Cours d'introduction aux statistiques

Leçon 1 • Populations, échantillons et variables

Présente la distinction population-échantillon et la classification des variables. Établit le lien entre une identification correcte des variables et le choix des méthodes d'analyse appropriées.

Leçon 2 • Collecte de données et méthodes d'échantillonnage

Explique les stratégies d'échantillonnage probabiliste et non probabiliste ainsi que leurs compromis. Établit le lien entre la conception de l'échantillonnage et la validité des conclusions statistiques.

Leçon 3 • Niveaux de mesure

Couvre les échelles nominale, ordinale, d'intervalle et de rapport ainsi que leurs implications analytiques. Guide les étudiants dans l'adéquation du niveau de mesure aux outils statistiques appropriés.

Leçon 4 • Introduction aux logiciels statistiques

Oriente les étudiants vers les outils statistiques courants et les conventions de saisie des données. Prépare les apprenants à effectuer des calculs et à organiser des ensembles de données tout au long du cours.

Leçon 1 • Distributions de fréquences et tableaux

Construit des tableaux de fréquences, de fréquences relatives et de fréquences cumulées. Fournit la base tabulaire pour tous les affichages graphiques abordés dans ce chapitre.

Leçon 2 • Affichages graphiques pour les données catégorielles

Couvre les diagrammes à barres, les diagrammes circulaires et les diagrammes de Pareto pour les variables catégorielles. Enseigne les critères de sélection basés sur l'objectif de communication et le public.

Leçon 3 • Mesures de la variabilité

Quantifie la dispersion à l'aide de l'étendue, de la variance, de l'écart-type et de l'écart interquartile. Établit les concepts de variabilité essentiels pour la probabilité et l'inférence dans les chapitres suivants.

Leçon 4 • Affichages graphiques pour les données quantitatives

Présente les histogrammes, les diagrammes tige-feuille et les boîtes à moustaches pour les données numériques. Relie la forme du graphique aux propriétés de distribution explorées dans les chapitres suivants.

Leçon 5 • Mesures de tendance centrale

Définit la moyenne, la médiane et le mode et explique quand chaque mesure est la plus appropriée. Relie la tendance centrale à la forme des distributions introduites graphiquement.

Leçon 1 • Introduction aux variables aléatoires

Définit les variables aléatoires discrètes et continues ainsi que leurs lois de probabilité. Fait le pont entre la théorie des probabilités et les modèles de distribution abordés dans le chapitre suivant.

Leçon 2 • Concepts probabilistes de base

Définit les expériences, les espaces d'échantillonnage et les événements à l'aide de la notation ensembliste. Ancre toutes les règles de probabilité ultérieures dans un cadre formel cohérent.

Leçon 3 • Règles d'addition et de multiplication

Dérive les règles pour l'union et l'intersection d'événements, y compris les cas mutuellement exclusifs. Permet aux étudiants de calculer avec précision les probabilités d'événements composés.

Leçon 4 • Techniques de dénombrement

Couvre les permutations, les combinaisons et le principe fondamental du dénombrement. Prend en charge les calculs de probabilité impliquant des espaces d'échantillonnage vastes ou complexes.

Leçon 1 • Loi de Poisson

Modélise les événements rares se produisant dans le temps ou l'espace à l'aide de la formule de Poisson. Établit un lien avec la loi binomiale comme cas limite et prend en charge les applications de contrôle qualité.

Leçon 2 • Loi binomiale

Dérive la formule binomiale à partir des essais de Bernoulli et identifie ses conditions. Permet les calculs de probabilité pour des scénarios à nombre d'essais fixe et à deux issues.

Leçon 3 • Applications de la loi normale

Applique les transformations en scores Z pour trouver des probabilités et des centiles pour des données réelles. Renforce la mécanique de la loi normale avant l'introduction des distributions d'échantillonnage.

