Curso de Modelagem e Simulação de Sistemas Dinâmicos

Aula 1 • Classificação e Propriedades de Sistemas

Categoriza sistemas como lineares/não lineares, invariantes no tempo/variantes no tempo e contínuos/discretos. A classificação orienta a seleção do modelo em capítulos posteriores.

Aula 2 • O Que É um Sistema Dinâmico

Define sistemas dinâmicos por meio do comportamento dependente do tempo e das relações de causa e efeito. Estabelece o vocabulário utilizado ao longo do curso.

Aula 3 • Domínios Físicos e Analogias

Mapeia domínios mecânicos, elétricos, térmicos e de fluidos em conceitos unificados de modelagem. Analogias entre domínios aceleram a construção de modelos em capítulos posteriores.

Aula 4 • Variáveis de Estado e Espaço de Estados

Apresenta as variáveis de estado como o conjunto mínimo de informações que descreve a evolução do sistema. Conecta a representação no espaço de estados às formulações de equações diferenciais.

Aula 1 • Derivação de Equações a partir de Leis Físicas

Aplica as leis de Newton, as leis de Kirchhoff e os balanços de energia para derivar equações do sistema. A derivação sistemática previne erros de modelagem na simulação.

Aula 2 • Linearização de Modelos Não Lineares

Lineariza equações não lineares em torno de pontos de equilíbrio usando expansão em série de Taylor. Permite o uso de ferramentas de análise linear em sistemas inerentemente não lineares.

Aula 3 • Método de Modelagem por Bond Graph

Usa bond graphs para modelar sistemas de múltiplos domínios por meio da representação do fluxo de potência. Fornece um método de derivação gráfica unificada entre domínios físicos.

Aula 4 • Equações de Diferenças para Sistemas Discretos

Formula modelos de tempo discreto usando equações de diferenças para sistemas amostrados e digitais. Prepara os alunos para métodos de simulação discreta.

Aula 1 • Fundamentos da Transformada de Laplace

Converte EDOs no domínio do tempo em equações algébricas usando a transformada de Laplace. Estabelece a ponte matemática para a análise da função de transferência.

Aula 2 • Derivação da Função de Transferência

Deriva funções de transferência a partir de equações do sistema e diagramas de blocos. Conecta a representação algébrica ao comportamento físico de entrada-saída.

Aula 3 • Análise de Estabilidade no Domínio da Frequência

Aplica os critérios de Routh-Hurwitz, Nyquist e margem de ganho/fase para avaliar a estabilidade. A análise de estabilidade é pré-requisito para a interpretação dos resultados da simulação.

Aula 4 • Resposta no Domínio do Tempo a partir de Funções de Transferência

Calcula respostas ao degrau, ao impulso e à rampa a partir das localizações dos polos e zeros. Liga a alocação de polos às métricas de desempenho transitório.

Aula 1 • Autovalores, Autovetores e Modos do Sistema

Calcula autovalores da matriz do sistema para caracterizar modos naturais e estabilidade. A análise modal explica o comportamento transitório observado na simulação.

Aula 2 • Métodos de Integração Numérica

Implementa métodos de Euler, Runge-Kutta e passo adaptativo para resolver equações de estado numericamente. A seleção do método afeta a precisão da simulação e o custo computacional.

Aula 3 • Representação no Espaço de Estados

Expressa a dinâmica do sistema como EDOs matriciais de primeira ordem usando as matrizes A, B, C, D. A forma de espaço de estados é a base para a simulação numérica e o projeto de controle.

Aula 4 • Simulação de Modelos Lineares no Espaço de Estados

Executa simulações no domínio do tempo de modelos no espaço de estados e visualiza as trajetórias dos estados. A saída da simulação é validada em relação a soluções analíticas.

Aula 1 • Programação de Simulações de Forma Programática

Implementa solucionadores de EDO e simulações no espaço de estados por meio de código para reprodutibilidade e automação. Simulações programáticas permitem varreduras de parâmetros e execuções em lote.

Aula 2 • Configuração e Desempenho da Simulação

Configura as definições do solucionador, os passos de tempo e os intervalos de saída para precisão e velocidade. A configuração adequada previne erros silenciosos em simulações de longa duração.

Aula 3 • Construção de Modelos com Diagramas de Blocos

Constrói modelos de sistemas dinâmicos usando blocos funcionais interconectados e roteamento de sinais. Modelos de diagrama de blocos mapeiam diretamente para as formas de função de transferência e espaço de estados.

Aula 4 • Depuração e Solução de Problemas do Modelo

Identifica e resolve erros comuns de simulação, incluindo malhas algébricas, incompatibilidades de unidades e falhas do solucionador. Habilidades de depuração reduzem o tempo perdido com resultados não físicos.

Aula 1 • Análise do Plano de Fase

Visualiza trajetórias de sistemas não lineares no plano de fase para identificar equilíbrios e ciclos limite. A análise do plano de fase substitui as ferramentas de função de transferência para sistemas não lineares.

Aula 2 • Simulação Precisa de Modelos Não Lineares

Seleciona solucionadores e tamanhos de passo apropriados para sistemas rígidos e altamente não lineares. A verificação de precisão evita a má interpretação de artefatos de simulação não lineares.

Aula 3 • Bifurcação e Caos em Simulações

Simula bifurcações impulsionadas por parâmetros e identifica atratores caóticos por meio de experimentos numéricos. Diagramas de bifurcação revelam mudanças qualitativas no comportamento do sistema.

Aula 4 • Fontes de Não Linearidade em Sistemas Físicos

Cataloga não linearidades comuns, como saturação, zona morta, histerese e atrito de Coulomb. Reconhecer as fontes de não linearidade orienta a construção precisa do modelo.

Aula 1 • Estimação de Parâmetros a partir de Dados

Ajusta parâmetros do modelo a dados medidos usando métodos baseados em mínimos quadrados e otimização. Parâmetros estimados melhoram a fidelidade do modelo antes do teste de validação.

Aula 2 • Técnicas de Análise de Sensibilidade

Quantifica como a incerteza da saída se propaga a partir da variação de parâmetros usando métodos locais e globais. A análise de sensibilidade prioriza quais parâmetros exigem medição precisa.

Aula 3 • Credibilidade do Modelo e Relatórios

Estrutura evidências de credibilidade usando matrizes de maturidade e relatórios de simulação para revisão pelas partes interessadas. A documentação de credibilidade apoia a tomada de decisão baseada em simulação.

Aula 4 • Verificação vs. Validação Definidas

Distingue a verificação do modelo (resolver equações corretamente) da validação (equações corretas para a realidade). Definições claras de V&V previnem o uso indevido dos resultados da simulação.

Aula 1 • Fluxo de Trabalho de Projeto Baseado em Modelos

Integra modelagem, simulação, geração de código e teste em um processo unificado de projeto baseado em modelos. O MBD reduz o tempo de desenvolvimento e as taxas de defeitos em sistemas complexos.

Aula 2 • Simulação com Hardware-in-the-Loop

Integra ferragens físicas com modelos de simulação em tempo real para testar controladores embarcados. O teste HIL conecta a simulação e a implantação física com segurança.

Aula 3 • Projeto de Sistemas de Controle via Simulação

Projeta controladores PID e por realimentação de estado em ambientes de simulação e avalia o desempenho em malha fechada. O projeto baseado em simulação reduz iterações com protótipos físicos.

Aula 4 • Integração do Estudo de Caso Final

Aplica todas as técnicas do curso a um estudo de caso abrangente de um sistema dinâmico multidomínio. Os alunos demonstram habilidades de modelagem, simulação, validação e relatório de ponta a ponta.