Curso de Cálculo

Aula 1 • Revisão de Funções e Suas Propriedades

Abrange domínio, imagem, composição e funções inversas como pré-requisitos para o cálculo. Estabelece a linguagem de funções usada ao longo de todo o curso.

Aula 2 • Técnicas Algébricas para Calcular Limites

Ensina métodos de substituição, fatoração, racionalização e conjugado para calcular limites. Fornece ferramentas para resolver formas indeterminadas sem cálculo.

Aula 3 • Continuidade e Descontinuidade

Define continuidade em um ponto e em um intervalo, classificando descontinuidades removíveis, de salto e infinitas. Prepara os alunos para os requisitos de diferenciabilidade.

Aula 4 • Introdução ao Conceito de Limite

Apresenta limites intuitivamente por meio de tabelas e gráficos antes da definição formal. Conecta a compreensão informal ao arcabouço épsilon-delta preciso.

Aula 1 • Regras Básicas de Derivação

Apresenta as regras da potência, constante, soma e diferença para derivação rápida. Reduz o cálculo repetitivo de limites a procedimentos algébricos sistemáticos.

Aula 2 • Regras do Produto e do Quociente

Estende a derivação a produtos e quocientes de funções com demonstrações formais. Possibilita a derivação de funções racionais e de tipos mistos.

Aula 3 • A Derivada como um Limite

Deduz a derivada usando o quociente de diferenças e a interpreta como taxa de variação instantânea. Ancora todas as regras de derivação na definição de limite.

Aula 4 • Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas

Deduz e aplica regras de derivação para funções exponenciais e logarítmicas naturais e gerais. Completa o ferramental de derivação de funções elementares.

Aula 1 • Concavidade e a Segunda Derivada

Apresenta concavidade, pontos de inflexão e o teste da segunda derivada para classificar extremos. Completa o ferramental analítico para análise completa de curvas.

Aula 2 • Teorema do Valor Médio e Regra de L'Hopital

Demonstra e aplica o teorema do valor médio e usa a regra de L'Hopital para limites indeterminados. Conecta resultados teóricos com a avaliação prática de limites.

Aula 3 • Aproximação Linear e Diferenciais

Usa a reta tangente para aproximar valores de funções e apresenta a notação de diferenciais. Conecta o significado da derivada a técnicas práticas de estimativa.

Aula 4 • Problemas de Otimização

Fórmula e resolve problemas de otimização usando derivadas e o teorema do valor extremo. Desenvolve habilidades de modelagem para maximizar ou minimizar quantidades reais.

Aula 5 • Diferenciação Implícita e Taxas Relacionadas

Deriva relações definidas implicitamente e relaciona taxas de variação de variáveis relacionadas. Fornece ferramentas para problemas onde a forma explícita da função não está disponível.

Aula 1 • O Teorema Fundamental do Cálculo

Enuncia e demonstra ambas as partes do teorema fundamental, relacionando derivação e integração. Possibilita a avaliação exata de integrais definidas usando primitivas.

Aula 2 • Regra da Substituição para Integração

Apresenta a substituição u como a contraparte da integração para a regra da cadeia. Amplia o alcance das funções integráveis para expressões compostas.

Aula 3 • Somas de Riemann e a Integral Definida

Constrói a integral definida como o limite de somas de Riemann usando aproximações à esquerda, à direita e pelo ponto médio. Fornece a base geométrica e analítica para a integração.

Aula 4 • Primitivas e Integrais Indefinidas

Define primitivas e a integral indefinida, apresentando a constante de integração. Estabelece a integração como o processo inverso da derivação.

Aula 1 • Integrais Trigonométricas

Avalia integrais de potências e produtos de seno, cosseno, tangente e secante. Constrói técnicas especializadas para famílias de funções trigonométricas.

Aula 2 • Decomposição em Frações Parciais

Decompõe funções racionais em frações parciais para integração. Abrange os casos de fatores lineares distintos, lineares repetidos e quadráticos irredutíveis.

Aula 3 • Substituição Trigonométrica

Elimina raízes quadradas em integrandos usando substituições de seno, tangente e secante. Resolve integrais envolvendo expressões da forma a^2 menos x^2 e formas relacionadas.

Aula 4 • Integração por Partes

Deduz e aplica a fórmula de integração por partes, selecionando u e dv estrategicamente. Lida com produtos de funções polinomiais, exponenciais e logarítmicas.

Aula 1 • Valor Médio e Aplicações de Probabilidade

Calcula o valor médio de uma função e aplica a integração a distribuições de probabilidade contínuas. Conecta a integração a aplicações estatísticas e analíticas.

Aula 2 • Volumes por Fatiamento e Discos

Calcula volumes de sólidos de revolução usando os métodos do disco e da arruela. Conecta a integração de área transversal à geometria tridimensional.

Aula 3 • Comprimento de Arco e Área de Superfície

Deduz e aplica fórmulas para comprimento de arco de curvas e área de superfície de revolução. Estende a integração a medidas geométricas unidimensionais e bidimensionais.

Aula 4 • Trabalho, Força e Aplicações Físicas

Modela o trabalho realizado por forças variáveis e a pressão de fluidos usando integrais definidas. Demonstra a integração como ferramenta para o acúmulo de grandezas físicas.

Aula 1 • Séries de Potências e Raio de Convergência

Define séries de potências, determina o raio e o intervalo de convergência e realiza operações termo a termo. Prepara os alunos para a construção de séries de Taylor e Maclaurin.

Aula 2 • Sequências e Seus Limites

Define sequências formalmente, examina convergência e aplica leis de limite a sequências. Fornece a base para entender o comportamento de séries infinitas.

Aula 3 • Séries Alternadas e Convergência Absoluta

Analisa séries alternadas usando o teste das séries alternadas e distingue convergência absoluta de condicional. Completa o arcabouço de classificação de convergência.

Aula 4 • Séries de Taylor e Maclaurin

Constrói séries de Taylor e Maclaurin para funções padrão e estima o erro usando o teorema do resto. Possibilita a aproximação de funções e o cálculo baseado em séries.

Aula 5 • Séries Infinitas e Somas Parciais

Apresenta séries infinitas como limites de somas parciais e examina séries geométricas e telescópicas. Estabelece o arcabouço para toda a análise de convergência subsequente.

Aula 1 • Derivadas Parciais e o Gradiente

Calcula derivadas parciais, derivadas parciais de ordem superior e o vetor gradiente. Conecta a derivação parcial às taxas de variação direcionais.

Aula 2 • Regra da Cadeia para Várias Variáveis e Diferenciação Implícita

Estende a regra da cadeia para composições de funções de várias variáveis e relações implícitas. Possibilita a derivação em configurações paramétricas e implicitamente definidas de várias variáveis.

Aula 3 • Funções de Várias Variáveis

Apresenta funções de duas e três variáveis, seus domínios e curvas e superfícies de nível. Constrói a intuição espacial necessária para derivação e integração de várias variáveis.

Aula 4 • Otimização de Funções de Várias Variáveis

Encontra pontos críticos de funções de duas variáveis e os classifica usando o teste da segunda derivada. Apresenta a otimização com restrições via multiplicadores de Lagrange.