Cours d'algèbre

Leçon 1 • Suites et motifs

Identifie les motifs arithmétiques et géométriques comme précurseurs des fonctions. Les étudiants écrivent des règles pour les suites et prédisent les termes futurs.

Leçon 2 • Nombres, opérations et propriétés

Révise les entiers, les fractions et les nombres décimaux ainsi que les propriétés arithmétiques. Établit l'aisance numérique nécessaire à tout travail symbolique à venir.

Leçon 3 • Le plan cartésien

Établit le quadrillage bidimensionnel comme outil visuel pour l'algèbre. Les étudiants placent des points et identifient les quadrants pour préparer le tracé d'équations.

Leçon 1 • Équations avec variable des deux côtés

Enseigne la collecte des termes en variable d'un côté avant de résoudre. Renforce le modèle d'équilibre des équations par une pratique structurée.

Leçon 2 • Équations en une étape

Applique les opérations inverses pour isoler une variable en une seule étape. Relie les propriétés arithmétiques aux procédures formelles de résolution d'équations.

Leçon 3 • Équations avec valeur absolue

Introduit la valeur absolue comme distance à zéro et résout les équations correspondantes. Les étudiants traitent les deux cas et identifient les solutions superflues.

Leçon 4 • Équations en plusieurs étapes

Étend la résolution à des équations nécessitant plusieurs opérations inverses. Les étudiants apprennent à éliminer les fractions et nombres décimaux avant de résoudre.

Leçon 1 • Résolution d'inégalités en une et plusieurs étapes

Applique les opérations inverses aux inégalités, en insistant sur la règle du changement de signe. Suit la séquence de résolution d'équations du chapitre 2.

Leçon 2 • Représentation graphique des inégalités linéaires à deux variables

Étend les inégalités à une variable au plan cartésien en utilisant le hachurage. Les étudiants identifient les droites frontières et testent des points pour déterminer les régions solutions.

Leçon 3 • Inégalités composées

Couvre les inégalités composées avec ET et OU et leurs ensembles solutions. Les étudiants représentent graphiquement les intersections et les unions sur les droites numériques.

Leçon 4 • Inégalités avec valeur absolue

Traduit les inégalités avec valeur absolue en formes composées pour les résoudre. Fait le lien avec les équations avec valeur absolue introduites au chapitre 2.

Leçon 1 • Formes point-pente et standard

Présente deux formes supplémentaires d'équations linéaires et les conversions entre les trois. Les étudiants choisissent la forme la plus efficace pour un problème donné.

Leçon 2 • Forme pente à l'origine

Introduit y = mx + b comme forme standard pour la représentation graphique des droites. Les étudiants tracent des droites et extraient la pente et l'ordonnée à l'origine des équations.

Leçon 3 • Modèles linéaires et diagrammes de dispersion

Applique les fonctions linéaires à des données réelles à l'aide de lignes de tendance et de diagrammes de dispersion. Les étudiants interprètent la pente et l'ordonnée à l'origine comme des quantités significatives en contexte.

Leçon 4 • Droites parallèles et perpendiculaires

Utilise les relations entre pentes pour identifier et écrire des équations de droites parallèles et perpendiculaires. Renforce la maîtrise de la pente dans un contexte géométrique.

Leçon 5 • Pente et taux de variation

Définit la pente comme le rapport de la montée sur la course et comme un taux de variation. Les étudiants calculent la pente à partir de deux points, de tableaux et de graphiques.

Leçon 1 • Méthode de substitution

Résout des systèmes en substituant l'expression d'une équation dans l'autre. S'appuie sur les compétences de résolution d'équations à une variable du chapitre 2.

Leçon 2 • Méthode d'élimination

Ajoute ou soustrait des équations pour éliminer une variable et résoudre. Les étudiants multiplient les équations par des constantes pour créer des coefficients opposés.

Leçon 3 • Systèmes d'inégalités linéaires

Étend les compétences de représentation graphique pour trouver des régions réalisables pour deux inégalités ou plus. Fait le lien avec les concepts de programmation linéaire en mathématiques appliquées.

Leçon 4 • Représentation graphique de systèmes d'équations

Trouve les solutions comme points d'intersection de deux droites sur le plan cartésien. Les étudiants classifient les systèmes comme compatibles, incompatibles ou dépendants.

Leçon 1 • Résolution d'équations par factorisation

Applique la propriété du produit nul pour résoudre des équations polynomiales. Relie directement les compétences de factorisation à la recherche des racines d'expressions polynomiales.

Leçon 2 • Techniques de factorisation

Couvre systématiquement le PGCF, le groupement, les trinômes et les motifs spéciaux de factorisation. Les étudiants développent une stratégie de décision pour choisir la technique correcte.

Leçon 3 • Addition et soustraction de polynômes

Définit le degré et la forme standard d'un polynôme, puis réduit les termes semblables. Étend les compétences de simplification d'expressions du chapitre 1.

Leçon 4 • Multiplication de polynômes

Applique la distributivité pour multiplier des monômes, des binômes et des polynômes. Les étudiants maîtrisent la méthode FOIL et la méthode de distribution générale.

Leçon 1 • Nombres complexes et imaginaires

Introduit l'unité imaginaire i et l'arithmétique des nombres complexes. Les étudiants résolvent des équations du second degré avec des discriminants négatifs et expriment des solutions complexes.

Leçon 2 • Complétion du carré

Transforme la forme standard en forme canonique par complétion du carré. Développe les compétences de manipulation algébrique nécessaires à la dérivation de la formule quadratique.

Leçon 3 • Modèles du second degré et applications

Applique les fonctions du second degré aux problèmes de mouvement projectile, d'aire et d'optimisation. Les étudiants interprètent le sommet et les points d'intersection comme des valeurs réelles significatives.

Leçon 4 • La formule quadratique

Dérive et applique la formule quadratique pour résoudre toute équation du second degré. Les étudiants utilisent le discriminant pour prédire le nombre et le type de solutions.

Leçon 1 • Multiplication et division d'expressions rationnelles

Étend les règles de multiplication et division de fractions aux expressions polynomiales. Les étudiants factorisent complètement avant de multiplier pour simplifier efficacement.

Leçon 2 • Résolution d'équations rationnelles

Élimine les dénominateurs pour convertir les équations rationnelles en équations polynomiales. Les étudiants identifient et excluent les solutions superflues dues aux restrictions du domaine.

Leçon 3 • Expressions et équations radicales

Simplifie les radicaux à l'aide des règles du produit et du quotient, puis résout des équations radicales. Les étudiants rationalisent les dénominateurs et vérifient les solutions superflues.

Leçon 4 • Simplification d'expressions rationnelles

Factorise les numérateurs et les dénominateurs pour annuler les facteurs communs. Identifie les restrictions du domaine où l'expression n'est pas définie.