Cours de maths physique

Leçon 1 • Scalaires, vecteurs et systèmes de coordonnées

Introduction aux grandeurs scalaires et vectorielles et aux repères de coordonnées standards. Fournit la base géométrique pour toute analyse des forces et du mouvement.

Leçon 2 • Nombres, unités et analyse dimensionnelle

Couvre les unités SI, les chiffres significatifs et les vérifications de cohérence dimensionnelle. Établit la précision quantitative requise tout au long du cours.

Leçon 3 • Fonctions et graphiques physiques

Revue des relations fonctionnelles et de l'interprétation graphique pertinentes en physique. Vous apprendrez à extraire le sens physique de la pente, de l'ordonnée à l'origine et de la courbure.

Leçon 1 • Développements en série et approximations

Couvre les séries de Taylor et de Maclaurin comme outils d'approximation en physique. Vous appliquerez les approximations des petits angles et des champs faibles pour simplifier les équations.

Leçon 2 • Intégration et grandeurs cumulées

Couvre les intégrales définies et indéfinies comme outils de calcul du déplacement, du travail et du flux. Développe l'intuition de l'intégration comme somme sur des distributions continues.

Leçon 3 • Dérivation et taux physiques

Applique les règles de dérivation à la position, la vitesse et l'accélération. Ancre le calcul abstrait dans des interprétations cinématiques et dynamiques concrètes.

Leçon 4 • Intégrales multiples et applications physiques

Introduction aux intégrales doubles et triples pour le calcul de la masse, de la charge et du volume. Relie le choix des coordonnées à l'efficacité de calcul dans des géométries symétriques.

Leçon 1 • EDO linéaires du second ordre

Développe les méthodes de l'équation caractéristique pour les EDO du second ordre à coefficients constants. Couvre les familles de solutions sur-amorties, critiques et sous-amorties.

Leçon 2 • EDO du premier ordre et désintégration physique

Résout les EDO séparables et linéaires du premier ordre modélisant la désintégration radioactive et les circuits RC. Établit le lien entre équations différentielles et comportement exponentiel.

Leçon 3 • Oscillateurs forcés et résonance

Ajoute des termes de forçage à l'équation de l'oscillateur harmonique et trouve des solutions particulières. Vous analyserez la réponse en amplitude en fonction de la fréquence et les conditions de résonance.

Leçon 1 • Matrices et transformations linéaires

Définit les matrices comme des applications linéaires et couvre la multiplication, la transposition et l'inverse. Relie les opérations matricielles aux rotations de coordonnées et aux transformations physiques.

Leçon 2 • Tenseurs et notation indicielle

Introduction aux tenseurs d'ordre 0, 1 et 2 avec la convention de sommation d'Einstein. Vous appliquerez la notation tensorielle aux tenseurs des contraintes, des déformations et d'inertie.

Leçon 3 • Valeurs propres et vecteurs propres

Dérive le polynôme caractéristique et résout pour les valeurs propres et vecteurs propres. Vous interpréterez les valeurs propres comme des valeurs principales dans des applications physiques.

Leçon 4 • Espaces à produit scalaire et orthogonalité

Définit les produits scalaires, les normes et les bases orthogonales dans les espaces vectoriels physiques. Vous prépare aux méthodes d'espace de Hilbert utilisées en mécanique quantique.

Leçon 1 • Systèmes de coordonnées curvilignes

Dérive le gradient, la divergence et le rotationnel en coordonnées cylindriques et sphériques. Permet une résolution efficace des problèmes de champ avec une symétrie géométrique adaptée.

Leçon 2 • Théorèmes de Gauss et de Stokes

Énonce et démontre le théorème de la divergence et le théorème de Stokes avec des exemples physiques. Vous utiliserez ces théorèmes pour convertir entre équations de champ intégrales et différentielles.

Leçon 3 • Intégrales curvilignes et travail

Évalue les intégrales curvilignes de champs vectoriels le long de chemins paramétrés. Vous calculerez le travail effectué par les champs de force et identifierez les cas indépendants du chemin.

Leçon 4 • Intégrales de surface et de volume

Étend l'intégration aux surfaces et aux volumes pour les calculs de flux et de charge. Construit la machinerie intégrale nécessaire aux théorèmes de Gauss et de Stokes.

Leçon 1 • Séries de Fourier et développements en fonctions propres

Développe les données initiales et aux limites en séries de Fourier pour compléter les solutions des EDP. Vous calculerez les coefficients de Fourier et évaluerez la convergence pour des données discontinues.

Leçon 2 • Équation de Laplace et théorie du potentiel

Résout l'équation de Laplace dans des géométries rectangulaires, cylindriques et sphériques. Vous appliquerez les résultats à des problèmes de potentiel électrostatique et gravitationnel.

Leçon 3 • Méthodes de transformée de Fourier pour les EDP

Étend les séries de Fourier à la transformée de Fourier pour les problèmes sur des domaines non bornés. Vous résoudrez les équations de la chaleur et des ondes sur des droites infinies en utilisant des paires de transformées.

Leçon 4 • Classification et origines physiques des EDP

Classe les EDP en types elliptiques, paraboliques ou hyperboliques et relie chaque type à des phénomènes physiques. Établit le rôle des conditions aux limites et initiales dans la détermination des solutions uniques.

Leçon 1 • Nombres et fonctions complexes

Revues de l'arithmétique complexe et introduction aux fonctions analytiques via les équations de Cauchy-Riemann. Relie l'analyticité à l'existence de paires de conjuguées harmoniques dans les champs 2D.

Leçon 2 • Séries de Laurent et singularités

Développe les fonctions en séries de Laurent et classifie les singularités isolées. Vous identifierez les pôles, les singularités essentielles et les singularités apparentes dans les fonctions physiques.

Leçon 3 • Application conforme en physique

Utilise les applications conformes pour transformer des géométries complexes en domaines standards résolubles. Vous appliquerez les transformations de Joukowski et de Schwarz-Christoffel à des problèmes de fluides et d'électrostatique.

Leçon 4 • Théorème des résidus et intégrales réelles

Applique le théorème des résidus pour évaluer des intégrales réelles impropres et des intégrales trigonométriques. Vous fermerez les contours de manière stratégique et appliquerez le lemme de Jordan.

Leçon 1 • Méthodes de Monte Carlo en physique

Utilise l'échantillonnage aléatoire pour simuler des processus physiques et estimer des intégrales. Vous implémenterez des algorithmes de Monte Carlo de base et évaluerez la convergence statistique.

Leçon 2 • Distributions de probabilité en mesure

Introduction aux distributions gaussienne, de Poisson et binomiale comme modèles pour les mesures physiques. Vous calculerez les moyennes, les variances et les probabilités pour des scénarios réalistes de détecteurs.

Leçon 3 • Propagation des erreurs et incertitude

Dérive les formules de propagation d'erreur pour les fonctions de grandeurs mesurées. Vous quantifierez les incertitudes combinées dans des résultats expérimentaux multivariables.

Leçon 4 • Ajustement par moindres carrés et régression

Applique l'ajustement par moindres carrés linéaire et non linéaire pour extraire des paramètres physiques. Vous évaluerez la qualité de l'ajustement et interpréterez les incertitudes des paramètres à partir des matrices de covariance.