Leçon 4 • Autres lois utiles

Passe en revue les lois uniforme, exponentielle et de Student ainsi que leurs contextes pratiques. Prépare les étudiants à reconnaître quel modèle correspond à un scénario inférentiel donné.

Leçon 1 • Concept de distribution d'échantillonnage

Définit la distribution d'échantillonnage d'une statistique par simulation et par la théorie. Distingue la variabilité d'un échantillon à l'autre de la variabilité intra-échantillon.

Leçon 2 • Théorème central limite

Énonce et démontre le TCL pour des populations non normales avec une taille d'échantillon suffisante. Justifie l'utilisation de l'inférence basée sur la normale dans divers ensembles de données réels.

Leçon 3 • Distribution d'échantillonnage de la moyenne

Dérive la moyenne et l'erreur standard de la moyenne de l'échantillon pour toute population. Fournit la base théorique pour les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses.

Leçon 4 • Distribution d'échantillonnage d'une proportion

Étend la logique de la distribution d'échantillonnage aux résultats catégoriels et aux proportions d'échantillon. Prépare les étudiants aux intervalles de confiance et aux tests d'hypothèses basés sur les proportions.

Leçon 1 • Intervalles de confiance pour une moyenne (variance inconnue)

Applique la loi de Student lorsque la variance de la population est inconnue et que les échantillons sont petits. Relie les degrés de liberté de la loi de Student à la largeur de l'intervalle.

Leçon 2 • Intervalles de confiance pour une proportion

Dérive les intervalles de confiance pour la proportion à l'aide de l'approximation normale. Aborde les conditions de validité et l'intervalle de Wilson comme alternative.

Leçon 3 • Intervalles de confiance pour une moyenne (variance connue)

Construit des intervalles de confiance basés sur Z lorsque la variance de la population est connue. Introduit la marge d'erreur et l'interprétation du niveau de confiance.

Leçon 4 • Principes de l'estimation ponctuelle

Définit les estimateurs et les propriétés souhaitables telles que l'absence de biais et l'efficacité. Établit pourquoi les estimations ponctuelles seules sont insuffisantes pour la prise de décision.

Leçon 1 • Logique et structure du test d'hypothèse

Explique les hypothèses nulle et alternative, les erreurs de type I et de type II, et les niveaux de signification. Établit le cadre décisionnel utilisé dans toutes les procédures de test ultérieures.

Leçon 2 • Tests Z pour les moyennes et les proportions

Applique les tests Z aux hypothèses sur la moyenne et la proportion de grands échantillons en utilisant l'approche de la p-valeur. Renforce le lien entre les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses.

Leçon 3 • Tests du chi-deux

Utilise les statistiques du chi-deux pour les tests d'ajustement et les tests d'indépendance dans les tableaux. Étend les tests d'hypothèses aux données catégorielles au-delà des proportions.

Leçon 4 • Tests t pour petits échantillons

Effectue des tests t à un et à deux échantillons lorsque la variance de la population est inconnue. Couvre les hypothèses de normalité et d'égalité des variances pour les cas à deux échantillons.

Leçon 1 • Régression linéaire simple

Dérive la droite de régression des moindres carrés et interprète la pente et l'ordonnée à l'origine. Relie la régression à la corrélation et introduit la prédiction à l'aide du modèle ajusté.

Leçon 2 • Inférence dans la régression linéaire simple

Teste la significativité de la pente et construit des intervalles de confiance et de prédiction. Intègre les tests d'hypothèses et l'estimation dans le contexte de la régression.

Leçon 3 • Nuages de points et corrélation

Visualise les relations bivariées et quantifie l'association linéaire avec le r de Pearson. Établit la base graphique et numérique pour la modélisation par régression.

Leçon 4 • Introduction à la régression multiple

Étend la régression simple à plusieurs prédicteurs et interprète les coefficients partiels. Introduit le R-carré ajusté et la multicolinéarité comme préoccupations clés de l'évaluation du modèle.