Cours de statistiques appliquées

Leçon 1 • Populations, échantillons et paramètres

Définit les paramètres de la population par rapport aux statistiques d'échantillon et explique pourquoi l'échantillonnage est nécessaire. Établit un lien direct avec les concepts d'inférence introduits dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Variables aléatoires et lois de probabilité

Explique les variables aléatoires discrètes et continues et leurs lois de probabilité. Prépare les étudiants à travailler avec les lois nommées dans les chapitres suivants.

Leçon 3 • Types de données et échelles de mesure

Couvre les échelles nominale, ordinale, d'intervalle et de rapport et leurs implications pour l'analyse. Établit le vocabulaire nécessaire pour l'ensemble du cours.

Leçon 4 • La pensée statistique en pratique

Présente le raisonnement statistique comme un outil d'aide à la décision dans des contextes professionnels. Renforce les concepts du chapitre en les appliquant à des scénarios de problèmes réalistes.

Leçon 1 • Mesures de dispersion et de forme

Enseigne la variance, l'écart-type, l'étendue, l'écart interquartile, l'asymétrie et le kurtosis. Complète les mesures de tendance centrale pour donner une image complète de la distribution.

Leçon 2 • Processus d'analyse exploratoire des données

Présente un processus AED systématique pour découvrir les tendances, les anomalies et les relations. Intègre tous les outils descriptifs dans un processus professionnel reproductible.

Leçon 3 • Principes fondamentaux de la visualisation de données

Présente les histogrammes, les boîtes à moustaches, les diagrammes en barres et les nuages de points pour l'analyse exploratoire. Les compétences en visualisation développées ici soutiennent chaque chapitre analytique ultérieur.

Leçon 1 • Lois de Poisson et géométrique

Couvre les lois discrètes basées sur les comptages et les temps d'attente avec des applications concrètes. Étend la boîte à outils des lois discrètes au-delà de la loi binomiale.

Leçon 2 • Théorème central limite

Démontre le TCL par simulation et argumentation mathématique. Justifie l'utilisation de l'inférence basée sur la loi normale pour les grands échantillons, quelle que soit la forme de la population.

Leçon 3 • Autres lois continues importantes

Présente les lois t, du chi-deux, F et exponentielle et leur rôle dans l'inférence. Prépare les étudiants aux tests spécifiques abordés dans les deux chapitres suivants.

Leçon 4 • Lois binomiale et de Bernoulli

Dérive la loi binomiale à partir des essais de Bernoulli et calcule les probabilités et les moments. Établit le raisonnement sur les lois discrètes utilisé ultérieurement dans les tests d'hypothèse.

Leçon 1 • Détermination de la taille d'échantillon

Enseigne comment calculer les tailles d'échantillon requises pour une précision et une puissance souhaitées. Fait le pont entre l'estimation et les tests d'hypothèse en introduisant le concept de puissance tôt.

Leçon 2 • Intervalles de confiance pour les proportions

Dérive les IC pour les proportions de la population en utilisant l'approximation normale et les méthodes exactes. Étend l'estimation par intervalle aux données de résultats binaires courantes dans les enquêtes.

Leçon 3 • Intervalles de confiance pour les moyennes

Construit des intervalles de confiance basés sur z et t pour les moyennes de la population. Applique directement les connaissances du TCL et de la loi de Student du chapitre précédent.

Leçon 4 • Méthodes de bootstrap et de rééchantillonnage

Présente le bootstrap comme une approche sans distribution pour construire des IC. Étend la capacité d'estimation au-delà des hypothèses paramétriques.

Leçon 1 • Tests pour les proportions et les variances

Étend les tests d'hypothèse aux proportions et aux comparaisons de variances à l'aide des tests du chi-deux et F. Élargit la boîte à outils de test au-delà des comparaisons basées sur la moyenne.

Leçon 2 • Logique et structure des tests d'hypothèse

Établit les hypothèses nulle et alternative, les statistiques de test et les règles de décision. Fournit l'échafaudage conceptuel pour chaque test spécifique couvert dans ce chapitre.

Leçon 3 • Puissance statistique et contrôle des erreurs

Quantifie la puissance, explique ses déterminants et démontre l'analyse de puissance pour la conception des tests. Relie la planification de la taille d'échantillon du chapitre 4 aux décisions de test d'hypothèse.

Leçon 4 • P-valeurs et significativité statistique

Définit la p-valeur avec précision et explique son interprétation correcte et ses mauvais usages courants. Aborde le débat en cours sur les seuils de significativité dans la recherche appliquée.

Leçon 1 • Modèle de régression linéaire simple

Dérive les estimateurs des moindres carrés ordinaires pour la pente et l'ordonnée à l'origine. Introduit l'équation de régression comme outil de prédiction et d'explication.

Leçon 2 • Inférence dans la régression simple

Applique les tests d'hypothèse et les intervalles de confiance aux coefficients de régression. Relie les méthodes d'inférence du chapitre 5 directement au contexte de la régression.

Leçon 3 • Mesure de l'association linéaire

Couvre les coefficients de corrélation de Pearson et de Spearman et leurs hypothèses. Établit les bases de la quantification des relations pour la modélisation par régression.

Leçon 4 • Diagnostics de régression et hypothèses

Enseigne l'analyse des résidus et les tests formels de linéarité, d'homoscédasticité et de normalité. Garantit que les étudiants peuvent valider les hypothèses du modèle avant de tirer des conclusions.

Leçon 1 • Multicolinéarité et inflation de la variance

Diagnostique la multicolinéarité à l'aide du VIF et des indices de conditionnement et applique des remèdes. Aborde une menace critique pour l'interprétabilité des coefficients dans la régression multiple.

Leçon 2 • Stratégies de sélection de variables

Compare les méthodes de sélection pas à pas, de meilleur sous-ensemble et basées sur des critères d'information. Enseigne la parcimonie raisonnée du modèle sans surajustement.

Leçon 3 • Fondamentaux de la régression linéaire multiple

Généralise les MCO à plusieurs prédicteurs et interprète les coefficients de régression partiels. Construit directement sur les compétences de régression simple du chapitre 6.

Leçon 4 • Prédicteurs catégoriels et interactions

Code les variables catégorielles en variables indicatrices et modélise les effets d'interaction. Élargit le cadre de régression pour traiter des types de prédicteurs mixtes.

Leçon 1 • ANOVA à deux facteurs et plans factoriels

Étend l'ANOVA à deux facteurs et à leur interaction, permettant des expériences multi-facteurs efficaces. Fait le lien avec la modélisation des interactions introduite au chapitre 7.

Leçon 2 • Comparaisons multiples post-hoc

Applique les procédures de Tukey, Bonferroni et Scheffé pour identifier quelles moyennes de groupe diffèrent. Contrôle le taux d'erreur par famille après un résultat d'ANOVA significatif.

Leçon 3 • Blocs randomisés et mesures répétées

Présente le blocage pour contrôler la variation nuisible et les mesures répétées pour les plans intra-sujets. Améliore la précision expérimentale et traite les observations corrélées.

Leçon 4 • ANOVA à un facteur

Partitionne la variance totale en composantes inter-groupes et intra-groupes pour tester l'égalité des moyennes. Généralise le test t à deux échantillons à trois groupes ou plus.