Corso Base di Precalcolo

Lezione 1 • Proprietà dei Numeri Reali

Tratta le proprietà commutativa, associativa, distributiva e dell'identità. Gli studenti le applicheranno per giustificare i passaggi algebrici nei capitoli successivi.

Lezione 2 • Valore Assoluto e Disequazioni

Definisce il valore assoluto geometricamente e algebricamente, per poi estendersi alla notazione delle disequazioni. Prepara gli studenti a risolvere equazioni con valore assoluto nei capitoli di algebra.

Lezione 3 • Ordine delle Operazioni ed Espressioni

Stabilisce la gerarchia standard di valutazione per le espressioni aritmetiche e algebriche. Un'applicazione corretta previene errori in ogni argomento successivo.

Lezione 1 • Risoluzione di Equazioni Lineari

Applica le operazioni inverse per isolare le variabili nelle equazioni lineari a una variabile. Fornisce la base procedurale per risolvere tutti i tipi di equazioni future.

Lezione 2 • Fattorizzazione di Polinomi

Introduce le strategie di fattorizzazione tramite MCD, trinomi e prodotti notevoli. La fattorizzazione è essenziale per risolvere le equazioni quadratiche e semplificare le espressioni razionali.

Lezione 3 • Risoluzione di Equazioni Quadratiche

Risolve le equazioni quadratiche mediante fattorizzazione, completamento del quadrato e formula quadratica. Gli studenti identificano le soluzioni reali e complesse e interpretano i valori del discriminante.

Lezione 4 • Disequazioni Lineari e con Valore Assoluto

Estende le tecniche di risoluzione delle equazioni ai casi di disequazioni e valore assoluto. Le soluzioni sono espresse in notazione per intervalli e rappresentate graficamente sulla retta numerica.

Lezione 1 • Relazioni e Definizione di Funzione

Distingue le relazioni dalle funzioni utilizzando diagrammi a frecce e il test della retta verticale. Stabilisce il concetto di funzione, centrale per tutti i restanti capitoli.

Lezione 2 • Combinare e Comporre Funzioni

Definisce le combinazioni aritmetiche e la composizione di funzioni con le relative restrizioni del dominio. La composizione è un prerequisito per le funzioni inverse e i logaritmi.

Lezione 3 • Trasformazioni di Funzioni

Applica traslazioni, simmetrie, dilatazioni e contrazioni alle funzioni elementari. La comprensione delle trasformazioni consente una rapida rappresentazione grafica di funzioni complesse.

Lezione 4 • Funzioni Inverse

Determina se una funzione è iniettiva e trova la sua inversa algebricamente e graficamente. Le funzioni inverse sono alla base delle relazioni esponenziale-logaritmo successive.

Lezione 1 • Funzioni Lineari e Loro Grafici

Collega pendenza e intercette al grafico e all'equazione di una retta. Sviluppa l'intuizione grafica applicata a tutte le famiglie di funzioni nei capitoli successivi.

Lezione 2 • Funzioni Quadratiche e Parabole

Converte tra le forme standard, del vertice e delle intercette delle funzioni quadratiche. Gli studenti rappresentano graficamente le parabole e identificano vertice, asse di simmetria e intercette.

Lezione 3 • Sistemi di Equazioni Lineari

Risolve sistemi a due e tre variabili mediante sostituzione, eliminazione e matrici. La modellizzazione dei sistemi prepara gli studenti all'ottimizzazione e alle intersezioni delle sezioni coniche.

Lezione 1 • Determinazione degli Zeri dei Polinomi

Utilizza il Teorema degli Zeri Razionali, la Regola di Cartesio e gli zeri complessi per trovare tutte le radici. Gli studenti collegano gli zeri alla forma fattorizzata e alle intercette x del grafico.

Lezione 2 • Risoluzione di Disequazioni Polinomiali e Razionali

Applica l'analisi del diagramma dei segni per risolvere disequazioni polinomiali e razionali. Le soluzioni sono espresse in notazione per intervalli, coerentemente con il lavoro precedente sulle disequazioni.

