Cours SI MPSI

Leçon 1 • Fonctions et analyse graphique

Définit les fonctions, les domaines et les transformations essentiels à la modélisation des systèmes physiques. Relie les expressions algébriques à l'interprétation géométrique.

Leçon 2 • Trigonométrie pour l'ingénierie

Développe les identités trigonométriques et les fonctions circulaires utilisées dans l'analyse des ondes et des forces. Fournit des outils pour la résolution de vecteurs et de phénomènes périodiques.

Leçon 3 • Géométrie analytique et vecteurs

Introduit les coordonnées cartésiennes et polaires ainsi que l'algèbre vectorielle pour le raisonnement spatial. Prépare les étudiants à la mécanique et à l'analyse des champs.

Leçon 1 • Intégration et théorème fondamental

Introduit les intégrales définies et indéfinies ainsi que le théorème fondamental de l'analyse. Développe les compétences pour calculer des aires, des volumes et des quantités cumulées.

Leçon 2 • Limites et continuité

Définit rigoureusement les limites et examine les conditions de continuité pour les fonctions d'ingénierie. Établit la base conceptuelle de la dérivation et de l'intégration.

Leçon 3 • Applications des dérivées

Applique les dérivées à l'optimisation, au tracé de courbes et aux problèmes de taux liés en ingénierie. Relie les résultats analytiques aux interprétations physiques.

Leçon 4 • Notions essentielles de calcul multivariable

Étend le calcul aux fonctions de plusieurs variables, couvrant les dérivées partielles et les intégrales multiples. Soutient l'analyse des champs et des surfaces en ingénierie.

Leçon 1 • Déterminants et leurs applications

Couvre le calcul du déterminant et son rôle dans l'inversibilité et l'échelle géométrique. Relie les déterminants à la résolubilité des systèmes et aux transformations de volume.

Leçon 2 • Espaces vectoriels et sous-espaces

Introduit les espaces vectoriels abstraits, les bases et la dimension pour les espaces de fonctions d'ingénierie. Soutient la compréhension des ensembles de solutions et des noyaux de transformations.

Leçon 3 • Matrices et systèmes linéaires

Définit les opérations matricielles et les méthodes de résolution de systèmes d'équations linéaires. Fournit la base de calcul pour l'analyse des structures et des circuits.

Leçon 1 • Dynamique et cinématique

Étend la statique aux systèmes en mouvement, couvrant la cinématique des particules et des corps rigides. Introduit les méthodes travail-énergie et impulsion-quantité de mouvement pour l'analyse dynamique.

Leçon 2 • Centres de gravité et moments d'inertie

Calcule les centres de gravité et les moments d'inertie de surface pour les sections transversales standard et composites. Fournit les données nécessaires à l'analyse de la flexion des poutres et du flambement des colonnes.

Leçon 3 • Analyse des treillis et des cadres

Analyse les efforts internes dans les treillis et les cadres à l'aide de la méthode des nœuds et de la méthode des sections. Développe des compétences d'analyse de structures pour la conception de ponts et de toitures.

Leçon 4 • Équilibre des corps rigides

Applique les conditions d'équilibre pour déterminer les réactions inconnues dans les systèmes isostatiques. Relie l'équilibre des forces et des moments à la conception des supports de structure.

Leçon 1 • Mécanismes de transfert thermique

Couvre la conduction, la convection et le rayonnement comme les trois modes de transfert thermique. Applique la loi de Fourier et la loi de refroidissement de Newton à la conception technique.

Leçon 2 • Systèmes thermodynamiques et propriétés

Définit les systèmes thermodynamiques, les variables d'état et les équations d'état pour les gaz parfaits et réels. Fournit le vocabulaire et le cadre pour toute analyse thermodynamique.

Leçon 3 • Premier principe de la thermodynamique

Applique la conservation de l'énergie aux systèmes fermés et ouverts subissant des interactions de travail et de chaleur. Relie les variations d'énergie interne à la conception des processus techniques.

Leçon 4 • Cycles thermodynamiques

Analyse les cycles de Rankine, de Brayton et de réfrigération pour les applications de production d'énergie et de refroidissement. Développe des compétences pour l'optimisation des cycles et le dimensionnement des composants.

Leçon 1 • Équations de Bernoulli et de l'énergie

Obtient et applique l'équation de Bernoulli et l'équation générale de l'énergie aux écoulements en conduite et en canal. Relie la pression, la vitesse et l'élévation dans l'analyse pratique des écoulements.

Leçon 2 • Écoulement visqueux et réseaux de conduites

Analyse l'écoulement laminaire et turbulent en conduite, les pertes de charge linéaires et singulières dans les réseaux de canalisations. Applique le diagramme de Moody et l'équation de Darcy-Weisbach à la conception de systèmes.

Leçon 3 • Cinématique des fluides

Décrit le mouvement des fluides à l'aide des lignes de courant, des champs de vitesse et de l'équation de continuité. Relie la visualisation de l'écoulement à la conservation de la masse dans les systèmes techniques.

Leçon 4 • Propriétés des fluides et statique

Définit les propriétés des fluides et applique les principes hydrostatiques à la distribution de pression et à la poussée d'Archimède. Établit la base physique pour la conception de systèmes fluidiques.

Leçon 1 • Condensateurs, inductances et régimes transitoires

Analyse les éléments de stockage d'énergie et les réponses transitoires des circuits du premier et du second ordre. Relie le comportement temporel aux applications d'ingénierie de contrôle et de signal.

Leçon 2 • Principes des champs électromagnétiques

Introduit les champs électriques et magnétiques, la loi de Gauss, la loi de Faraday et les équations de Maxwell. Relie la théorie des champs au fonctionnement des transformateurs, des moteurs et des antennes.

Leçon 3 • Analyse des circuits en courant alternatif

Applique les méthodes des phaseurs et de l'impédance pour analyser les circuits en courant alternatif en régime sinusoïdal permanent. Couvre le facteur de puissance et la résonance pour la conception de systèmes électriques.

Leçon 4 • Techniques d'analyse des circuits

Introduit les méthodes des potentiels de nœuds, des courants de maille et de superposition pour l'analyse de circuits complexes. Permet la résolution systématique de réseaux multi-sources et multi-mailles.

Leçon 1 • Réponse temporelle des systèmes

Analyse les réponses des systèmes du premier et du second ordre aux entrées échelon, rampe et impulsion. Relie les spécifications temporelles aux exigences de performance physique.

Leçon 2 • Analyse de stabilité

Applique le critère de Routh-Hurwitz et le lieu d'Evans pour évaluer et garantir la stabilité en boucle fermée. Fournit des outils pour identifier et corriger les conceptions de systèmes instables.

Leçon 3 • Méthodes de transformation de Laplace

Applique la transformée de Laplace pour convertir les équations différentielles en fonctions de transfert algébriques. Permet l'analyse fréquentielle de la dynamique et de la stabilité des systèmes.

Leçon 4 • Conception de régulateurs à retour d'information

Conçoit des régulateurs proportionnels, intégraux et dérivés pour répondre à des spécifications de performance. Applique des techniques de compensation pour améliorer la rapidité, la précision et la stabilité.