Curso de Inferência Estatística

Aula 1 • Revisão de Probabilidade para Inferência

Revisa as regras de probabilidade essenciais para derivar distribuições amostrais. Conecta a probabilidade axiomática à quantificação da incerteza central à inferência.

Aula 2 • Variáveis Aleatórias e Esperança

Formaliza variáveis aleatórias, valor esperado e variância como ferramentas para caracterizar o comportamento de estimadores. Fornece a álgebra necessária para derivar distribuições amostrais.

Aula 3 • Distribuições Amostrais

Deriva a distribuição de estatísticas amostrais sob amostragem repetida. Motiva diretamente o conceito de erro padrão usado em testes de hipóteses e intervalos de confiança.

Aula 4 • Distribuições de Referência Principais

Apresenta as distribuições t, qui-quadrado e F derivadas de amostras normais. Essas distribuições fundamentam as estatísticas de teste abordadas em capítulos posteriores.

Aula 1 • Estimação por Máxima Verossimilhança

Constrói a função de verossimilhança e a maximiza para obter MLEs. MLE é o método de estimação dominante referenciado em todos os capítulos aplicados.

Aula 2 • Limite Inferior de Cramér-Rao e UMVUE

Estabelece a variância mínima teórica para estimadores não viesados. Identifica estimadores não viesados de variância uniformemente mínima como o padrão ouro.

Aula 3 • Propriedades e Critérios dos Estimadores

Define não-viesamento, consistência e erro quadrático médio como critérios formais de avaliação. Estabelece o quadro para comparar estimadores concorrentes de forma objetiva.

Aula 4 • Estimação pelo Método dos Momentos

Deriva estimadores igualando momentos populacionais e amostrais. Fornece um ponto de entrada intuitivo antes da abordagem mais poderosa de máxima verossimilhança.

Aula 1 • Conceitos de Intervalo de Confiança

Define a probabilidade de cobertura e a interpretação frequentista da confiança. Corrige equívocos comuns antes da aplicação dos métodos intervalares.

Aula 2 • Intervalos para Médias e Proporções

Deriva intervalos z e t para médias e proporções de uma e duas amostras. Esses são os intervalos mais frequentemente aplicados na prática profissional.

Aula 3 • Regiões de Confiança Baseadas em Verossimilhança

Constrói conjuntos de confiança a partir da verossimilhança perfilada e da inversão da razão de verossimilhanças. Fornece intervalos assintoticamente válidos sem exigir quantidades pivotais.

Aula 4 • Determinação do Tamanho Amostral

Deriva os tamanhos amostrais necessários para atingir margem de erro e cobertura alvo. Conecta a largura do intervalo às decisões de planejamento do estudo feitas antes da coleta de dados.

Aula 1 • Testes para Variâncias

Aplica testes qui-quadrado e F a hipóteses sobre variâncias. Prepara o aluno para ANOVA e diagnósticos de regressão apresentados em capítulos posteriores.

Aula 2 • Valores p e Sua Interpretação

Define o valor p como a probabilidade de obter dados tão ou mais extremos sob a hipótese nula. Aborda interpretações errôneas generalizadas que levam a conclusões falhas.

Aula 3 • Erros Tipo I e Tipo II

Quantifica a probabilidade de rejeição falsa e aceitação falsa. Apresenta a função poder como a ferramenta para avaliar a qualidade do teste.

Aula 4 • Lógica e Estrutura dos Testes de Hipóteses

Enquadra o teste como um problema de decisão com hipóteses nula e alternativa. Estabelece o paradigma da região de rejeição que todos os testes subsequentes seguem.

Aula 1 • Testes de Escore e de Wald

Apresenta os testes de escore e de Wald como alternativas assintoticamente equivalentes ao TVR. Destaca vantagens computacionais em modelos complexos.

Aula 2 • Lema de Neyman-Pearson

Demonstra que o teste da razão de verossimilhanças é o mais poderoso para hipóteses simples. Fornece a base teórica para todas as derivações de testes ótimos.

Aula 3 • Testes Uniformemente Mais Poderosos

Estende os testes mais poderosos para alternativas compostas via razão de verossimilhanças monótona. Identifica quando os testes UMP existem e quando não existem.

Aula 4 • Testes Não Viesados e Invariantes

Apresenta não-viesamento e invariância como critérios adicionais de otimalidade para testes. Resolve casos onde testes UMP não existem impondo restrições estruturais.

Aula 1 • Bayes Empírico e Modelos Hierárquicos

Estima hiperparâmetros a partir dos dados e estrutura as priori de forma hierárquica. Faz a ponte entre os estimadores bayesianos completos e os de contração frequentistas usados em contextos aplicados.

Aula 2 • Arcabouço Bayesiano e Distribuições a Priori

Formaliza o teorema de Bayes como o motor da inferência e introduz a especificação da priori. Contrasta escolhas de priori subjetivas, conjugadas e não informativas.

Aula 3 • Distribuições a Posteriori e Sumários

Deriva distribuições a posteriori e extrai sumários pontuais e intervalares. Conecta a média a posteriori e a estimativa MAP aos seus equivalentes frequentistas.

Aula 4 • Teste de Hipóteses Bayesiano

Introduz fatores de Bayes e chances a posteriori como alternativas aos valores p. Demonstra como o teste bayesiano evita algumas armadilhas da tomada de decisão frequentista.

Aula 1 • Fundamentos da Inferência Não Paramétrica

Motiva métodos livres de distribuição quando a normalidade ou homocedasticidade não podem ser assumidas. Apresenta as estatísticas de ordem e os postos como blocos de construção dos testes não paramétricos.

Aula 2 • Testes de Permutação

Gera a distribuição nula exata permutando os rótulos dos dados observados. Fornece valores p exatos para qualquer estatística de teste sem aproximações assintóticas.

Aula 3 • Métodos Bootstrap

Usa a reamostragem da distribuição empírica para estimar a variabilidade amostral. Constrói intervalos de confiança bootstrap sem fórmulas fechadas de erro padrão.

Aula 4 • Testes Não Paramétricos para Múltiplos Grupos

Estende a inferência baseada em postos para projetos com k amostras e blocos via testes de Kruskal-Wallis e Friedman. Fornece alternativas não paramétricas à ANOVA de um e dois fatores.

Aula 1 • Teoria da Decisão Estatística

Enquadra a estimação e o teste como decisões que minimizam a perda esperada. Unifica as abordagens frequentista e bayesiana sob um guarda-chuva comum da teoria da decisão.

Aula 2 • Problema das Comparações Múltiplas

Quantifica como a taxa de erro familiar aumenta com o número de testes simultâneos. Motiva a necessidade de correção para multiplicidade em qualquer contexto com múltiplas hipóteses.

Aula 3 • Replicação, Tamanho de Efeito e Poder

Conecta a significância estatística à importância prática por meio de medidas de tamanho de efeito. Aborda a crise de replicação e as melhores práticas para inferência reproduzível.

Aula 4 • Controle da Taxa de Falsa Descoberta

Apresenta o FDR como uma alternativa menos conservadora ao FWER para testes em larga escala. Deriva o procedimento de Benjamini-Hochberg e seus pressupostos.