Cours de maths physique

Leçon 1 • Scalaires, vecteurs et systèmes de coordonnées

Introduit les grandeurs scalaires et vectorielles ainsi que les repères de coordonnées standards. Fournit la base géométrique pour toute analyse des forces et du mouvement.

Leçon 2 • Nombres, unités et analyse dimensionnelle

Couvre les unités SI, les chiffres significatifs et les vérifications de cohérence dimensionnelle. Établit la précision quantitative requise tout au long du cours.

Leçon 3 • Fonctions et graphiques physiques

Révision des relations fonctionnelles et de l’interprétation graphique pertinente en physique. Les étudiants apprennent à extraire le sens physique de la pente, de l’ordonnée à l’origine et de la courbure.

Leçon 1 • Développements en série et approximations

Couvre les séries de Taylor et de Maclaurin comme outils d’approximation en physique. Les étudiants appliquent les approximations des petits angles et des champs faibles pour simplifier les équations.

Leçon 2 • Intégration et grandeurs cumulées

Couvre les intégrales définies et indéfinies comme outils pour calculer le déplacement, le travail et le flux. Développe l’intuition de l’intégration comme sommation sur des distributions continues.

Leçon 3 • Différentiation et taux physiques

Applique les règles de dérivation à la position, la vitesse et l’accélération. Ancre le calcul abstrait dans des interprétations cinématiques et dynamiques concrètes.

Leçon 4 • Intégrales multiples et applications physiques

Introduit les intégrales doubles et triples pour calculer la masse, la charge et le volume. Relie le choix des coordonnées à l’efficacité de calcul dans les géométries symétriques.

Leçon 1 • EDO linéaires du second ordre

Développe les méthodes de l’équation caractéristique pour les EDO du second ordre à coefficients constants. Couvre les familles de solutions sur-amorties, à amortissement critique et sous-amorties.

Leçon 2 • EDO du premier ordre et désintégration physique

Résout les EDO séparables et linéaires du premier ordre modélisant la désintégration radioactive et les circuits RC. Établit le lien entre les équations différentielles et le comportement exponentiel.

Leçon 3 • Oscillateurs forcés et résonance

Ajoute des termes de forçage à l’équation de l’oscillateur harmonique et trouve des solutions particulières. Les étudiants analysent la réponse amplitude-fréquence et les conditions de résonance.

Leçon 1 • Matrices et transformations linéaires

Définit les matrices comme des applications linéaires et couvre la multiplication, la transposition et l’inverse. Relie les opérations matricielles aux rotations de coordonnées et aux transformations physiques.

Leçon 2 • Tenseurs et notation indicielle

Introduit les tenseurs de rang 0, 1 et 2 avec la convention de sommation d’Einstein. Les étudiants appliquent la notation tensorielle aux tenseurs de contrainte, de déformation et d’inertie.

Leçon 3 • Valeurs propres et vecteurs propres

Dérive le polynôme caractéristique et résout pour les valeurs propres et les vecteurs propres. Les étudiants interprètent les valeurs propres comme des valeurs principales dans des applications physiques.

Leçon 4 • Espaces à produit scalaire et orthogonalité

Définit les produits scalaires, les normes et les bases orthogonales dans les espaces vectoriels physiques. Prépare les étudiants aux méthodes d’espace de Hilbert utilisées en mécanique quantique.

Leçon 1 • Systèmes de coordonnées curvilignes

Dérive le gradient, la divergence et le rotationnel en coordonnées cylindriques et sphériques. Permet une résolution efficace des problèmes de champ avec une symétrie géométrique correspondante.

Leçon 2 • Théorèmes de Gauss et de Stokes

Énonce et démontre le théorème de la divergence et le théorème de Stokes avec des exemples physiques. Les étudiants utilisent ces théorèmes pour convertir entre équations de champ intégrales et différentielles.

Leçon 3 • Intégrales curvilignes et travail

Évalue les intégrales curvilignes de champs vectoriels le long de chemins paramétrés. Les étudiants calculent le travail effectué par des champs de force et identifient les cas indépendants du chemin.

Leçon 4 • Intégrales de surface et de volume

Étend l’intégration aux surfaces et aux volumes pour les calculs de flux et de charge. Construit la machinerie intégrale nécessaire pour les théorèmes de Gauss et de Stokes.

Leçon 1 • Séries de Fourier et développements en fonctions propres

Développe les données initiales et aux limites en séries de Fourier pour compléter les solutions d’EDP. Les étudiants calculent les coefficients de Fourier et évaluent la convergence pour des données discontinues.

Leçon 2 • Équation de Laplace et théorie du potentiel

Résout l’équation de Laplace dans des géométries rectangulaires, cylindriques et sphériques. Les étudiants appliquent les résultats aux problèmes de potentiel électrostatique et gravitationnel.

Leçon 3 • Méthodes de transformée de Fourier pour les EDP

Étend les séries de Fourier à la transformée de Fourier pour les problèmes sur des domaines non bornés. Les étudiants résolvent les équations de la chaleur et d’onde sur des lignes infinies en utilisant des paires de transformées.

Leçon 4 • Classification et origines physiques des EDP

Classe les EDP en elliptiques, paraboliques ou hyperboliques et relie chaque type à des phénomènes physiques. Établit le rôle des conditions aux limites et initiales dans la détermination de solutions uniques.

Leçon 1 • Nombres complexes et fonctions

Révision de l’arithmétique complexe et introduction des fonctions analytiques via les équations de Cauchy-Riemann. Relie l’analyticité à l’existence de paires de conjuguées harmoniques dans les champs 2D.

Leçon 2 • Séries de Laurent et singularités

Développe les fonctions en séries de Laurent et classe les singularités isolées. Les étudiants identifient les pôles, les singularités essentielles et les singularités apparentes dans les fonctions physiques.

Leçon 3 • Application conforme en physique

Utilise les applications conformes pour transformer des géométries complexes en domaines standards solubles. Les étudiants appliquent les transformations de Joukowski et de Schwarz-Christoffel à des problèmes de fluides et d’électrostatique.

Leçon 4 • Théorème des résidus et intégrales réelles

Applique le théorème des résidus pour évaluer les intégrales réelles impropres et les intégrales trigonométriques. Les étudiants ferment les contours de manière stratégique et appliquent le lemme de Jordan.

Leçon 1 • Méthodes de Monte Carlo en physique

Utilise l'échantillonnage aléatoire pour simuler des processus physiques et estimer des intégrales. Les étudiants implémentent des algorithmes de Monte Carlo de base et évaluent la convergence statistique.

Leçon 2 • Distributions de probabilité en mesure

Introduit les distributions gaussienne, de Poisson et binomiale comme modèles pour les mesures physiques. Les étudiants calculent les moyennes, les variances et les probabilités pour des scénarios de détection réalistes.

Leçon 3 • Propagation d'erreurs et incertitude

Dérive les formules de propagation d'erreur pour les fonctions de grandeurs mesurées. Les étudiants quantifient les incertitudes combinées dans des résultats expérimentaux multivariables.

Leçon 4 • Ajustement par moindres carrés et régression

Applique l'ajustement par moindres carrés linéaires et non linéaires pour extraire des paramètres physiques. Les étudiants évaluent la qualité de l'ajustement et interprètent les incertitudes des paramètres à partir des matrices de covariance.