Lezione 3 • Funzioni Razionali e Asintoti

Analizza il dominio, gli asintoti verticali, orizzontali e obliqui delle funzioni razionali. Il comportamento asintotico è essenziale per la rappresentazione grafica e l'intuizione dei limiti.

Lezione 4 • Divisione tra Polinomi

Esegue la divisione lunga e la divisione sintetica per fattorizzare e valutare i polinomi. La divisione è la porta di accesso al Teorema del Resto e al Teorema del Fattore.

Lezione 1 • Modelli Esponenziali e Logaritmici

Applica modelli di crescita esponenziale, decadimento, logistici e logaritmici ai dati. Gli studenti adattano i modelli e interpretano i parametri in contesti scientifici e finanziari.

Lezione 2 • Risoluzione di Equazioni Esponenziali e Logaritmiche

Risolve le equazioni utilizzando le proprietà di iniettività, la formula del cambiamento di base e le regole dei logaritmi. Gli studenti verificano la presenza di soluzioni estranee dovute alle restrizioni del dominio.

Lezione 3 • Funzioni Esponenziali e Grafici

Definisce le funzioni esponenziali, identifica le restrizioni sulla base e rappresenta graficamente le trasformazioni. Il comportamento di crescita e decadimento è immediatamente collegato a contesti reali.

Lezione 4 • Proprietà dei Logaritmi

Applica le regole del prodotto, del quoziente e della potenza per espandere e contrarre le espressioni logaritmiche. Queste proprietà sono necessarie per risolvere le equazioni logaritmiche.

Lezione 1 • La Circonferenza Unitaria

Stabilisce le coordinate sulla circonferenza unitaria per gli angoli standard in tutti e quattro i quadranti. La memorizzazione dei valori chiave consente la valutazione esatta di tutte le funzioni trigonometriche.

Lezione 2 • Le Sei Funzioni Trigonometriche

Definisce seno, coseno, tangente e i loro reciproci utilizzando le coordinate della circonferenza unitaria. Gli studenti valutano tutte e sei le funzioni e identificano i valori indefiniti.

Lezione 3 • Grafici di Altre Funzioni Trigonometriche

Estende la rappresentazione grafica a tangente, cotangente, secante e cosecante con gli asintoti. Gli studenti riconoscono i grafici di tutte e sei le funzioni e le loro caratteristiche chiave.

Lezione 4 • Grafici di Seno e Coseno

Identifica ampiezza, periodo, sfasamento e traslazione verticale da equazioni e grafici. La padronanza della rappresentazione grafica è necessaria per modellizzare i fenomeni periodici.

Lezione 5 • Angoli e Misura in Radianti

Definisce le misure in gradi e radianti, converte tra di esse e calcola la lunghezza d'arco. La misura in radianti è lo standard per tutta la trigonometria a livello di calcolo infinitesimale.

Lezione 1 • Risoluzione di Equazioni Trigonometriche

Risolve equazioni trigonometriche su domini ristretti e generali utilizzando identità e inverse. Gli studenti esprimono le soluzioni generali usando la notazione basata sul periodo.

Lezione 2 • Sezioni Coniche

Deriva e rappresenta graficamente parabole, ellissi, iperboli e circonferenze dalle equazioni standard. Gli studenti identificano le caratteristiche chiave e collegano le coniche alle loro definizioni geometriche.

Lezione 3 • Teoremi dei Seni e del Coseno

Applica il Teorema dei Seni e il Teorema del Coseno per risolvere i triangoli obliqui. Gli studenti determinano quale teorema applicare e gestiscono il caso ambiguo SSA.

Lezione 4 • Identità Trigonometriche

Introduce le identità pitagoriche, reciproche, del quoziente e di co-funzione per la semplificazione. La padronanza delle identità è necessaria per dimostrare e risolvere le equazioni trigonometriche.