Cours d'algèbre

Leçon 1 • Suites et motifs

Identifie les motifs arithmétiques et géométriques comme précurseurs des fonctions. Les apprenants écrivent des règles pour les suites et prédisent les termes futurs.

Leçon 2 • Nombres, opérations et propriétés

Révise les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux ainsi que les propriétés arithmétiques. Établit l'aisance numérique nécessaire pour tout travail symbolique à venir.

Leçon 3 • Le plan cartésien

Établit le quadrillage bidimensionnel comme outil visuel pour l'algèbre. Les apprenants placent des points et identifient les quadrants pour se préparer à tracer des équations.

Leçon 1 • Équations avec variables des deux côtés

Enseigne à rassembler les termes en variable d'un côté avant de résoudre. Renforce le modèle d'équilibre des équations par une pratique structurée.

Leçon 2 • Équations en une étape

Applique les opérations réciproques pour isoler une variable en une seule étape. Relie les propriétés arithmétiques aux procédures formelles de résolution d'équations.

Leçon 3 • Équations avec valeur absolue

Introduit la valeur absolue comme distance par rapport à zéro et résout les équations correspondantes. Les apprenants traitent les deux cas et identifient les solutions superflues.

Leçon 4 • Équations en plusieurs étapes

Étend la résolution aux équations nécessitant plusieurs opérations réciproques. Les apprenants apprennent à éliminer les fractions et les nombres décimaux avant de résoudre.

Leçon 1 • Résolution d'inégalités en une et plusieurs étapes

Applique les opérations réciproques aux inégalités, en insistant sur la règle de l'inversion du signe. Reprend la séquence de résolution d'équations du Chapitre 2.

Leçon 2 • Tracé d'inégalités linéaires à deux variables

Étend les inégalités à une variable au plan cartésien en utilisant le hachurage. Les apprenants identifient les droites frontières et testent des points pour déterminer les régions solutions.

Leçon 3 • Inégalités composées

Couvre les inégalités composées ET et OU et leurs ensembles de solutions. Les apprenants tracent les intersections et les unions sur des droites numériques.

Leçon 4 • Inégalités avec valeur absolue

Traduit les inégalités avec valeur absolue en formes composées pour la résolution. Fait le lien avec les équations avec valeur absolue introduites au Chapitre 2.

Leçon 1 • Formes point-pente et standard

Présente deux formes supplémentaires d'équations linéaires et les conversions entre les trois formes. Les apprenants choisissent la forme la plus efficace pour un problème donné.

Leçon 2 • Forme pente-ordonnée à l'origine

Introduit y = mx + b comme forme standard pour le tracé de droites. Les apprenants tracent des droites et extraient la pente et l'ordonnée à l'origine des équations.

Leçon 3 • Modèles linéaires et nuages de points

Applique les fonctions linéaires à des données réelles à l'aide de droites de tendance et de nuages de points. Les apprenants interprètent la pente et l'ordonnée à l'origine comme des quantités significatives en contexte.

Leçon 4 • Droites parallèles et perpendiculaires

Utilise les relations de pente pour identifier et écrire des équations de droites parallèles et perpendiculaires. Renforce la maîtrise de la pente dans un contexte géométrique.

Leçon 5 • Pente et taux de variation

Définit la pente comme le rapport de l'élévation sur le déplacement horizontal et comme un taux de variation. Les apprenants calculent la pente à partir de deux points, de tableaux et de graphiques.

Leçon 1 • Méthode de substitution

Résout des systèmes en remplaçant l'expression d'une équation dans l'autre. Repose sur les compétences de résolution d'équations à une variable du Chapitre 2.

Leçon 2 • Méthode d'élimination

Ajoute ou soustrait des équations pour éliminer une variable et résoudre. Les apprenants multiplient les équations par des constantes pour créer des coefficients opposés.

Leçon 3 • Systèmes d'inégalités linéaires

Étend les compétences de tracé pour trouver des régions réalisables pour deux inégalités ou plus. Fait le lien avec les concepts de programmation linéaire en mathématiques appliquées.

Leçon 4 • Tracé de systèmes d'équations

Trouve les solutions comme points d'intersection de deux droites sur le plan cartésien. Les apprenants classifient les systèmes comme cohérents, incohérents ou dépendants.

Leçon 1 • Résolution d'équations par factorisation

Applique la propriété du produit nul pour résoudre des équations polynomiales. Relie directement les compétences de factorisation à la recherche des racines d'expressions polynomiales.

Leçon 2 • Techniques de factorisation

Couvre systématiquement le PGCF, le regroupement, la factorisation des trinômes et les motifs spéciaux. Les apprenants développent une stratégie de décision pour choisir la technique appropriée.

Leçon 3 • Addition et soustraction de polynômes

Définit le degré et la forme standard d'un polynôme, puis réduit les termes semblables. Étend les compétences de simplification d'expressions du Chapitre 1.

Leçon 4 • Multiplication de polynômes

Applique la propriété distributive pour multiplier des monômes, des binômes et des polynômes. Les apprenants maîtrisent la méthode FOIL et la méthode de distribution générale.

Leçon 1 • Nombres complexes et imaginaires

Introduit l'unité imaginaire i et le calcul sur les nombres complexes. Les apprenants résolvent des équations du second degré avec des discriminants négatifs et expriment les solutions complexes.

Leçon 2 • Complétion du carré

Transforme la forme standard en forme canonique en complétant le carré. Développe les compétences de manipulation algébrique nécessaires pour la dérivation de la formule quadratique.

Leçon 3 • Modèles du second degré et applications

Applique les fonctions du second degré aux problèmes de mouvement de projectile, d'aire et d'optimisation. Les apprenants interprètent le sommet et les points d'intersection comme des valeurs réelles significatives.

Leçon 4 • La formule quadratique

Dérive et applique la formule quadratique pour résoudre toute équation du second degré. Les apprenants utilisent le discriminant pour prédire le nombre et le type de solutions.

Leçon 1 • Multiplication et division d'expressions rationnelles

Étend les règles de multiplication et de division de fractions aux expressions polynomiales. Les apprenants factorisent complètement avant de multiplier pour simplifier efficacement.

Leçon 2 • Résolution d'équations rationnelles

Élimine les dénominateurs pour convertir les équations rationnelles en équations polynomiales. Les apprenants identifient et excluent les solutions superflues causées par les restrictions du domaine de définition.

Leçon 3 • Expressions et équations radicales

Simplifie les radicaux en utilisant les règles du produit et du quotient, puis résout les équations radicales. Les apprenants rationalisent les dénominateurs et vérifient la présence de solutions superflues.

Leçon 4 • Simplification d'expressions rationnelles

Factorise les numérateurs et les dénominateurs pour annuler les facteurs communs. Identifie les restrictions sur le domaine de définition où l'expression n'est pas définie.