Curso de Estatística e Probabilidades

Aula 1 • Introdução ao Pensamento Estatístico

Define a Estatística como disciplina e contrasta os objetivos descritivos e inferenciais. Estabelece a mentalidade necessária para o raciocínio baseado em dados ao longo do curso.

Aula 2 • Organizar e Apresentar Dados

Ensina tabelas de frequências, histogramas, gráficos de barras e diagramas de caule-e-folhas. A organização visual revela padrões antes de a análise formal começar.

Aula 3 • Métodos de Recolha de Dados

Abrange inquéritos, experiências e estudos observacionais como estratégias primárias de recolha. A escolha do método afeta diretamente a validade e a generalização das conclusões.

Aula 1 • Medidas de Tendência Central

Define a média, a mediana e a moda e explica quando cada uma representa melhor um conjunto de dados. Relaciona a escolha da medida com o tipo de dados e a forma da distribuição.

Aula 2 • Padronização e Pontuações Z

Converte pontuações brutas em pontuações z para comparação entre distribuições. A padronização é um pré-requisito para o trabalho com a distribuição normal no próximo capítulo.

Aula 3 • Medidas de Dispersão e Variabilidade

Introduz a amplitude, a variância, o desvio padrão e a amplitude interquartil como ferramentas para quantificar a dispersão. As medidas de dispersão complementam a tendência central para dar uma imagem completa da distribuição.

Aula 4 • Sumário de Cinco Números e Gráficos de Caixa

Constrói sumários de cinco números e gráficos de caixa para comparar conjuntos de dados visualmente. A deteção de outliers através da regra das cercas da AIQ é aqui introduzida.

Aula 1 • Regras da Adição e da Multiplicação

Deriva regras para probabilidades da união e da interseção para eventos mutuamente exclusivos e independentes. Estas regras formam o conjunto de ferramentas algébricas para problemas de eventos compostos.

Aula 2 • Técnicas de Contagem

Abrange a regra da multiplicação, as permutações e as combinações para contar resultados. A contagem precisa é essencial para calcular probabilidades clássicas.

Aula 3 • Probabilidade Condicional

Define probabilidade condicional e demonstra como a nova informação atualiza a probabilidade de um evento. O raciocínio condicional é a porta de entrada para o teorema de Bayes.

Aula 4 • Teorema de Bayes e as suas Aplicações

Deriva o teorema de Bayes a partir da probabilidade condicional e aplica-o a problemas de diagnóstico e classificação. Os estudantes atualizam crenças anteriores com evidência observada de forma sistemática.

Aula 1 • Distribuições Contínuas e a Curva Normal

Introduz as funções de densidade de probabilidade e as propriedades da distribuição normal. A curva normal é o modelo mais utilizado em estatística inferencial.

Aula 2 • Distribuições Binomial e Geométrica

Modela experiências com resultados binários usando as distribuições binomial e geométrica. Os estudantes identificam quando cada uma se aplica e calculam probabilidades e momentos.

Aula 3 • Variáveis Aleatórias Discretas

Define variáveis aleatórias e funções de massa de probabilidade para resultados discretos. O valor esperado e a variância de distribuições discretas são aqui derivados.

Aula 4 • Outras Distribuições Contínuas Importantes

Abrange as distribuições uniforme, exponencial e t de Student como complementos ao modelo normal. Cada distribuição está ligada a procedimentos inferenciais específicos introduzidos mais tarde.

Aula 1 • Estimação Pontual e Propriedades dos Estimadores

Avalia estimadores pelos critérios de viés, consistência e eficiência. Compreender a qualidade dos estimadores prepara os alunos para interpretar corretamente os intervalos de confiança.

Aula 2 • Distribuição Amostral da Proporção

Estende a lógica da distribuição amostral às proporções amostrais e ao seu erro padrão. As distribuições das proporções fundamentam os testes de hipóteses e os intervalos para resultados categóricos.

Aula 3 • Distribuição Amostral da Média

Deriva a média e o erro padrão da distribuição da média amostral. O erro padrão quantifica a precisão da estimação e alimenta diretamente os intervalos de confiança.

Aula 4 • Amostragem e Variabilidade Amostral

Explica porque é que amostras repetidas produzem estatísticas diferentes e define o conceito de distribuição amostral. A variabilidade nas estimativas é o problema central que a inferência resolve.

Aula 1 • Lógica dos Intervalos de Confiança

Explica o nível de confiança, a margem de erro e a interpretação do intervalo. A interpretação correta evita a conceção errada comum de que o intervalo contém o parâmetro com certeza.

Aula 2 • Intervalos para Proporções e Variâncias

Deriva intervalos de confiança para proporções e variâncias populacionais usando as distribuições normal e qui-quadrado. Estes intervalos estendem a estimação a parâmetros de resultados categóricos e de dispersão.

Aula 3 • Métodos de Bootstrap e Reamostragem

Introduz intervalos de confiança bootstrap como uma alternativa livre de distribuição aos métodos paramétricos. A reamostragem estende a estimação por intervalo a estatísticas complexas sem fórmulas de forma fechada.

Aula 4 • Intervalos para uma Única Média

Constrói intervalos baseados em z e em t para uma média populacional com variância conhecida e desconhecida. A escolha entre z e t depende da dimensão da amostra e do conhecimento da variância.

Aula 1 • Testes para Médias e Proporções

Aplica testes z e t de uma e duas amostras a médias e proporções. Os estudantes executam o procedimento completo do teste, desde os pressupostos até à conclusão.

Aula 2 • Testes Qui-Quadrado

Utiliza estatísticas qui-quadrado para testar a qualidade do ajustamento e a independência em tabelas de contingência. Estes testes estendem o teste de hipóteses a estruturas de dados categóricos.

Aula 3 • Erros, Potência e Dimensão do Efeito

Distingue os erros do tipo I e do tipo II e deriva a potência estatística em função da dimensão da amostra e da dimensão do efeito. A análise da potência orienta as decisões de delineamento do estudo.

Aula 4 • ANOVA: Comparação de Múltiplas Médias

Introduz a ANOVA unifatorial para testar a igualdade de três ou mais médias de grupos simultaneamente. A ANOVA evita taxas de erro inflacionadas decorrentes de múltiplos testes t emparelhados.

Aula 1 • Diagnósticos e Pressupostos da Regressão

Verifica a linearidade, a independência, a normalidade e a igualdade de variância através de gráficos de resíduos. As violações dos pressupostos invalidam a inferência e devem ser corrigidas antes da comunicação de resultados.

Aula 2 • Regressão Linear Simples

Deriva a reta de regressão dos mínimos quadrados e interpreta o declive e a ordenada na origem no contexto. A equação de regressão permite a previsão e quantifica as relações entre variáveis.

Aula 3 • Introdução à Regressão Múltipla

Estende a regressão simples a múltiplos preditores e introduz o R-quadrado ajustado. Os estudantes interpretam os declives parciais e compreendem a multicolinearidade como uma ameaça ao modelo.

Aula 4 • Correlação e Gráficos de Dispersão

Quantifica a associação linear com o r de Pearson e visualiza-a através de gráficos de dispersão. A correlação é a base para compreender o ajuste do modelo de regressão.