Cours d'Introduction au Précalcul

Leçon 1 • Propriétés des nombres réels

Couvre les propriétés commutatives, associatives, distributives et d'identité. Les étudiants les appliquent pour justifier les étapes algébriques dans les chapitres ultérieurs.

Leçon 2 • Valeur absolue et inégalités

Définit la valeur absolue de manière géométrique et algébrique, puis l'étend à la notation des inégalités. Prépare les étudiants à la résolution d'équations avec valeur absolue dans les chapitres d'algèbre.

Leçon 3 • Ordre des opérations et expressions

Établit la hiérarchie standard d'évaluation pour les expressions arithmétiques et algébriques. Une application correcte prévient les erreurs dans tous les sujets suivants.

Leçon 1 • Résolution d'équations linéaires

Applique les opérations inverses pour isoler les variables dans des équations linéaires à une variable. Fournit le squelette procédural pour résoudre tous les types d'équations à venir.

Leçon 2 • Factorisation de polynômes

Introduit les stratégies de factorisation par GCF, trinômes et produits spéciaux. La factorisation est essentielle pour résoudre les quadratiques et simplifier les expressions rationnelles.

Leçon 3 • Résolution d'équations quadratiques

Résout les quadratiques par factorisation, complétion du carré et formule quadratique. Les étudiants identifient les solutions réelles et complexes et interprètent les valeurs du discriminant.

Leçon 4 • Inégalités linéaires et avec valeur absolue

Étend les techniques de résolution d'équations aux inégalités et aux cas de valeur absolue. Les solutions sont exprimées en notation d'intervalle et représentées graphiquement sur une droite numérique.

Leçon 1 • Relations et définition de fonction

Distingue les relations des fonctions à l'aide de diagrammes de correspondance et du test de la verticale. Établit le concept de fonction central pour tous les chapitres restants.

Leçon 2 • Combinaison et composition de fonctions

Définit les combinaisons arithmétiques et la composition de fonctions avec les restrictions de domaine. La composition est une connaissance préalable pour les fonctions inverses et les logarithmes.

Leçon 3 • Transformations de fonctions

Applique les décalages, réflexions, étirements et compressions aux fonctions parentes. Comprendre les transformations permet de tracer rapidement des fonctions complexes.

Leçon 4 • Fonctions inverses

Détermine si une fonction est bijective et trouve son inverse de manière algébrique et graphique. Les fonctions inverses sous-tendent les relations entre exponentielles et logarithmes à venir.

Leçon 1 • Fonctions linéaires et leurs graphiques

Établit le lien entre la pente et les ordonnées à l'origine avec le graphique et l'équation d'une droite. Développe l'intuition graphique appliquée à toutes les familles de fonctions dans les chapitres ultérieurs.

Leçon 2 • Fonctions quadratiques et paraboles

Conversion entre les formes standard, canonique et factorisée des fonctions quadratiques. Les étudiants représentent graphiquement les paraboles et identifient le sommet, l'axe de symétrie et les ordonnées à l'origine.

Leçon 3 • Systèmes d'équations linéaires

Résout des systèmes à deux et trois variables par substitution, élimination et matrices. La modélisation par systèmes prépare les étudiants à l'optimisation et aux intersections de sections coniques.

Leçon 1 • Recherche des zéros de polynômes

Utilise le théorème des zéros rationnels, la règle de Descartes et les zéros complexes pour trouver toutes les racines. Les étudiants relient les zéros à la forme factorisée et aux abscisses à l'origine du graphique.

Leçon 2 • Résolution d'inégalités polynomiales et rationnelles

Applique l'analyse par tableau de signes pour résoudre les inégalités polynomiales et rationnelles. Les solutions sont exprimées en notation d'intervalle, en cohérence avec le travail antérieur sur les inégalités.

Leçon 3 • Fonctions rationnelles et asymptotes

Analyse du domaine de définition, des asymptotes verticales, horizontales et obliques des fonctions rationnelles. Le comportement asymptotique est essentiel pour la représentation graphique et l'intuition des limites.

Leçon 4 • Division de polynômes

Effectue la division longue et la division synthétique pour factoriser et évaluer les polynômes. La division est la porte d'entrée vers les théorèmes du reste et des facteurs.

Leçon 1 • Modèles exponentiels et logarithmiques

Applique des modèles de croissance exponentielle, de décroissance exponentielle, de croissance logistique et logarithmiques à des données. Les étudiants ajustent des modèles et interprètent les paramètres dans des contextes scientifiques et financiers.

Leçon 2 • Résolution d'équations exponentielles et logarithmiques

Résout des équations en utilisant les propriétés d'injectivité, le changement de base et les règles des logarithmes. Les étudiants vérifient les solutions superflues provenant des restrictions du domaine de définition.

Leçon 3 • Fonctions exponentielles et graphiques

Définit les fonctions exponentielles, identifie les restrictions sur la base et représente graphiquement les transformations. Le comportement de croissance et de décroissance est immédiatement relié à des contextes du monde réel.

Leçon 4 • Propriétés des logarithmes

Applique les règles du produit, du quotient et de la puissance pour développer et condenser des expressions logarithmiques. Ces propriétés sont nécessaires pour résoudre les équations logarithmiques.

Leçon 1 • Le cercle trigonométrique

Établit les coordonnées sur le cercle trigonométrique pour les angles standards dans les quatre quadrants. La mémorisation des valeurs clés permet une évaluation exacte de toutes les fonctions trigonométriques.

Leçon 2 • Les six fonctions trigonométriques

Définit le sinus, le cosinus, la tangente et leurs réciproques à l'aide des coordonnées du cercle trigonométrique. Les étudiants évaluent les six fonctions et identifient les valeurs non définies.

Leçon 3 • Graphiques des autres fonctions trigonométriques

Étend la représentation graphique à la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante avec des asymptotes. Les étudiants reconnaissent les six graphiques de fonctions et leurs caractéristiques clés.

Leçon 4 • Graphiques du sinus et du cosinus

Identifie l'amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical à partir des équations et des graphiques. La maîtrise de la représentation graphique est nécessaire pour modéliser les phénomènes périodiques.

Leçon 5 • Angles et mesure en radians

Définit les mesures en degrés et en radians, effectue les conversions et calcule la longueur d'arc. La mesure en radians est la norme pour toute la trigonométrie de niveau calcul intégral.

Leçon 1 • Résolution d'équations trigonométriques

Résout des équations trigonométriques sur des domaines restreints et généraux en utilisant des identités et des inverses. Les étudiants expriment les solutions générales à l'aide d'une notation basée sur la période.

Leçon 2 • Sections coniques

Dérive et représente graphiquement les paraboles, les ellipses, les hyperboles et les cercles à partir d'équations standard. Les étudiants identifient les caractéristiques clés et relient les coniques à leurs définitions géométriques.

Leçon 3 • Lois des sinus et des cosinus

Applique la loi des sinus et la loi des cosinus pour résoudre des triangles obliques. Les étudiants déterminent quelle loi appliquer et gèrent le cas ambigu SSA.

Leçon 4 • Identités trigonométriques

Introduit les identités pythagoriciennes, réciproques, de quotient et de cofonction pour la simplification. La maîtrise des identités est nécessaire pour démontrer et résoudre des équations trigonométriques.