Cours de finance quantitative et modélisation du risque

Leçon 1 • Algèbre Linéaire en Finance

Les opérations matricielles, les valeurs propres et les décompositions sous-tendent la modélisation de la covariance et l'analyse factorielle. Relie directement à la construction de portefeuille.

Leçon 2 • Fondamentaux des Séries Temporelles

Stationnarité, autocorrélation et modélisation ARMA de base des séquences de rendements financiers. Prépare les étudiants pour la modélisation économétrique avancée.

Leçon 3 • Théorie des Probabilités et Distributions

Établit les espaces de probabilité, les variables aléatoires et les distributions clés utilisées dans la modélisation des rendements d'actifs. Fondation pour toutes les méthodes stochastiques à venir.

Leçon 4 • Inférence Statistique et Estimation

Méthodes d'estimation du maximum de vraisemblance et bayésienne appliquées aux données financières. Permet le calibrage des modèles sur les prix de marché observés.

Leçon 1 • Conventions de Taux d'Intérêt et Courbes

Explique les conventions de décompte de jours, la capitalisation et l'extraction bootstrap des courbes d'actualisation. Essentiel pour le pricing des titres à revenu fixe et les calculs de risque.

Leçon 2 • Notions de Base sur les Actions et les Titres à Revenu Fixe

Explique le pricing des actions, l'évaluation des obligations et la construction de la courbe des taux. Fournit la connaissance au niveau de l'instrument requise pour les intrants des modèles de pricing.

Leçon 3 • Aperçu des Instruments Dérivés

Présente les contrats à terme, les contrats à terme standardisés, les swaps et les options avec des diagrammes de gain. Pose le cadre pour le pricing rigoureux des dérivés dans les chapitres suivants.

Leçon 1 • Lemme d'Itô et Équations Différentielles Stochastiques

Dérive le lemme d'Itô et l'applique pour transformer les EDS qui régissent les prix des actifs. Permet directement la dérivation de l'équation de Black-Scholes.

Leçon 2 • Pricing Neutre au Risque et Changements de Mesure

Présente le théorème de Girsanov et la mesure neutre au risque pour un pricing sans arbitrage. Unifie la valorisation des dérivés sous un cadre unique.

Leçon 3 • Mouvement Brownien et Processus Stochastiques

Définit les processus de Wiener, la variation quadratique et les martingales. Ce sont les éléments constitutifs pour tous les modèles de pricing en temps continu.

Leçon 4 • Modèle de Black-Scholes et Extensions

Dérive l'EDP de Black-Scholes et la solution fermée, puis étend aux dividendes et aux options de change. Benchmark de base pour tout pricing d'options.

Leçon 1 • Techniques d'Optimisation de Portefeuille

Applique la programmation quadratique, l'optimisation robuste et Black-Litterman à des problèmes d'allocation réels. Aborde l'erreur d'estimation et les contraintes.

Leçon 2 • Cadre Moyenne-Variance

Dérive la frontière efficiente et le portefeuille de variance minimale à l'aide de l'algèbre matricielle. Établit le compromis fondamental entre rendement et risque.

Leçon 3 • Modèle d'Évaluation des Actifs Financiers

Développe le MEDAF à partir d'hypothèses d'équilibre et teste sa validité empirique. Fournit un benchmark pour l'estimation du rendement espéré.

Leçon 4 • Modèles Factoriels et Décomposition du Risque

Construit des modèles multi-facteurs pour décomposer le risque du portefeuille en composantes systématique et idiosyncratique. Permet une gestion ciblée du risque.

Leçon 1 • Tests de Résistance et Analyse de Scénarios

Conçoit des scénarios de résistance historiques et hypothétiques pour révéler les expositions aux queues de distribution. Complète les mesures de risque statistiques par une analyse narrative.

Leçon 2 • Expected Shortfall et Mesures de Risque Cohérentes

Définit l'Expected Shortfall et prouve ses propriétés de cohérence par rapport à la VaR. S'aligne sur les cadres actuels de capital réglementaire.

Leçon 3 • Mesures de Risque Basées sur les Sensibilités

Calcule le DV01, le PV01 et les lettres grecques des options pour une décomposition granulaire du risque. Lie les sensibilités au niveau de la position au risque au niveau du portefeuille.

Leçon 4 • Méthodologies de la Valeur en Risque

Dérive la VaR paramétrique, historique et de Monte Carlo et compare leurs hypothèses. Établit la métrique de risque principale utilisée dans l'ensemble du secteur.

Leçon 1 • Modèles de Défaut Structurels et Sous Forme Réduite

Oppose le modèle structurel de Merton aux approches par intensité sous forme réduite. Fournit deux cadres complémentaires pour l'estimation de la probabilité de défaut.

Leçon 2 • Risque de Contrepartie et CVA

Quantifie l'exposition de contrepartie à travers les profils d'EPE et calcule les ajustements de CVA. Intègre le risque de crédit dans l'évaluation des dérivés.

Leçon 3 • Modélisation de la Perte en Cas de Défaut et du Recouvrement

Estime les taux de recouvrement par séniorité et modélise les distributions de LGD. Alimente directement les calculs de perte attendue et inattendue.

Leçon 4 • Modèles de Portefeuille de Crédit et Corrélation

Applique la copule gaussienne et les modèles factoriels pour capturer la corrélation des défauts dans les portefeuilles. Permet le pricing des tranches de CDO et l'estimation du capital économique.

Leçon 1 • Volatilité Implicite et Surface de Volatilité

Extrait la volatilité implicite des prix d'options et analyse les motifs de sourire et d'obliquité. Motive le besoin de modèles allant au-delà de la volatilité constante.

Leçon 2 • Modèles de Volatilité Stochastique

Développe les modèles Heston et SABR avec des processus de variance à retournement de moyenne. Capture simultanément les regroupements de volatilité et la dynamique du sourire.

Leçon 3 • Modèles de Volatilité Locale

Dérive l'équation de volatilité locale de Dupire et la calibre sur la surface observée. Fournit un modèle de marché complet cohérent avec tous les prix vanilles.

Leçon 4 • Pricing des Dérivés Exotiques

Évalue les options barrière, asiatiques et lookback à l'aide de méthodes analytiques et numériques. Applique des modèles avancés à l'évaluation de produits structurés.

Leçon 1 • Arbres Binomiaux et Trinomiaux

Construit des arbres recombinants pour le pricing d'options et les modèles de taux d'intérêt. Offre une discrétisation intuitive pour les options américaines et bermudéennes.

Leçon 2 • Calcul Hautes Performances en Finance

Exploite la vectorisation, le traitement en parallèle et l'accélération GPU pour les calculs de risque à grande échelle. Fait le pont entre la justesse du modèle et l'évolutivité computationnelle.

Leçon 3 • Méthodes de Simulation Monte Carlo

Conçoit des moteurs Monte Carlo pour le pricing et le risque, y compris des techniques de réduction de la variance. Permet l'évaluation d'instruments de haute dimension et dépendants du chemin.

Leçon 4 • Algorithmes de Calibrage et d'Optimisation

Applique l'optimisation par gradient et globale pour ajuster les paramètres du modèle aux prix de marché. Aborde le caractère mal posé et la régularisation dans le calibrage.