Kursus Kalkulus Terapan dengan Python

Pelajaran 1 • Menyiapkan Lingkungan Python

Instal Python, Jupyter, NumPy, SymPy, dan Matplotlib. Rangkaian alat ini mendasari setiap latihan komputasi dalam kursus.

Pelajaran 2 • Sintaks Python untuk Pekerjaan Matematika

Mencakup variabel, perulangan, fungsi, dan pemahaman daftar yang diterapkan pada komputasi numerik. Konstruksi ini menerjemahkan notasi matematika menjadi kode yang dapat dieksekusi.

Pelajaran 3 • Ekspresi Aljabar dengan SymPy

Gunakan simbol SymPy untuk membangun, menyederhanakan, dan memfaktorkan ekspresi aljabar. Manipulasi simbolik adalah pintu gerbang menuju kalkulus analitik dalam Python.

Pelajaran 4 • Larik Numerik dengan NumPy

Buat dan operasikan larik NumPy untuk mengevaluasi fungsi pada interval. Komputasi berbasis larik adalah tulang punggung numerik dari alur kerja kalkulus terapan.

Pelajaran 1 • Kekontinuan dan Diskontinuitas

Definisikan kekontinuan secara formal dan klasifikasikan diskontinuitas yang dapat dihilangkan, loncatan, dan tak hingga. Skrip Python mendeteksi dan memvisualisasikan diskontinuitas dalam fungsi riil.

Pelajaran 2 • Konsep Limit

Perkenalkan definisi informal dan formal dari limit menggunakan tabel dan grafik. Eksplorasi numerik dalam Python membangun intuisi sebelum metode simbolik.

Pelajaran 3 • Menghitung Limit dengan SymPy

Terapkan fungsi limit SymPy untuk mengevaluasi limit analitik termasuk bentuk tak tentu. Hasil simbolik diverifikasi terhadap aproksimasi numerik.

Pelajaran 1 • Turunan Fungsi Khusus

Diferensiasikan fungsi trigonometri, eksponensial, dan logaritma. SymPy menangani ini secara analitik sementara NumPy mengevaluasinya secara numerik.

Pelajaran 2 • Aturan Dasar Diferensiasi

Terapkan aturan pangkat, konstanta, jumlah, dan selisih untuk mendiferensiasikan polinomial. Fungsi diff SymPy mengotomatiskan dan memverifikasi perhitungan manual.

Pelajaran 3 • Diferensiasi Implisit dan Numerik

Diferensiasikan relasi yang didefinisikan secara implisit dan terapkan skema beda hingga secara numerik. Teknik ini menangani fungsi yang tidak dapat diselesaikan secara eksplisit.

Pelajaran 4 • Aturan Hasil Kali, Hasil Bagi, dan Rantai

Perluas diferensiasi ke hasil kali, hasil bagi, dan fungsi komposisi. Aturan ini menangani sebagian besar fungsi yang ditemui dalam masalah terapan.

Pelajaran 1 • Optimasi dengan Turunan

Temukan ekstrem mutlak dan lokal menggunakan titik kritis dan analisis batas. SymPy menyelesaikan persamaan turunan sementara minimize SciPy memvalidasi hasil.

Pelajaran 2 • Aturan L'Hôpital dan Analisis Asimtotik

Selesaikan limit tak tentu menggunakan aturan L'Hôpital dan analisis perilaku asimtotik. SymPy mengotomatiskan penerapan berulang dan mengonfirmasi asimtot grafis.

Pelajaran 3 • Fungsi Naik, Turun, dan Kecekungan

Gunakan turunan pertama dan kedua untuk menentukan perilaku fungsi dan kecekungan. Plot Python yang diberi anotasi dengan fitur kritis memperkuat temuan analitik.

Pelajaran 4 • Masalah Laju Terkait

Diferensiasikan persamaan multivariabel terhadap waktu untuk menghubungkan besaran yang berubah. Python mensimulasikan skenario dinamis dan memplot hubungan laju.

