Cours de dynamique des fluides

Leçon 1 • Hydrostatique et distribution de pression

Dérive la variation de pression dans les fluides statiques et l'applique à la poussée d'Archimède et à la manométrie. Fournit la base pour comprendre les écoulements sous gradient de pression.

Leçon 2 • Lois de conservation : masse et quantité de mouvement

Dérive l'équation de continuité et l'équation de quantité de mouvement d'Euler sous formes intégrale et différentielle. Relie les principes de conservation physique aux équations de champ mathématiques.

Leçon 3 • Hypothèse du milieu continu et cinématique

Introduit l'hypothèse du milieu continu et les descriptions lagrangienne et eulérienne du mouvement. Relie le comportement moléculaire microscopique aux variables de champ macroscopiques.

Leçon 4 • Propriétés des fluides

Couvre la masse volumique, la viscosité, la tension superficielle et la compressibilité en tant que propriétés intrinsèques des fluides. Établit le vocabulaire physique nécessaire à toute analyse ultérieure.

Leçon 1 • Homogénéité dimensionnelle et unités

Passe en revue les dimensions fondamentales et impose l'homogénéité dimensionnelle dans les équations physiques. Prépare les étudiants à la non-dimensionalisation systématique.

Leçon 2 • Paramètres adimensionnels clés

Introduit les nombres de Reynolds, Mach, Froude, Weber et Strouhal avec leurs interprétations physiques. Relie chaque paramètre à la physique dominante de l'écoulement.

Leçon 3 • Théorème de Buckingham (théorème Pi)

Applique le théorème Pi pour réduire les variables gouvernantes en groupes adimensionnels indépendants. Les étudiants s'entraînent à identifier les variables répétitives et à former les groupes Pi.

Leçon 1 • Écoulement rampant et faible nombre de Reynolds

Analyse le régime d'écoulement de Stokes où l'inertie est négligeable devant les forces visqueuses. Couvre la traînée de Stokes sur une sphère et les bases de la théorie de la lubrification.

Leçon 2 • Solutions exactes des équations de Navier-Stokes

Résout des problèmes d'écoulement visqueux canoniques incluant les écoulements de Couette, de Poiseuille et de Stokes. Développe l'intuition physique pour les profils de vitesse et les gradients de pression.

Leçon 3 • Tenseur des contraintes et relations constitutives

Développe le tenseur des contraintes visqueuses et la loi constitutive de Stokes pour les fluides newtoniens. Fait le lien entre la cinématique et l'équation de quantité de mouvement avec termes visqueux.

Leçon 4 • Dynamique de la vorticité dans les écoulements visqueux

Dérive l'équation de transport de la vorticité et analyse la génération et la diffusion de la vorticité. Relie la dissipation visqueuse aux structures d'écoulement rotationnelles.

Leçon 1 • Effets du gradient de pression et décollement

Examine comment les gradients de pression défavorables provoquent l'épaississement et le décollement de la couche limite. Relie le décollement à l'augmentation de la traînée et au phénomène de décrochage.

Leçon 2 • Équations de couche limite de Prandtl

Dérive les équations de couche limite via une mise à l'échelle d'ordre de grandeur de Navier-Stokes. Établit l'approximation de couche mince valable aux grands nombres de Reynolds.

Leçon 3 • Transition vers la turbulence dans les couches limites

Décrit le processus de transition laminaire-turbulent et le mécanisme d'instabilité des ondes de Tollmien-Schlichting. Identifie les nombres de Reynolds critiques et les méthodes de prédiction de la transition.

Leçon 4 • Méthodes intégrales : équation de von Karman

Applique l'équation intégrale de la quantité de mouvement de von Karman pour approximer la croissance de la couche limite. Permet des estimations techniques sans résoudre les équations aux dérivées partielles complètes.

