Curso de Modelação e Simulação de Sistemas Dinâmicos

Aula 1 • Classificação e Propriedades dos Sistemas

Categoriza sistemas como lineares/não lineares, invariantes no tempo/variantes no tempo e contínuos/discretos. A classificação orienta a seleção do modelo em capítulos posteriores.

Aula 2 • O Que É um Sistema Dinâmico

Define sistemas dinâmicos através do comportamento dependente do tempo e das relações de causa-efeito. Estabelece o vocabulário utilizado ao longo do curso.

Aula 3 • Domínios Físicos e Analogias

Mapeia os domínios mecânicos, elétrico, térmico e de fluidos em conceitos de modelação unificados. As analogias entre domínios aceleram a construção de modelos em capítulos posteriores.

Aula 4 • Variáveis de Estado e Espaço de Estados

Introduz as variáveis de estado como o conjunto mínimo de informação que descreve a evolução do sistema. Relaciona a representação no espaço de estados com formulações de equações diferenciais.

Aula 1 • Derivação de Equações a Partir de Leis Físicas

Aplica as leis de Newton, as leis de Kirchhoff e os balanços energéticos para derivar equações do sistema. A derivação sistemática previne erros de modelação na simulação.

Aula 2 • Linearização de Modelos Não Lineares

Lineariza equações não lineares em torno de pontos de equilíbrio utilizando a expansão em série de Taylor. Permite a utilização de ferramentas de análise linear em sistemas inerentemente não lineares.

Aula 3 • Método de Modelação por Grafos de Ligação

Utiliza grafos de ligação para modelar sistemas multi-domínio através da representação do fluxo de potência. Fornece um método de derivação gráfica unificado entre domínios físicos.

Aula 4 • Equações de Diferenças para Sistemas Discretos

Formula modelos de tempo discreto utilizando equações de diferenças para sistemas de dados amostrados e sistemas digitais. Prepara os estudantes para métodos de simulação discreta.

Aula 1 • Fundamentos da Transformada de Laplace

Converte EDOs no domínio do tempo em equações algébricas utilizando a transformada de Laplace. Estabelece a ponte matemática para a análise por função de transferência.

Aula 2 • Derivação da Função de Transferência

Deriva funções de transferência a partir de equações do sistema e diagramas de blocos. Relaciona a representação algébrica com o comportamento físico de entrada-saída.

Aula 3 • Análise de Estabilidade no Domínio da Frequência

Aplica os critérios de Routh-Hurwitz, de Nyquist e de margem de ganho/fase para avaliar a estabilidade. A análise de estabilidade é pré-requisito para a interpretação dos resultados da simulação.

Aula 4 • Resposta no Domínio do Tempo a Partir de Funções de Transferência

Calcula as respostas ao degrau, ao impulso e à rampa a partir das localizações dos polos e zeros. Relaciona a colocação de polos com métricas de desempenho transitório.

Aula 1 • Valores Próprios, Vetores Próprios e Modos do Sistema

Calcula os valores próprios da matriz do sistema para caracterizar modos naturais e estabilidade. A análise modal explica o comportamento transitório observado na simulação.

Aula 2 • Métodos de Integração Numérica

Implementa métodos de Euler, Runge-Kutta e de passo adaptativo para resolver numericamente equações de estado. A seleção do método afeta a precisão da simulação e o custo computacional.

Aula 3 • Representação no Espaço de Estados

Expressa a dinâmica do sistema como EDOs matriciais de primeira ordem utilizando as matrizes A, B, C e D. A forma de espaço de estados é a base para a simulação numérica e o projeto de controlo.

Aula 4 • Simulação de Modelos Lineares no Espaço de Estados

Executa simulações no domínio do tempo de modelos no espaço de estados e visualiza as trajetórias de estado. O resultado da simulação é validado em relação a soluções analíticas.

