Cours d'analyse des séries temporelles

Leçon 1 • Composantes d'une série chronologique

Décompose la série en tendance, saisonnalité, cyclicité et bruit irrégulier. La compréhension des composantes guide chaque décision de modélisation dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Statistique descriptive pour les séries chronologiques

Applique les statistiques récapitulatives — moyenne, variance, autocorrélation — spécifiquement aux données temporelles. Ces mesures révèlent la structure avant l'ajustement de tout modèle.

Leçon 3 • Qu'est-ce qu'une série chronologique

Définit la série chronologique comme des observations ordonnées indexées dans le temps et les oppose aux données transversales. Établit la base conceptuelle de l'ensemble du cours.

Leçon 1 • Transformations de stabilisation de la variance

Couvre les transformations logarithmique, Box-Cox et de puissance pour stabiliser la variance hétéroscédastique. Une variance stable améliore l'ajustement du modèle et la précision des intervalles de prévision.

Leçon 2 • Différenciation et élimination de la tendance

Applique la différenciation première et saisonnière pour éliminer les racines unitaires et les tendances déterministes. Un ordre de différenciation correct est essentiel pour la spécification du modèle ARIMA.

Leçon 3 • Gestion des valeurs manquantes et des valeurs aberrantes

Aborde les stratégies d'imputation et la détection des valeurs aberrantes spécifiques aux données temporelles. Des séries propres réduisent le biais dans les tests de stationnarité et les estimations du modèle.

Leçon 4 • Comprendre la stationnarité

Définit la stationnarité stricte et faible en termes de moyenne, variance et autocovariance constantes. La stationnarité est un prérequis pour la plupart des modèles classiques de séries chronologiques.

Leçon 1 • Tests Portmanteau pour l'autocorrélation

Couvre les tests de Ljung-Box et Box-Pierce pour évaluer si l'autocorrélation résiduelle est significative. Ces tests valident l'adéquation du modèle après l'ajustement.

Leçon 2 • Corrélation croisée entre séries

Étend l'analyse de corrélation à des paires de séries pour détecter les relations avance et retard. La corrélation croisée est fondamentale pour les modèles multivariés et de fonction de transfert.

Leçon 3 • Fonction d'autocorrélation partielle

Présente la PACF comme la corrélation au décalage k après avoir éliminé les effets de décalages plus courts. Les schémas de la PACF guident la sélection de l'ordre AR dans la modélisation ARIMA.

Leçon 1 • Prévisions avec ARIMA

Génère des prévisions ponctuelles et des intervalles de prédiction à l'aide de modèles ARIMA ajustés. Les mesures d'évaluation des prévisions relient la qualité du modèle à la valeur commerciale.

Leçon 2 • Vérification diagnostique et analyse des résidus

Valide les modèles ajustés en testant les résidus pour le bruit blanc, la normalité et l'homoscédasticité. Des diagnostics réussis confirment que le modèle capture toute la structure systématique.

Leçon 3 • Spécification du modèle ARIMA

Guide la sélection de l'ordre à l'aide des ACF, PACF et des critères d'information tels que AIC et BIC. Une spécification correcte évite le surajustement et le sous-ajustement.

Leçon 4 • Méthodes d'estimation des paramètres

Couvre l'estimation par maximum de vraisemblance et par moindres carrés conditionnels pour les paramètres ARIMA. Le choix de la méthode d'estimation affecte le rendement pour les petits échantillons.

Leçon 1 • Gestion de la saisonnalité multiple

Aborde les séries avec des cycles quotidiens, hebdomadaires et annuels simultanément à l'aide de TBATS et des termes de Fourier. La saisonnalité multiple est courante dans les données énergétiques, de vente au détail et de trafic Web.

Leçon 2 • Modèles ARIMA saisonniers

Étend ARIMA avec des opérateurs AR et MA saisonniers pour modéliser l'autocorrélation périodique. SARIMA est l'approche standard pour les données économiques mensuelles et trimestrielles.

Leçon 3 • Décomposition STL

Présente la décomposition saisonnière et de tendance à l'aide de Loess pour une extraction saisonnière robuste et flexible. STL gère mieux la saisonnalité changeante que les méthodes classiques.

Leçon 4 • Méthodes de lissage exponentiel

Couvre le lissage exponentiel simple, double et Holt-Winters comme alternatives à ARIMA. Les modèles ETS sont intuitifs et compétitifs pour les prévisions à court terme.

Leçon 1 • Extensions GARCH

Couvre EGARCH, GJR-GARCH et IGARCH pour capturer les effets de volatilité asymétriques et intégrés. Les extensions améliorent l'ajustement pour les séries avec effets de levier.

Leçon 2 • Modèles GARCH

Présente GARCH(p,q) comme une extension parcimonieuse qui inclut les variances conditionnelles retardées. GARCH(1,1) est la norme de l'industrie pour la volatilité financière.

Leçon 3 • Modèles ARCH

Dérive le modèle ARCH(q) pour la variance conditionnelle en fonction des carrés des résidus passés. ARCH fournit le fondement théorique de toutes les extensions GARCH.

Leçon 4 • Hétéroscédasticité dans les séries chronologiques

Identifie le regroupement de la volatilité et les effets ARCH comme des écarts par rapport à une variance constante. La reconnaissance de ces schémas motive la famille de modèles GARCH.

Leçon 1 • Modèles de vecteurs autorégressifs

Étend les modèles AR aux systèmes d'équations où chaque variable dépend de ses propres retards et de ceux des autres. VAR capture la rétroaction dynamique entre les variables économiques et financières.

Leçon 2 • Modèles VAR structurels

Impose des restrictions de théorie économique sur VAR pour identifier les chocs structurels. SVAR permet une inférence causale au-delà de la causalité de Granger de forme réduite.

Leçon 3 • Modèles à correction d'erreur vectorielle

Combine la dynamique VAR à court terme avec les relations de cointégration à long terme dans un VECM. VECM est la spécification correcte en présence de cointégration.

Leçon 4 • Réponse impulsionnelle et décomposition de la variance

Trace l'effet d'un choc dans une variable à travers tout le système au fil du temps. Ces outils traduisent les estimations VAR en récits économiquement interprétables.

Leçon 1 • Modèles Transformer pour les séquences

Adapte les architectures Transformer basées sur l'attention aux tâches de prévision de séries chronologiques. Les Transformers obtiennent des résultats de pointe sur les référentiels à long horizon.

Leçon 2 • Évaluation et comparaison de modèles

Établit des protocoles d'évaluation rigoureux utilisant la validation croisée de séries chronologiques et des tests statistiques. Une comparaison appropriée empêche les affirmations trop confiantes sur la supériorité de l'apprentissage automatique.

Leçon 3 • Ingénierie des caractéristiques pour les séries chronologiques

Transforme les séries chronologiques brutes en ensembles de données d'apprentissage supervisé à l'aide de caractéristiques de retard et de variables de calendrier. Une bonne ingénierie des caractéristiques est le principal moteur de la qualité des prévisions en apprentissage automatique.

Leçon 4 • Réseaux de neurones récurrents

Présente les architectures LSTM et GRU conçues pour capturer les dépendances temporelles à long terme. Les RNN excellent sur les données de séquences multivariées et à haute fréquence.