Cours de biomathématiques

Leçon 1 • Notions de base sur les graphiques et la visualisation de données

Présente les systèmes de coordonnées, les types de graphiques et l'interprétation de la pente pour les données biologiques. Prépare les étudiants à lire et à construire avec précision des graphiques scientifiques.

Leçon 2 • Raisonnement algébrique pour les problèmes biologiques

Applique l'algèbre linéaire et quadratique à des scénarios biologiques tels que le dosage et la concentration. Relie la manipulation symbolique à des quantités biologiques réelles.

Leçon 3 • Rapports, proportions et mise à l'échelle

Examine les rapports et les lois d'échelle qui régissent la taille des organismes et les taux physiologiques. Fournit des outils pour comparer des quantités biologiques à différentes échelles.

Leçon 1 • Distributions de fréquences et histogrammes

Construit des tableaux de fréquences et des histogrammes à partir de mesures biologiques brutes. Révèle la forme distributionnelle pertinente pour les études de populations et d'écologie.

Leçon 2 • Mesures de variabilité et de dispersion

Couvre la variance, l'écart-type et l'étendue pour quantifier la variabilité biologique. Relie les mesures de dispersion à la diversité biologique et à la reproductibilité expérimentale.

Leçon 3 • Principes d'échantillonnage et de collecte de données

Explique l'échantillonnage aléatoire, la taille de l'échantillon et le biais dans les études biologiques sur le terrain et en laboratoire. Ancre l'inférence statistique dans une pratique solide de collecte de données.

Leçon 4 • Corrélation et covariance en biologie

Quantifie les relations linéaires entre variables biologiques à l'aide de la covariance et de la corrélation de Pearson. Distingue la corrélation de la causalité dans des contextes biologiques.

Leçon 1 • Distributions de probabilité discrètes

Couvre les distributions binomiale et de Poisson avec des applications aux taux de mutation et aux événements rares. Relie le choix de la distribution aux processus de génération de données biologiques.

Leçon 2 • Distributions de probabilité continues

Présente les distributions normale et exponentielle pour la modélisation de mesures biologiques et de survie. Relie les propriétés des distributions à des phénomènes biologiques tels que la variation des caractères.

Leçon 3 • Probabilité conditionnelle et indépendance

Applique la probabilité conditionnelle et le théorème de Bayes aux tests diagnostiques et à l'hérédité génétique. Clarifie les hypothèses d'indépendance essentielles dans la modélisation biologique.

Leçon 4 • Probabilité dans l'hérédité génétique

Utilise les règles de probabilité pour prédire les ratios de génotypes et de phénotypes dans les croisements mendéliens et non mendéliens. Renforce les concepts de probabilité à l'aide d'échiquiers de Punnett et de tests du khi-carré.

Leçon 1 • Fonctions linéaires et polynomiales en biologie

Modélise les relations biologiques avec des fonctions linéaires et polynomiales, y compris les courbes d'étalonnage. Fournit les formes fonctionnelles les plus simples avant d'introduire des modèles non linéaires.

Leçon 2 • Croissance logistique et capacité limite du milieu

Modélise la croissance d'une population avec l'équation logistique intégrant les limites de la capacité limite du milieu. Étend les modèles exponentiels à des systèmes biologiques réalistes avec contraintes de ressources.

Leçon 3 • Cinétique enzymatique et modèles de saturation

Dérive et applique l'équation de Michaelis-Menten pour décrire les vitesses de réaction enzymatique. Relie les courbes de saturation hyperboliques aux interactions biochimiques enzyme-substrat.

Leçon 4 • Fonctions exponentielles et logarithmiques

Applique les modèles de croissance et de décroissance exponentielles à la dynamique des populations et aux traceurs radioactifs. Introduit les logarithmes comme outils pour linéariser des données biologiques.

Leçon 1 • Différenciation et taux biologiques

Dérive les dérivées de fonctions biologiques pour calculer les taux de croissance instantanés et les vitesses de réaction. Applique les règles de la chaîne et du produit à des modèles biologiques composites.

