Cours préparatoire MPSI

Leçon 1 • Expressions et équations algébriques

Présente les variables, la simplification d'expressions et la résolution d'équations linéaires. Fournit les outils de raisonnement symbolique nécessaires aux formules de physique et aux modèles d'ingénierie.

Leçon 2 • Polynômes et expressions rationnelles

Couvre le calcul arithmétique des polynômes, les techniques de factorisation et la simplification d'expressions rationnelles. Prépare les étudiants à l'analyse de fonctions et à la manipulation algébrique en calcul différentiel et intégral.

Leçon 3 • Exposants, radicaux et logarithmes

Développe les règles pour les puissances, les racines et les opérations logarithmiques. Ces outils apparaissent directement dans les modèles de croissance exponentielle et les calculs de décibels ou de pH en sciences appliquées.

Leçon 4 • Systèmes d'équations et d'inéquations

Enseigne les méthodes de substitution, d'élimination et graphique pour résoudre des systèmes. Directement applicable à l'analyse de circuits et aux problèmes d'équilibre en ingénierie.

Leçon 1 • Fonctions exponentielles et logarithmiques

Examine les modèles de croissance, de décroissance et logarithmiques de façon graphique et analytique. Prépare les étudiants aux problèmes de demi-vie, de circuit RC et d'atténuation de signal.

Leçon 2 • Plan de coordonnées et graphiques de base

Établit le système de coordonnées cartésiennes et les techniques de tracé et d'interprétation de graphiques. Forme le langage visuel utilisé tout au long du calcul différentiel et intégral et de l'analyse de données.

Leçon 3 • Concepts et notation des fonctions

Définit formellement les fonctions, en couvrant le domaine, l'image et la notation fonctionnelle. Construit le cadre conceptuel pour les dérivées et les intégrales du calcul différentiel et intégral.

Leçon 4 • Transformations et fonctions définies par morceaux

Couvre les décalages, les réflexions, les étirements et les fonctions définies par morceaux. Permet aux étudiants d'adapter des modèles standards à des conditions limites réelles.

Leçon 1 • Identités et équations trigonométriques

Couvre les identités de Pythagore, de somme, de différence et de double-angle ainsi que leur utilisation dans la résolution d'équations. Permet la manipulation algébrique des expressions d'ondes et d'oscillations.

Leçon 2 • Fonctions trigonométriques et leurs graphiques

Analyse l'amplitude, la période, le déphasage et les graphiques des six fonctions trigonométriques. Prépare les étudiants à modéliser les signaux sinusoïdaux et les vibrations mécaniques.

Leçon 3 • Cercle trigonométrique et mesure en radians

Étend la trigonométrie à tous les angles à l'aide du cercle trigonométrique et de la notation en radians. Essentiel pour décrire les phénomènes périodiques tels que les oscillations et les signaux alternatifs.

Leçon 4 • Trigonométrie du triangle rectangle

Définit le sinus, le cosinus et la tangente à l'aide des triangles rectangles et les applique au calcul des angles et des côtés. Directement utilisé pour décomposer les vecteurs et analyser les plans inclinés.

Leçon 1 • Produit scalaire et produit vectoriel

Calcule et interprète les produits scalaire et vectoriel avec leur signification géométrique et physique. Permet les calculs de travail, l'analyse de couple et la détermination de vecteurs normaux.

Leçon 2 • Matrices et opérations matricielles

Présente la notation matricielle, le calcul arithmétique et l'opération de transposition. Fournit la structure algébrique pour représenter et résoudre des systèmes multi-variables en ingénierie.

Leçon 3 • Fondamentaux des vecteurs en 2D et 3D

Définit les vecteurs géométriquement et algébriquement, en couvrant l'addition, la soustraction et la multiplication par un scalaire. Établit le langage pour décrire les forces, les vitesses et les champs.

Leçon 4 • Élimination de Gauss et applications

Applique la réduction de lignes pour résoudre des systèmes linéaires et interpréter les types de solutions. Directement utilisé dans l'analyse nodale des circuits et les calculs de forces dans les treillis.

