Curso de Mecânica dos Sólidos

Aula 1 • Conceito de Deformação Específica

Introduz medidas de deformação específica da engenharia e tensorial para pequenas deformações, incluindo deformação por cisalhamento e deformação volumétrica. Relaciona campos de deslocamento a grandezas de deformação mensuráveis.

Aula 2 • Preliminares Matemáticas

Revisa vetores, tensores, notação indicial e transformações de coordenadas essenciais para análise de tensão e deformação. Fornece a linguagem matemática usada ao longo do curso.

Aula 3 • Conceito de Tensão

Define o tensor de tensão de Cauchy, vetores de tração e convenções de sinal para componentes normais e de cisalhamento. Conecta os resultantes de força interna ao estado de tensão do contínuo.

Aula 4 • Introdução aos Corpos Deformáveis

Distingue as hipóteses de corpo rígido da realidade do corpo deformável e motiva a necessidade da mecânica dos sólidos. Define o palco conceitual para toda a análise subsequente de tensão-deformação.

Aula 1 • Materiais Anisotrópicos e Ortotrópicos

Estende a elasticidade linear para materiais com propriedades de rigidez direcionais, incluindo compósitos e madeira. Introduz as representações completas das matrizes de flexibilidade e rigidez.

Aula 2 • Introdução ao Comportamento Inelástico

Examina plasticidade, viscoelasticidade e fluência como desvios da elasticidade linear. Dá aos alunos uma consciência conceitual da não linearidade do material antes de tópicos avançados.

Aula 3 • Efeitos Térmicos e Higroscópicos

Incorpora mudanças de temperatura e umidade nas equações constitutivas como fontes adicionais de deformação. Prepara os alunos para resolver problemas de acoplamento termomecânico.

Aula 4 • Comportamento Elástico Linear

Apresenta a lei de Hooke em uma e três dimensões, introduzindo os módulos elásticos e seu significado físico. Forma a base constitutiva para todas as análises elásticas lineares no curso.

Aula 1 • Transformação de Tensão em 2D

Deriva equações de transformação para estados planos de tensão e identifica planos principais. Permite diretamente a análise de orientações críticas de tensão em componentes estruturais.

Aula 2 • Transformação Tridimensional de Tensão

Estende a transformação para estados de tensão completos em 3D usando análise de autovalores do tensor de tensão. Identifica a tensão de cisalhamento máxima absoluta, crítica para a avaliação de falha.

Aula 3 • Círculo de Mohr para Tensão

Constrói e interpreta o círculo de Mohr como uma ferramenta gráfica para a transformação de tensão em 2D. Reforça as equações de transformação com um método visual amplamente utilizado na prática.

Aula 4 • Transformação de Deformação e Círculo de Mohr

Aplica a mesma estrutura de transformação ao tensor de deformação, resultando em deformações principais e deformações de cisalhamento máximas. Conecta-se à redução de dados de rosetas de extensômetros em trabalhos experimentais.

Aula 1 • Tensão de Flexão em Vigas

Deriva a fórmula da flexão a partir da cinemática da viga de Euler-Bernoulli e a aplica a seções transversais simétricas e assimétricas. Introduz o módulo de resistência para dimensionamento.

Aula 2 • Elementos com Carga Axial

Deriva a tensão normal e a deformação em barras sob força axial, incluindo casos estaticamente indeterminados. Introduz o conceito de incompatibilidade térmica em elementos axiais.

Aula 3 • Tensão de Cisalhamento em Vigas

Deriva a fórmula do cisalhamento para a distribuição da tensão de cisalhamento transversal e identifica o centro de cisalhamento para seções de parede fina. Conecta o fluxo de cisalhamento ao dimensionamento de conectores em vigas compostas.

Aula 4 • Torção de Eixos Circulares

Desenvolve a fórmula da torção para seções transversais circulares maciças e vazadas usando a hipótese cinemática de seções planas. Abrange cálculos de transmissão de potência e ângulo de torção.

