Curso de Mecânica Quântica

Aula 1 • Equações Diferenciais para Físicos

Revisa equações diferenciais ordinárias e parciais essenciais para resolver a equação de Schrödinger. Enfatiza condições de contorno e separação de variáveis.

Aula 2 • Operadores, Matrizes e Autovalores

Apresenta operadores lineares e suas representações matriciais e, em seguida, deriva equações de autovalores. Os autovalores se tornam as grandezas mensuráveis na teoria quântica.

Aula 3 • Fundamentos de Probabilidade e Estatística

Estabelece distribuições de probabilidade, valores esperados e variância necessários para interpretar os resultados de medições quânticas. Dá suporte direto à regra de Born, introduzida a seguir.

Aula 4 • Análise de Fourier e Transformadas

Desenvolve séries de Fourier e a transformada de Fourier como ferramentas para alternar entre as representações de posição e momento. Estabelece a base para a análise de pacotes de onda.

Aula 1 • Notação de Dirac e Espaço de Hilbert

Formaliza a notação bra-ket e a estrutura do espaço de Hilbert como o palco para os estados quânticos. Conecta a notação abstrata a representações concretas de matrizes e funções.

Aula 2 • Os Postulados da Mecânica Quântica

Enuncia os cinco postulados principais que regem vetores de estado, observáveis, medição e evolução temporal. Cada postulado é vinculado a um exemplo físico concreto.

Aula 3 • Superposição Quântica e Interferência

Analisa a superposição como uma característica fundamental que distingue os sistemas quânticos dos clássicos. Demonstra a interferência por meio do experimento da dupla fenda e do interferômetro de Mach-Zehnder.

Aula 4 • Princípios da Incerteza

Deriva a relação de incerteza de Heisenberg a partir da álgebra de comutadores de operadores. Estende-se para a relação de incerteza generalizada de Robertson para observáveis arbitrários.

Aula 1 • Oscilador Harmônico Quântico

Resolve o oscilador harmônico tanto pelo método da equação diferencial quanto pelo método algébrico dos operadores escada. Estabelece a energia de ponto zero e as funções de onda dos polinômios de Hermite.

Aula 2 • Estados Estacionários e a TISE

Separa variáveis para obter a equação de Schrödinger independente do tempo e define estados estacionários. Mostra como os autoestados de energia formam uma base completa para soluções gerais.

Aula 3 • Partícula na Caixa

Resolve o poço quadrado infinito exatamente para ilustrar a quantização, a normalização e a ortogonalidade. Estende-se ao poço quadrado finito para introduzir condições de contorno de tunelamento.

Aula 4 • Equação de Schrödinger Dependente do Tempo

Deriva a TDSE a partir da correspondência energia-operador e analisa sua estrutura geral. Estabelece a corrente de probabilidade e a continuidade como leis de conservação.

Aula 1 • Harmônicos Esféricos

Constrói harmônicos esféricos como as autofunções angulares e analisa suas propriedades de simetria. Fornece a parte angular de todas as funções de onda de potencial central.

Aula 2 • Equação de Schrödinger 3D em Coordenadas Cartesianas

Generaliza a TISE para três dimensões e resolve a partícula na caixa 3D. Apresenta a degenerescência como consequência da simetria espacial.

Aula 3 • Potencial Central e Equação Radial

Separa a TISE 3D em partes radial e angular para qualquer potencial central. Resolve a equação radial para o átomo de hidrogênio e o oscilador harmônico 3D.

Aula 4 • Operadores de Momento Angular

Deriva os operadores de momento angular orbital e suas relações de comutação em coordenadas esféricas. Estabelece os autoestados simultâneos de L² e Lz.

Aula 1 • Spin Intrínseco e o Experimento de Stern-Gerlach

Motiva o spin através do experimento de Stern-Gerlach e define o spin-1/2 como um sistema de dois estados. Estabelece os operadores de spin e suas relações de comutação.

Aula 2 • Adição de Momentos Angulares

Combina dois momentos angulares usando coeficientes de Clebsch-Gordan e a regra do triângulo. Aplica o formalismo ao acoplamento spin-órbita e a sistemas de dois elétrons.

Aula 3 • Momentos Magnéticos e Spin em Campos

Conecta o spin ao momento magnético e analisa a dinâmica do spin em campos magnéticos externos. Deriva a precessão de Larmor e a descrição quântica da ressonância magnética.

Aula 4 • Matrizes de Pauli e Álgebra de Spin-1/2

Apresenta as matrizes de Pauli como a representação matricial dos operadores de spin-1/2. Deriva as probabilidades de medição de spin e os valores esperados para estados de spin arbitrários.

Aula 1 • Indistinguibilidade e Simetria de Troca

Estabelece por que as partículas quânticas são fundamentalmente indistinguíveis e apresenta o operador de troca. Deriva o requisito para funções de onda simétricas ou antissimétricas.

Aula 2 • Aplicações à Matéria Condensada

Aplica a estatística quântica ao gás de elétrons livres, fônons e condensação de Bose-Einstein. Conecta a estatística quântica microscópica às propriedades macroscópicas dos materiais.

Aula 3 • Distribuições Estatísticas Quânticas

Deriva as distribuições de Fermi-Dirac e Bose-Einstein a partir de restrições de simetria e as compara com a estatística de Maxwell-Boltzmann. Apresenta o conceito de potencial químico.

Aula 4 • Bósons, Férmions e o Teorema da Estatística do Spin

Classifica as partículas como bósons ou férmions com base no spin inteiro ou semi-inteiro. Enuncia o teorema da estatística do spin e suas profundas implicações físicas.

Aula 1 • Teoria de Perturbação Dependente do Tempo

Desenvolve a regra de ouro de Fermi para taxas de transição sob perturbações dependentes do tempo. Aplica o resultado à absorção, emissão e regras de seleção em átomos.

Aula 2 • Aproximação WKB

Deriva as funções de onda WKB em regiões classicamente permitidas e proibidas usando o limite semiclássico. Aplica fórmulas de conexão ao tunelamento e condições de quantização.

Aula 3 • Princípio e Método Variacional

Demonstra o teorema variacional e usa funções de onda de teste para estimar energias do estado fundamental. Aplica o método ao hélio e a sistemas moleculares simples.

Aula 4 • Teoria de Perturbação Degenerada

Lida com a degenerescência diagonalizando a perturbação dentro do subespaço degenerado. Aplica o método ao efeito Stark e ao efeito Zeeman no hidrogênio.

Aula 1 • Algoritmos Quânticos e Correção de Erros

Apresenta os algoritmos de busca de Grover e de fatoração de Shor como demonstrações da vantagem quântica. Introduz os códigos estabilizadores como a base da correção de erros quânticos.

Aula 2 • Desigualdades de Bell e Não Localidade Quântica

Deriva as desigualdades de Bell como testes de teorias de variáveis ocultas locais e interpreta as violações experimentais. Estabelece a não localidade quântica como um fenômeno físico verificado.

Aula 3 • Emaranhamento Quântico

Define o emaranhamento através da não separabilidade dos estados de sistemas compostos e o quantifica com medidas de entropia. Analisa os estados de Bell e seu papel nas correlações quânticas.

Aula 4 • Formalismo da Matriz Densidade

Apresenta o operador densidade como a descrição geral de estados quânticos puros e mistos. Deriva a equação de von Neumann como o análogo da matriz densidade para a equação de Schrödinger.