Cours de statistiques non paramétriques

Leçon 1 • Révision des tests d'hypothèse

Rappel de la logique des hypothèses nulle et alternative, des p-valeurs et des types d'erreur. Ancre l'inférence non paramétrique dans le cadre général des tests d'hypothèse.

Leçon 2 • Échelles de mesure et types de données

Aborde les échelles nominale, ordinale, d'intervalle et de rapport ainsi que leurs implications analytiques. Relie le type d'échelle au choix approprié du test tout au long du cours.

Leçon 3 • Cadres paramétrique et non paramétrique

Met en contraste les hypothèses distributionnelles sous-jacentes à chaque cadre. Établit la raison d'être fondamentale du chapitre pour le choix de méthodes non paramétriques.

Leçon 4 • Évaluation des hypothèses distributionnelles

Enseigne les outils graphiques et formels pour vérifier la normalité et l'homogénéité. Prépare les apprenants à diagnostiquer quand les méthodes non paramétriques sont justifiées.

Leçon 1 • Test de Kolmogorov-Smirnov à un échantillon

Utilise la fonction de répartition empirique pour tester l'ajustement d'une distribution. Offre une alternative pour données continues à l'approche du test d'ajustement du chi-deux.

Leçon 2 • Le test des signes

Présente le test non paramétrique à un échantillon le plus simple, basé sur la logique binomiale. Établit le concept de test d'une médiane de population sans hypothèses distributionnelles.

Leçon 3 • Sélection et compte rendu des tests à un échantillon

Guide la prise de décision parmi les options non paramétriques à un échantillon en fonction des caractéristiques des données. Aborde les conventions de compte rendu selon les normes APA pour les résultats des tests.

Leçon 4 • Test d'ajustement du chi-deux

Teste si les fréquences observées correspondent à une distribution théorique spécifiée. Relie l'analyse des données catégorielles à la boîte à outils non paramétrique plus large.

Leçon 1 • Test U de Mann-Whitney

Teste si deux échantillons indépendants proviennent de la même population à l'aide des sommes des rangs. Sert de contrepartie non paramétrique au test t pour échantillons indépendants.

Leçon 2 • Taille de l'effet et significativité pratique

Présente la corrélation bisériale des rangs et les mesures associées pour les tests à deux échantillons. Fait le pont entre la significativité statistique et la pertinence concrète des résultats.

Leçon 3 • Test des rangs signés de Wilcoxon pour données appariées

Applique la procédure des rangs signés aux plans appariés ou à mesures répétées. Renforce la distinction entre les structures d'échantillons indépendants et dépendants.

Leçon 4 • Test de Kolmogorov-Smirnov à deux échantillons

Compare les distributions empiriques complètes de deux échantillons indépendants. Détecte simultanément les différences de position, de dispersion et de forme.

Leçon 1 • Test de Kruskal-Wallis

Généralise le test de Mann-Whitney à k groupes indépendants via une analyse globale des rangs. Sert d'analogue non paramétrique à l'ANOVA à un facteur.

Leçon 2 • Test de tendance de Jonckheere-Terpstra

Détecte des alternatives ordonnées entre k groupes indépendants lorsqu'une tendance directionnelle est postulée. Ajoute une puissance directionnelle au-delà du test omnibus de Kruskal-Wallis.

Leçon 3 • Choix parmi les procédures pour k échantillons

Synthétise les critères de décision pour choisir entre les tests omnibus et les tests de tendance. Renforce le choix correct du test en fonction du type de plan et de la question de recherche.

Leçon 4 • Comparaisons par paires post-hoc

Contrôle du taux d'erreur par famille lors du suivi d'un résultat significatif du test de Kruskal-Wallis. Aborde le test de Dunn et les ajustements de type Bonferroni pour les comparaisons multiples.

Leçon 1 • Mesures pour l'association catégorielle

Aborde les mesures basées sur le chi-deux, y compris le V de Cramer et le coefficient de contingence. Étend l'analyse d'association aux variables catégorielles nominales et ordinales.

Leçon 2 • Corrélation de rang de Spearman

Mesure l'association monotone en corrélant les rangs de deux variables. Fournit l'alternative de base basée sur les rangs à la corrélation de Pearson.

Leçon 3 • Compte rendu et visualisation des associations

Aborde les nuages de points, les diagrammes de rangs et les tableaux formatés pour les résultats d'association. Garantit que les apprenants communiquent les résultats de manière claire et précise.

Leçon 4 • Corrélations de rang partielles et multiples

Contrôle des variables de confusion dans le cadre des corrélations basées sur les rangs. Fait le pont entre l'association non paramétrique et la pensée analytique multivariée.

Leçon 1 • Tableaux de contingence à deux dimensions

Construit et interprète des tableaux r × c pour deux variables catégorielles. Établit la base structurelle de tous les tests basés sur le chi-deux dans ce chapitre.

Leçon 2 • Test Q de Cochran

Étend le test de McNemar à trois mesures binaires appariées ou plus. Fournit l'analogue catégoriel du test de Friedman pour les résultats dichotomiques.

Leçon 3 • Tests de tendance pour catégories ordinales

Applique les tests de Cochran-Armitage et apparentés pour détecter une tendance linéaire à travers des catégories ordonnées. Ajoute une sensibilité directionnelle au-delà des tests omnibus du chi-deux.

Leçon 4 • Test de McNemar pour proportions appariées

Teste le changement dans les résultats binaires pour les données catégorielles appariées ou à mesures répétées. Complète le test des rangs signés de Wilcoxon pour les variables de réponse dichotomiques.

Leçon 1 • Bootstrap pour la corrélation et la régression

Bootstrap du rho de Spearman et des coefficients de régression pour évaluer la stabilité et l'incertitude. Étend les méthodes de rééchantillonnage aux contextes d'association et de prédiction.

Leçon 2 • Considérations pratiques sur le rééchantillonnage

Aborde le nombre d'itérations, le coût de calcul et l'implémentation logicielle du rééchantillonnage. Prépare les apprenants à appliquer ces méthodes de manière fiable dans des flux de travail analytiques réels.

Leçon 3 • Tests de permutation pour deux échantillons

Applique la logique de permutation aux différences de moyenne, de médiane et de somme des rangs entre groupes. Renforce les concepts relatifs à deux échantillons du chapitre 3 avec une perspective de rééchantillonnage.

Leçon 4 • Principes du test de permutation

Dérive la distribution sous l'hypothèse nulle par permutation exhaustive ou aléatoire des données observées. Établit le fondement logique de toute inférence basée sur le rééchantillonnage.

Leçon 1 • Analyse de survie de Kaplan-Meier

Estime les fonctions de survie à partir de données de durée jusqu'à un événement censurées, de manière non paramétrique. Introduit l'outil fondamental pour l'analyse non paramétrique des résultats de survie.

Leçon 2 • Test du log-rank et tests de survie apparentés

Compare les courbes de survie entre groupes à l'aide de statistiques de test basées sur les rangs. Relie l'analyse de survie au cadre de comparaison non paramétrique plus large.

Leçon 3 • Régression et lissage non paramétriques

Ajuste des courbes de régression flexibles à l'aide de méthodes polynomiales locales et de splines. Étend l'analyse de régression aux relations non linéaires sans hypothèses de forme fonctionnelle.

Leçon 4 • Estimation par noyau

Estime les densités de probabilité continues sans supposer une forme paramétrique. Fournit une description distributionnelle flexible au-delà des histogrammes et des boîtes à moustaches.