles. Identifie quand la loi s'applique et quand le frottement l'invalide.

Leçon 1 • Conservation de la quantité de mouvement

Énonce la loi de conservation pour les systèmes isolés et identifie les conditions dans lesquelles elle s'applique. Fournit l'outil principal pour analyser tous les problèmes de collision et d'explosion.

Leçon 2 • Analyse des collisions bidimensionnelles

Étend la conservation de la quantité de mouvement à deux dimensions en utilisant des équations de composantes. Les étudiants résolvent des problèmes de collision oblique courants dans le billard, la physique des particules et la dynamique des véhicules.

Leçon 3 • Quantité de mouvement et impulsion

Définit la quantité de mouvement comme le produit de la masse par la vitesse et dérive le théorème impulsion-quantité de mouvement à partir de la deuxième loi de Newton. Relie l'historique force-temps au changement de vitesse.

Leçon 4 • Centre de masse et dynamique des systèmes

Définit le centre de masse pour les systèmes discrets et continus et montre que les forces externes régissent son accélération. Fournit une perspective au niveau du système sur la dynamique multi-corps.

Leçon 1 • Couple et équilibre de rotation

Définit le couple comme l'effet de rotation d'une force et applique les conditions d'équilibre statique aux corps rigides. Les étudiants résolvent des problèmes de levier, de poutre et d'échelle en utilisant l'équilibre des couples.

Leçon 2 • Deuxième loi de Newton pour la rotation

Applique la forme rotationnelle de la deuxième loi de Newton pour résoudre l'accélération angulaire sous un couple net. Combine les équations de translation et de rotation pour les systèmes de roulement et de poulie.

Leçon 3 • Moment d'inertie

Dérive le moment d'inertie pour des formes courantes par intégration et applique le théorème des axes parallèles. Le moment d'inertie est l'analogue rotationnel de la masse dans la deuxième loi de Newton pour la rotation.

Leçon 4 • Cinématique angulaire

Définit le déplacement, la vitesse et l'accélération angulaires et dérive les équations de l'accélération angulaire constante par analogie avec la cinématique linéaire. Relie les grandeurs angulaires et linéaires via le rayon.

Leçon 1 • Moment cinétique d'une particule

Définit le moment cinétique comme le produit vectoriel de la position et de la quantité de mouvement et dérive sa dérivée temporelle comme le couple net. Établit l'analogue rotationnel du théorème impulsion-quantité de mouvement.

Leçon 2 • Moment cinétique des corps rigides

Étend le moment cinétique aux corps rigides en rotation autour d'axes fixes et mobiles. Relie le moment d'inertie et la vitesse angulaire au vecteur moment cinétique.

Leçon 3 • Conservation du moment cinétique

Énonce la loi de conservation pour les systèmes avec un couple externe net nul et l'applique aux patineurs en rotation, aux étoiles en effondrement et aux plates-formes tournantes. Identifie les conditions de conservation.

Leçon 4 • Résolution intégrative de problèmes de dynamique

Combine les méthodes d'énergie, de quantité de mouvement et de moment cinétique pour résoudre des problèmes complexes à plusieurs corps. Développe des compétences stratégiques de sélection de problèmes pour choisir la méthode de résolution la plus efficace.