Cours d'analyse et conception de systèmes asservis

Leçon 1 • Modélisation Mathématique des Systèmes Physiques

Établit les équations différentielles pour les systèmes mécaniques, électriques et thermiques. Ces modèles servent de base à toutes les techniques d'analyse ultérieures.

Leçon 2 • Fonctions de Transfert et Schémas-blocs

Convertit les équations différentielles en fonctions de transfert en utilisant la transformée de Laplace. L'algèbre des schémas-blocs permet la simplification du système.

Leçon 3 • Introduction aux Systèmes de Commande

Définit les systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée et leurs rôles dans le monde réel. Établit le vocabulaire utilisé tout au long du cours.

Leçon 4 • Variables du Système et Flux de Signal

Identifie les entrées, sorties, perturbations et signaux d'erreur dans une boucle de retour. Relie les rôles des signaux à la notation des schémas-blocs.

Leçon 1 • Analyse de l'Erreur en Régime Permanent

Calcule les erreurs en régime permanent en utilisant les constantes d'erreur pour les systèmes de type zéro, type un et type deux. Révèle le compromis entre le type de système et le rejet des perturbations.

Leçon 2 • Dynamique des Systèmes du Second Ordre

Analyse les réponses sous-amortie, critique et sur-amortie. Lie le taux d'amortissement et la fréquence naturelle aux spécifications transitoires.

Leçon 3 • Dynamique des Systèmes du Premier Ordre

Dérive les réponses indicielle et en rampe pour les fonctions de transfert du premier ordre. Identifie la constante de temps et le gain en continu comme descripteurs principaux.

Leçon 4 • Entrées de Test Standard et Réponse du Système

Introduit les entrées indicielle, en rampe, parabolique et impulsionnelle utilisées pour caractériser les systèmes. Relie le type d'entrée à la métrique de performance qu'il révèle.

Leçon 1 • Stabilité Relative et Marge de Gain

Quantifie la distance d'un système par rapport à l'instabilité en utilisant les marges de gain et de phase. Relie la géométrie du plan s aux concepts de marge dans le domaine fréquentiel.

Leçon 2 • Critère de Stabilité de Routh-Hurwitz

Construit le tableau de Routh pour compter les pôles du demi-plan droit sans factoriser. Traite les cas spéciaux, y compris les lignes nulles et les entrées nulles dans la première colonne.

Leçon 3 • Fondamentaux de la Méthode du Lieu des Racines

Trace les chemins des pôles en boucle fermée lorsque le gain varie en utilisant les conditions d'angle et de module. Fournit un lien graphique entre le gain et la performance transitoire.

Leçon 4 • Applications Avancées du Lieu des Racines

Étend le lieu des racines aux variations de paramètres autres que le gain et aux systèmes avec zéros. Soutient les décisions de placement des zéros du correcteur.

Leçon 1 • Construction et Interprétation du Diagramme de Bode

Construit des diagrammes de Bode asymptotiques pour les pôles, les zéros et les facteurs de gain. Lit la bande passante, le pic de résonance et les fréquences de croisement directement à partir des diagrammes.

Leçon 2 • Critère de Stabilité de Nyquist

Applique le critère de Nyquist pour déterminer la stabilité en boucle fermée à partir de la réponse fréquentielle en boucle ouverte. Traite les systèmes avec des pôles en boucle ouverte sur l'axe imaginaire.

Leçon 3 • Fondamentaux de la Réponse Fréquentielle

Dérive la réponse sinusoïdale en régime permanent à partir de la fonction de transfert évaluée sur l'axe imaginaire. Introduit l'amplitude et la phase en tant que fonctions de la fréquence.

Leçon 4 • Bande Passante, Sensibilité et Robustesse

Relie la bande passante en boucle fermée à la vitesse de réponse et à la sensibilité au bruit. Introduit les fonctions de sensibilité et de sensibilité complémentaire comme mesures de la robustesse.

Leçon 1 • Équivalence Avance-Retard et PID

Combine des éléments d'avance et de retard en un compensateur unifié et le mappe à la structure PID. Permet un réglage systématique à partir des spécifications du domaine fréquentiel.

Leçon 2 • Conception du Compensateur à Retard

Conçoit des compensateurs à retard pour améliorer la précision en régime permanent sans déstabiliser le système. Compare le retard avec l'action intégrale.

Leçon 3 • Conception du Correcteur PID

Dérive les formes de fonction de transfert PID et règle les paramètres en utilisant les méthodes de Ziegler-Nichols et des méthodes analytiques. Aborde le filtrage dérivé et l'emballement de l'intégrale.

Leçon 4 • Commande Proportionnelle et Ses Limites

Analyse l'effet du gain proportionnel sur l'erreur en régime permanent et les marges de stabilité. Motive le besoin d'actions intégrales et dérivées.

Leçon 1 • Analyse de Stabilité de Lyapunov

Évalue la stabilité des équilibres en utilisant la méthode directe de Lyapunov sans résoudre les équations. Fournit un cadre pour l'évaluation de la stabilité non linéaire et robuste.

Leçon 2 • Transformations de Similarité et Formes Canoniques

Applique des transformations d'état pour obtenir les formes canoniques commandable, observable et de Jordan. Simplifie l'analyse et révèle la structure du système.

Leçon 3 • Solution des Équations d'État

Dérive la matrice de transition d'état et calcule les réponses temporelles de manière analytique. Relie les valeurs propres de A aux pôles du système et à la stabilité.

Leçon 4 • Commandabilité et Observabilité

Teste si les états peuvent être conduits à n'importe quelle cible et s'ils peuvent être déduits des sorties. Ces propriétés déterminent la faisabilité du retour d'état et de la conception d'observateur.

Leçon 1 • Conception de l'Observateur de Luenberger

Construit un observateur d'ordre complet pour estimer les états non mesurés à partir des entrées et sorties. Le placement des pôles de l'observateur régit la vitesse d'estimation et la sensibilité au bruit.

Leçon 2 • Retour d'État Complet et Placement de Pôles

Calcule les vecteurs de gain de retour d'état pour attribuer les valeurs propres en boucle fermée aux emplacements souhaités. La formule d'Ackermann fournit une solution algébrique directe.

Leçon 3 • Principe de Séparation et Retour de Sortie

Prouve que les pôles du correcteur et de l'observateur peuvent être conçus indépendamment et combinés. Implémente le retour de sortie en utilisant la structure du correcteur basé sur l'observateur.

Leçon 4 • Poursuite de Référence avec Retour d'État

Ajoute un gain de précompensateur pour éliminer l'erreur en régime permanent dans les systèmes à retour d'état. Aborde l'action intégrale pour une poursuite robuste.

Leçon 1 • Conception de Système de Commande Numérique

Discrétise les correcteurs continus et conçoit directement dans le domaine z. Aborde la sélection de la fréquence d'échantillonnage, la quantification et le délai de calcul.

Leçon 2 • Intégration Système et Vérification de la Conception

Assemble des architectures de commande complètes et vérifie toutes les spécifications par simulation et analyse. Couvre les pratiques de documentation et de révision de conception.

Leçon 3 • Analyse des Interactions des Systèmes Multivariables

Quantifie le couplage entre les boucles en utilisant le tableau des gains relatifs et le nombre de conditionnement. Guide le couplage des boucles et la conception du compensateur de découplage.

Leçon 4 • Concepts de Commande Robuste

Quantifie la robustesse de la stabilité et de la performance face à l'incertitude structurée et non structurée. Introduit la norme H-infini comme mesure de robustesse.