Pelajaran 1 • Teorema Dasar Kalkulus

Nyatakan dan terapkan kedua bagian Teorema Dasar untuk menghubungkan diferensiasi dan integrasi. SymPy mendemonstrasikan teorema secara simbolik pada contoh konkret.

Pelajaran 2 • Jumlah Riemann dan Integral Tentu

Aproksimasi luas di bawah kurva menggunakan jumlah Riemann kiri, kanan, dan titik tengah. Perulangan Python dan vektorisasi NumPy membuat perilaku konvergensi terlihat.

Pelajaran 3 • Aturan dan Rumus Dasar Integrasi

Terapkan aturan antiturunan pangkat, eksponensial, dan trigonometri. SymPy memvalidasi setiap hasil dan menyoroti jebakan umum seperti konstanta yang hilang.

Pelajaran 4 • Integral Substitusi

Terapkan substitusi-u untuk mengubah integral menjadi bentuk yang lebih sederhana. Alat substitusi SymPy mengotomatiskan teknik ini untuk integran komposisi yang kompleks.

Pelajaran 1 • Nilai Rata-Rata dan Teorema Nilai Rata-Rata

Hitung nilai rata-rata suatu fungsi dan temukan titik nilai rata-rata yang dijamin. Konsep ini muncul dalam pemrosesan sinyal dan rata-rata statistik.

Pelajaran 2 • Volume Benda Putar

Terapkan metode cakram, cincin, dan kulit untuk menghitung volume benda padat yang diputar. Plot Matplotlib tiga dimensi membuat geometri menjadi konkret.

Pelajaran 3 • Panjang Busur dan Luas Permukaan

Turunkan dan evaluasi integral panjang busur dan luas permukaan untuk kurva mulus. Quad SciPy menangani integran yang menolak antiturunan simbolik.

Pelajaran 4 • Akumulasi dan Perubahan Bersih

Interpretasikan integral sebagai perubahan terakumulasi dalam model kecepatan, populasi, dan biaya. Python mensimulasikan akumulasi deret waktu dan membandingkannya dengan hasil analitik.

Pelajaran 1 • Turunan Parsial dan Gradien

Hitung turunan parsial secara simbolik dengan SymPy dan susun vektor gradien. Makna geometris gradien sebagai pendakian paling curam divisualisasikan dengan plot quiver.

Pelajaran 2 • Fungsi Beberapa Variabel

Definisikan dan visualisasikan medan skalar menggunakan plot kontur dan plot permukaan 3D. Memahami geometri fungsi multivariabel mendahului teknik analitik.

Pelajaran 3 • Turunan Berarah dan Aturan Rantai

Hitung turunan berarah dan terapkan aturan rantai multivariabel pada fungsi komposisi. Alat ini memodelkan sensitivitas di sepanjang arah sembarang dalam ruang parameter.

Pelajaran 4 • Optimasi Fungsi Multivariabel

Temukan titik kritis menggunakan gradien dan klasifikasikan dengan uji turunan kedua. Minimize SciPy memperluas optimasi ke masalah terkendala dan berdimensi tinggi.

Pelajaran 1 • Solver ODE Numerik

Implementasikan metode Euler dan gunakan solve_ivp SciPy untuk solusi numerik yang akurat. Membandingkan metode mengungkapkan trade-off antara kesederhanaan dan presisi.

Pelajaran 2 • ODE Orde Pertama yang Terpisahkan dan Linear

Selesaikan ODE terpisahkan dengan pemisahan variabel dan ODE linear dengan faktor integrasi. Dsolve SymPy mengotomatiskan kedua metode dan mengembalikan solusi umum.

Pelajaran 3 • Sistem Persamaan Diferensial

Modelkan sistem tergandeng dinamis seperti model pemangsa-mangsa dan kompartemen. Solve_ivp SciPy menangani ODE bernilai vektor dan plot bidang fase mengungkapkan perilaku.

Pelajaran 4 • Kalkulus dalam Pemodelan Terapan

Integrasikan alat kalkulus ke dalam model terapan ujung-ke-ujung dari data ke persamaan diferensial ke wawasan. Proyek mini kapstone mengonsolidasikan semua kompetensi kursus.