Leçon 1 • Règle de dérivation en chaîne et dérivation implicite

Étend la dérivation aux fonctions composées et définies implicitement. Permet la dérivation de relations physiques complexes telles que les équations pression-volume.

Leçon 2 • Définition de la dérivée et règles de base

Obtient la dérivée à partir de la définition de la limite et introduit les règles de puissance, de produit et de quotient. Fournit la boîte à outils de dérivation centrale pour les formules de physique et d'ingénierie.

Leçon 3 • Optimisation et dérivées appliquées

Résout des problèmes concrets de maximum et minimum à l'aide du calcul différentiel. S'applique directement à la minimisation du coût des matériaux, de l'optimisation du rendement et de l'analyse de la vitesse et de l'accélération.

Leçon 4 • Analyse de courbes à l'aide de dérivées

Utilise les dérivées première et seconde pour déterminer le comportement croissant/décroissant, la concavité et les extrema. Relie le calcul différentiel à la représentation graphique et à l'optimisation des charges structurelles.

Leçon 1 • Techniques d'intégration

Couvre la substitution, l'intégration par parties et les fractions partielles. Élargit l'éventail des intégrales résolubles dans les problèmes de travail thermodynamique et de traitement du signal.

Leçon 2 • Introduction aux équations différentielles

Résout les EDO séparables et linéaires du premier ordre avec conditions initiales. Modèle directement la décroissance exponentielle, le refroidissement de Newton et la charge d'un circuit RC.

Leçon 3 • Applications de l'intégration

Applique les intégrales à l'aire, au volume, à la longueur d'arc et aux grandeurs physiques telles que le travail et le centre de masse. Fait le pont entre le calcul pur et les calculs de génie mécanique et civil.

Leçon 4 • Intégrales définies et théorème fondamental

Définit l'intégrale définie via les sommes de Riemann et applique le théorème fondamental de l'analyse. Relie l'aire sous une courbe aux quantités physiques accumulées.

Leçon 1 • Travail, énergie et puissance

Définit le travail, l'énergie cinétique et potentielle, et le théorème de l'énergie cinétique. Relie les méthodes énergétiques aux calculs de rendement et à la conception de systèmes mécaniques.

Leçon 2 • Quantité de mouvement et collisions

Couvre la quantité de mouvement, l'impulsion et les lois de conservation pour les collisions élastiques et inélastiques. Appliqué à l'analyse d'impact, à la propulsion des fusées et à la sécurité en ingénierie.

Leçon 3 • Lois de Newton et analyse des forces

Applique les trois lois de Newton aux diagrammes de corps libre et aux calculs de force nette. Permet l'analyse systématique des charges statiques et dynamiques dans les structures mécaniques.

Leçon 4 • Mouvement de rotation et couple

Étend la cinématique et les lois de Newton aux corps en rotation en utilisant les grandeurs angulaires et le couple. Essentiel pour l'analyse des engrenages, des arbres et des moteurs en génie mécanique.

Leçon 1 • Circuits CA et impédance

Analyse les sources sinusoïdales, les phaseurs et l'impédance dans les circuits RLC. Prépare les étudiants à la correction du facteur de puissance, à la résonance et à la conception de circuits dans le domaine fréquentiel.

Leçon 2 • Analyse de circuits CC

Applique la loi d'Ohm et les lois de Kirchhoff pour analyser les circuits CC résistifs. Permet la résolution systématique de réseaux à plusieurs boucles présents dans les systèmes électroniques et de puissance.

Leçon 3 • Condensateurs et inductances

Analyse le stockage d'énergie dans les condensateurs et les inductances, ainsi que leur comportement transitoire dans les circuits RC et RL. Directement applicable à la conception de filtres et à l'analyse d'alimentations.

Leçon 4 • Champs magnétiques et induction électromagnétique

Couvre la force magnétique sur les charges et les courants, et les lois de Faraday et de Lenz sur l'induction. Sous-tend le fonctionnement des transformateurs, des moteurs et des générateurs en génie électrique.