Aula 1 • Simulação de Scripts Programaticamente

Implementa solvers de EDO e simulações no espaço de estados através de código para reprodutibilidade e automatização. As simulações por script permitem variações de parâmetros e execuções em lote.

Aula 2 • Configuração e Desempenho da Simulação

Configura as definições do solver, os passos de tempo e os intervalos de saída para precisão e velocidade. Uma configuração adequada previne erros silenciosos em simulações de longa duração.

Aula 3 • Construção de Modelos com Diagramas de Blocos

Constrói modelos de sistemas dinâmicos utilizando blocos funcionais interligados e encaminhamento de sinais. Os modelos de diagramas de blocos mapeiam diretamente para as formas de função de transferência e espaço de estados.

Aula 4 • Depuração e Resolução de Problemas de Modelos

Identifica e resolve erros comuns de simulação, incluindo malhas algébricas, incompatibilidades de unidades e falhas do solver. As competências de depuração reduzem o tempo perdido com resultados não físicos.

Aula 1 • Análise do Plano de Fase

Visualiza trajetórias de sistemas não lineares no plano de fase para identificar equilíbrios e ciclos limite. A análise do plano de fase substitui as ferramentas de função de transferência para sistemas não lineares.

Aula 2 • Simulação Precisa de Modelos Não Lineares

Seleciona solvers e tamanhos de passo apropriados para sistemas rígidos e altamente não lineares. A verificação da precisão previne a má interpretação de artefatos de simulação não linear.

Aula 3 • Bifurcação e Caos em Simulações

Simula bifurcações conduzidas por parâmetros e identifica atratores caóticos através de experiências numéricas. Os diagramas de bifurcação revelam mudanças qualitativas no comportamento do sistema.

Aula 4 • Fontes de Não Linearidade em Sistemas Físicos

Cataloga não linearidades comuns, como saturação, zona morta, histerese e atrito de Coulomb. O reconhecimento das fontes de não linearidade orienta a construção precisa do modelo.

Aula 1 • Estimação de Parâmetros a Partir de Dados

Ajusta parâmetros do modelo a dados medidos utilizando métodos baseados em mínimos quadrados e otimização. Os parâmetros estimados melhoram a fidelidade do modelo antes dos testes de validação.

Aula 2 • Técnicas de Análise de Sensibilidade

Quantifica como a incerteza da saída se propaga a partir da variação de parâmetros utilizando métodos locais e globais. A análise de sensibilidade prioriza quais os parâmetros que requerem medição precisa.

Aula 3 • Credibilidade do Modelo e Relatórios

Estrutura a evidência de credibilidade utilizando matrizes de maturidade e relatórios de simulação para revisão por partes interessadas. A documentação de credibilidade apoia a tomada de decisão baseada em simulação.

Aula 4 • Verificação vs. Validação Definidas

Distingue a verificação do modelo (resolver equações corretamente) da validação (equações corretas para a realidade). Definições claras de V&V previnem o uso indevido dos resultados da simulação.

Aula 1 • Fluxo de Trabalho de Projeto Baseado em Modelos

Integra modelação, simulação, geração de código e teste num processo unificado de projeto baseado em modelos. O MBD reduz o tempo de desenvolvimento e as taxas de defeitos em sistemas complexos.

Aula 2 • Simulação com Hardware-in-the-Loop

Integra hardware físico com modelos de simulação em tempo real para testar controladores embarcados. O teste HIL faz a ponte entre a simulação e a implementação física de forma segura.

Aula 3 • Projeto de Sistemas de Controlo Através de Simulação

Projeta controladores PID e de realimentação de estado em ambientes de simulação e avalia o desempenho em malha fechada. O projeto baseado em simulação reduz as iterações de protótipos físicos.

Aula 4 • Integração do Estudo de Caso Final

Aplica todas as técnicas do curso a um estudo de caso abrangente de um sistema dinâmico multi-domínio. Os estudantes demonstram competências de modelação, simulação, validação e relato de ponta a ponta.