Formation en analyse statistique

Leçon 1 • Introduction à la statistique et aux données

Définit la statistique, son rôle dans la prise de décision et la terminologie essentielle. Établit le vocabulaire utilisé dans l'ensemble du cours.

Leçon 2 • Fondamentaux de la visualisation des données

Présente les diagrammes et graphiques adaptés à chaque type de données. Une visualisation efficace révèle des tendances que les seules statistiques récapitulatives peuvent masquer.

Leçon 3 • Mesures de variabilité et de dispersion

Quantifie la dispersion des données à l'aide de l'étendue, de la variance et de l'écart-type. Les mesures de variabilité complètent la tendance centrale pour une description complète des données.

Leçon 4 • Mesures de tendance centrale

Couvre le calcul et l'interprétation de la moyenne, de la médiane et du mode. Relie chaque mesure à la forme de la distribution des données et à l'asymétrie.

Leçon 1 • Distributions d'échantillonnage et théorème central limite

Dérive la distribution d'échantillonnage de la moyenne et explique le théorème central limite. Ce théorème justifie l'inférence basée sur la loi normale pour les grands échantillons.

Leçon 2 • Probabilité conditionnelle et indépendance

Introduit la probabilité conditionnelle et le théorème de Bayes pour la mise à jour des croyances. Les concepts d'indépendance sous-tendent les hypothèses en régression et en test d'hypothèse.

Leçon 3 • Distributions de probabilité discrètes

Couvre les lois binomiale, de Poisson et géométrique avec des contextes concrets. Les modèles discrets s'appliquent aux données de dénombrement rencontrées dans le contrôle qualité et les enquêtes.

Leçon 4 • Concepts fondamentaux de la probabilité

Définit la probabilité, les espaces échantillonnaux et les événements à l'aide des approches classique et empirique. Fournit les fondements mathématiques pour toutes les méthodes inférentielles à venir.

Leçon 1 • Détermination de la taille de l'échantillon

Dérive les formules pour les tailles d'échantillon minimales compte tenu de la précision et du niveau de confiance souhaités. Un dimensionnement approprié évite les études de faible puissance et les coûts inutiles de collecte de données.

Leçon 2 • Principes de l'estimation ponctuelle

Définit les estimateurs et les propriétés souhaitables telles que l'absence de biais et l'efficacité. Comprendre la qualité des estimateurs guide le choix de la meilleure statistique récapitulative.

Leçon 3 • Intervalles de confiance pour les moyennes

Construit des intervalles basés sur Z et t pour les moyennes de la population. La loi de Student est introduite pour les petits échantillons dont la variance de la population est inconnue.

Leçon 4 • Intervalles de confiance pour les proportions

Construit des intervalles pour les proportions de la population à l'aide de l'approximation normale. Les intervalles de proportion sont essentiels pour l'analyse d'enquêtes et les audits qualité.

Leçon 1 • Logique et structure des tests d'hypothèse

Explique les hypothèses nulle et alternative, les niveaux de signification et les règles de décision. Ce cadre logique s'applique à chaque test introduit dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Tests pour les proportions et les variances

Étend les tests d'hypothèse aux proportions et à la variance à l'aide des tests Z et du chi-deux. Ces tests répondent aux questions sur les résultats catégoriels et la variabilité des processus.

Leçon 3 • Puissance statistique et taille de l'effet

Définit la puissance comme la probabilité de rejeter correctement une hypothèse nulle fausse. La taille de l'effet mesure l'importance pratique indépendamment de la taille de l'échantillon.

Leçon 4 • Tests multiples et contrôle des erreurs

Aborde l'inflation du taux d'erreur de type I lors de la réalisation de nombreux tests simultanés. Les méthodes de correction maintiennent le contrôle global des erreurs dans les analyses complexes.

Leçon 1 • Comparaisons post-hoc

Identifie les paires de groupes qui diffèrent après un résultat d'ANOVA significatif. Les procédures post-hoc contrôlées maintiennent les taux d'erreur par expérience.

Leçon 2 • ANOVA à un facteur

Partitionne la variance totale en composantes inter-groupes et intra-groupes pour tester l'égalité des moyennes. L'ANOVA évite l'inflation du taux d'erreur due aux multiples tests t par paires.

Leçon 3 • Tests pour deux proportions et deux variances

Applique les tests Z et F pour comparer les proportions et les variances entre deux groupes. Le résultat du test F éclaire les hypothèses de variance dans les tests t ultérieurs.

Leçon 4 • ANOVA à deux facteurs et effets d'interaction

Analyse deux facteurs catégoriels simultanément et teste l'interaction. Les effets d'interaction révèlent quand l'impact d'un facteur dépend du niveau d'un autre facteur.

Leçon 1 • Prédiction et extrapolation

Génère des prédictions ponctuelles et des intervalles de prédiction pour de nouvelles observations. Les risques d'extrapolation sont quantifiés pour guider une utilisation responsable du modèle.

Leçon 2 • Inférence dans la régression simple

Teste des hypothèses sur les coefficients de régression et construit des intervalles de confiance. L'inférence détermine si le prédicteur a un effet statistiquement significatif.

Leçon 3 • Modèle de régression linéaire simple

Dérive la droite de régression des moindres carrés et interprète la pente et l'ordonnée à l'origine. Le modèle quantifie l'effet d'une variation d'une unité du prédicteur sur la réponse.

Leçon 4 • Diagnostics de régression

Évalue les hypothèses du modèle par l'analyse des résidus et les mesures d'influence. Les violations des hypothèses biaisent les estimations et invalident l'inférence.

Leçon 1 • Détection et remèdes à la multicolinéarité

Identifie les prédicteurs corrélés qui gonflent les erreurs standard et déstabilisent les estimations. Les remèdes restaurent une estimation fiable des coefficients et l'interprétabilité du modèle.

Leçon 2 • Méthodes de sélection de variables

Applique les sélections ascendante, descendante et pas à pas ainsi que les critères d'information. La sélection systématique équilibre l'ajustement du modèle et la parcimonie.

Leçon 3 • Hypothèses de régression et remèdes

Diagnostique les violations de linéarité, d'indépendance, d'homoscédasticité et de normalité. Les transformations et les méthodes robustes restaurent une inférence valide lorsque les hypothèses échouent.

Leçon 4 • Fondamentaux de la régression multiple

Ajoute plusieurs prédicteurs au cadre de régression et interprète les pentes partielles. Le R² ajusté pénalise la complexité du modèle pour éviter le surajustement.

Leçon 1 • Sélection des tests paramétriques et non paramétriques

Fournit un cadre de décision basé sur le type de données, la taille de l'échantillon et la vérification des hypothèses. Une sélection correcte du test garantit des conclusions valables dans divers contextes analytiques.

Leçon 2 • Corrélation et association non paramétriques

Mesure l'association monotone à l'aide de coefficients de corrélation basés sur les rangs. Les corrélations de rang sont robustes aux valeurs aberrantes et aux distributions non normales.

Leçon 3 • Tests non paramétriques de localisation

Applique des tests basés sur les rangs comme alternatives aux tests t lorsque la normalité est violée. Ces tests utilisent l'information ordinale pour comparer les médianes des groupes.

Leçon 4 • Test du chi-deux d'indépendance

Évalue l'association entre deux variables catégorielles dans un tableau de contingence. Les résultats guident les décisions en études de marché, en santé et en analyse qualité.