Leçon 1 • Équations de Navier-Stokes moyennées (RANS)

Dérive les équations RANS et identifie le problème de fermeture des contraintes de Reynolds. Motive la nécessité des modèles de turbulence dans les calculs pratiques.

Leçon 2 • Cascade d'énergie turbulente et échelles de Kolmogorov

Explique la cascade d'énergie de Richardson et les hypothèses de similitude de Kolmogorov pour la turbulence à petite échelle. Définit la gamme de dissipation et la sous-gamme inertielle.

Leçon 3 • Modèles de turbulence pour l'ingénierie

Passe en revue les modèles de turbulence à zéro équation, k-epsilon et k-omega avec leurs hypothèses et leur applicabilité. Guide le choix du modèle pour différentes configurations d'écoulement.

Leçon 4 • Structure de la couche limite turbulente

Décrit la structure des couches internes et externes des couches limites turbulentes à l'aide d'unités de paroi. Dérive la loi logarithmique de la paroi et les profils de la région de sillage.

Leçon 1 • Méthodes des panneaux pour des corps arbitraires

Introduit les méthodes des panneaux sources et tourbillonnaires pour résoudre numériquement l'écoulement potentiel autour de formes arbitraires. Relie la théorie analytique aux outils aérodynamiques de calcul.

Leçon 2 • Écoulement irrotationnel et potentiel des vitesses

Définit l'écoulement irrotationnel et introduit le potentiel des vitesses et la fonction de courant. Établit l'équation de Laplace comme équation gouvernante pour l'écoulement potentiel.

Leçon 3 • Transformation conforme et théorie des profils d'aile

Utilise les transformations de Joukowski et de Karman-Trefftz pour mapper les solutions du cylindre aux géométries de profil d'aile. Prédit la portance et les distributions de pression sur les profils minces.

Leçon 4 • Écoulement autour des cylindres et des sphères

Construit l'écoulement autour d'un cylindre en superposant un doublet et un écoulement uniforme, puis ajoute la circulation. Dérive le théorème de portance de Kutta-Joukowski.

Leçon 1 • Chocs obliques et ondes de détente

Étend l'analyse des chocs aux chocs obliques et aux éventails de détente de Prandtl-Meyer. Permet l'analyse des écoulements supersoniques sur des dièdres et des coins.

Leçon 2 • Écoulement de Fanno et de Rayleigh

Analyse l'écoulement adiabatique avec frottement (Fanno) et l'écoulement sans frottement avec apport de chaleur (Rayleigh). Applique ces modèles aux écoulements en conduite avec effets physiques réels.

Leçon 3 • Ondes de choc droites

Dérive les relations de Rankine-Hugoniot à travers les chocs droits et analyse la production d'entropie. Applique les relations de choc aux mesures par tube de Pitot et à la conception de diffuseurs.

Leçon 4 • Écoulement isentropique dans les tuyères

Analyse l'écoulement isentropique à travers des tuyères convergentes et convergentes-divergentes à l'aide des relations aire-Mach. Prédit les conditions de blocage sonique et les nombres de Mach de conception.

Leçon 1 • Méthodes des différences finies

Applique la discrétisation par différences finies aux équations de diffusion et de convection sur des grilles structurées. Couvre les schémas d'avancement temporel explicites et implicites.

Leçon 2 • Turbulence et résolution de maillage en CFD

Discute des approches RANS, LES et DNS en CFD avec leurs exigences de résolution de maillage. Guide les étudiants dans le choix de stratégies de simulation appropriées pour des problèmes d'écoulement donnés.

Leçon 3 • Méthode des volumes finis

Discrétise les lois de conservation sur des volumes de contrôle pour assurer la conservation locale et globale. Introduit les techniques d'interpolation de flux et de reconstruction de gradient.

Leçon 4 • Couplage pression-vitesse

Aborde le problème du couplage pression-vitesse pour les écoulements incompressibles à l'aide de l'algorithme SIMPLE et des algorithmes associés. Explique les arrangements de grilles décalées et colocalisées.