Leçon 2 • Limites et continuité dans des contextes biologiques

Présente les limites et la continuité comme fondements pour comprendre les taux biologiques instantanés. Relie le comportement asymptotique aux phénomènes de saturation en biologie.

Leçon 3 • Équations différentielles ordinaires en biologie

Formule et résout des EDO du premier ordre pour la croissance démographique, la décroissance et la pharmacocinétique. Établit la modélisation par EDO comme le langage de base des systèmes biologiques dynamiques.

Leçon 4 • Dérivées partielles et biologie multivariable

Étend la différenciation à des fonctions de plusieurs variables biologiques, comme les paysages de valeur adaptative. Prépare les étudiants à l'optimisation multivariable dans les modèles écologiques et évolutifs.

Leçon 1 • Cadre des tests d'hypothèses

Établit les hypothèses nulle et alternative, les niveaux de signification et les règles de décision pour les tests biologiques. Distingue les erreurs de type I et de type II en biologie expérimentale.

Leçon 2 • Tests paramétriques pour les données biologiques

Applique les tests t et l'ANOVA pour comparer les moyennes entre des groupes de traitement biologiques. Vérifie les hypothèses de normalité et d'homogénéité de la variance avant les tests.

Leçon 3 • Tests non paramétriques et tests du khi-carré

Utilise des tests basés sur les rangs et des tests du khi-carré lorsque les données biologiques violent les hypothèses paramétriques. Applique des tests d'adéquation et d'indépendance à des données biologiques catégorielles.

Leçon 4 • Distributions d'échantillonnage et théorème central limite

Explique comment les moyennes d'échantillon se distribuent et pourquoi le théorème central limite permet l'inférence. Ancre la logique des intervalles de confiance et des tests d'hypothèses dans la théorie de l'échantillonnage.

Leçon 1 • Principes de la construction de modèles mathématiques

Définit les types de modèles, les hypothèses et le cycle de modélisation itératif en science biologique. Établit des critères pour l'adéquation, la parcimonie et le réalisme biologique d'un modèle.

Leçon 2 • Modèles compartimentaux en biologie

Développe des modèles compartimentaux SIR et pharmacocinétiques à l'aide de systèmes d'EDO. Applique la pensée compartimentale à la propagation des maladies et à la dynamique de distribution des médicaments.

Leçon 3 • Modèles proie-prédateur et de compétition

Analyse les équations de Lotka-Volterra pour la dynamique proie-prédateur et la compétition interspécifique. Identifie les équilibres et la stabilité pour prédire les résultats écologiques à long terme.

Leçon 4 • Modèles stochastiques et hasard biologique

Présente les processus stochastiques, y compris les modèles de naissance-mort et les marches aléatoires en biologie. Contraste les résultats stochastiques avec les prédictions déterministes pour les petites populations.

Leçon 1 • Optimisation dans les systèmes biologiques

Applique l'optimisation sous contrainte et sans contrainte à la valeur adaptative évolutive et à l'allocation des ressources. Utilise les multiplicateurs de Lagrange et la programmation linéaire dans les problèmes d'optimisation biologique.

Leçon 2 • Théorie des réseaux dans les systèmes biologiques

Modélise les réseaux trophiques, les réseaux de régulation génique et les circuits neuronaux sous forme de graphes mathématiques. Quantifie la connectivité, la centralité et la robustesse des réseaux biologiques.

Leçon 3 • Modélisation par régression pour les données biologiques

Étend la régression simple à la régression multiple et logistique pour des ensembles de données biologiques complexes. Évalue l'ajustement du modèle, la multicolinéarité et la signification des prédicteurs dans des contextes biologiques.

Leçon 4 • Algèbre matricielle et projection de population

Utilise la multiplication matricielle et l'analyse des valeurs propres pour projeter la dynamique des populations structurées dans le temps. Relie les sorties de la matrice de Leslie aux décisions de conservation et de gestion.