Aula 1 • Método do Momento de Área

Usa os dois teoremas do momento de área para determinar inclinações e flechas graficamente a partir do diagrama M/EI. Oferece um método rápido para vigas com seções transversais variáveis.

Aula 2 • Métodos de Energia para Flechas

Aplica o teorema de Castigliano e o método da carga unitária para calcular flechas e rotações em vigas e pórticos. Conecta conceitos energéticos constitutivos à análise estrutural.

Aula 3 • Análise de Vigas Estaticamente Indeterminadas

Resolve vigas engastadas-apoiadas e vigas contínuas usando equações de compatibilidade e o método das forças. Demonstra como as reações redundantes são encontradas a partir de restrições de deformação.

Aula 4 • Equação Diferencial da Linha Elástica

Estabelece a EDO governante que relaciona a curvatura da viga ao momento fletor e a integra para obter a flecha. Aplica condições de contorno e continuidade para determinar constantes de integração.

Aula 1 • Fundamentos de Falha por Fadiga

Introduz curvas S-N, limites de resistência à fadiga e os mecanismos de iniciação e propagação de trincas sob carregamento cíclico. Estabelece a base para métodos de previsão de vida à fadiga.

Aula 2 • Métodos de Previsão de Vida à Fadiga

Aplica diagramas de Goodman, Gerber e Soderberg a estados combinados de tensão média e alternada. Introduz a regra de Miner para acúmulo de dano por fadiga de amplitude variável.

Aula 3 • Teorias de Falha Estática para Materiais Dúcteis

Apresenta os critérios de tensão de cisalhamento máxima e energia de distorção (von Mises) para falha de materiais dúcteis. Compara previsões e identifica quando cada critério é mais apropriado.

Aula 4 • Fatores de Concentração de Tensão

Define o fator de concentração de tensão teórico Kt e demonstra seu uso com gráficos para geometrias comuns. Explica como a sensibilidade ao entalhe reduz a concentração efetiva em materiais dúcteis.

Aula 1 • Flambagem Inelástica e Curvas de Pilares

Aborda a flambagem de pilares intermediários onde as tensões excedem o limite de proporcionalidade usando a teoria do módulo tangente. Introduz curvas empíricas de pilares usadas em normas de engenharia.

Aula 2 • Pilares com Carga Excêntrica

Analisa pilares com cargas axiais excêntricas usando a fórmula da secante e fatores de amplificação. Demonstra como a excentricidade reduz drasticamente a capacidade de carga.

Aula 3 • Métodos de Energia na Análise de Estabilidade

Aplica o método de Rayleigh-Ritz e o critério de energia potencial para estimar cargas críticas para geometrias complexas. Conecta a estabilidade à segunda variação da energia potencial total.

Aula 4 • Flambagem de Placas e Cascas

Estende a análise de estabilidade para placas finas sob compressão no plano e cascas cilíndricas sob carga axial. Introduz coeficientes de flambagem e sensibilidade a imperfeições.

Aula 1 • Torção pela Analogia da Membrana de Prandtl

Usa a analogia da membrana para visualizar e resolver problemas de torção para seções transversais arbitrárias. Estende o entendimento além das seções circulares e de parede fina cobertas anteriormente.

Aula 2 • Elasticidade Bidimensional

Formula problemas de estado plano de tensão e deformação plana usando a função de tensão de Airy e a equação biharmônica. Resolve problemas clássicos incluindo cilindros de parede espessa e tensão ao redor de furos.

Aula 3 • Introdução aos Conceitos de Elementos Finitos

Apresenta o método dos elementos finitos baseado em deslocamento como uma extensão numérica dos princípios de energia na mecânica dos sólidos. Prepara os alunos para interpretar criticamente resultados de FEA na prática.

Aula 4 • Mecânica do Contato e Contato Hertziano

Analisa campos de tensão gerados pelo contato entre corpos elásticos curvos usando a teoria de contato de Hertz. Aplica resultados ao dimensionamento de contatos em rolamentos, engrenagens e roda-trilho.