Kursus Kalkulus

Pelajaran 1 • Semakan Semula Fungsi dan Sifat-sifatnya

Merangkumi domain, julat, gubahan, dan fungsi songsang sebagai prasyarat untuk kalkulus. Mewujudkan bahasa fungsi yang digunakan sepanjang keseluruhan kursus.

Pelajaran 2 • Teknik Algebra untuk Menilai Had

Mengajar kaedah penggantian, pemfaktoran, pensionalan, dan konjugat untuk menghitung had. Menyediakan alat untuk menyelesaikan bentuk tak tentu tanpa kalkulus.

Pelajaran 3 • Keselanjaran dan Ketakselanjaran

Menentukan keselanjaran pada satu titik dan pada suatu selang, mengklasifikasikan ketakselanjaran boleh alih, lompat, dan tak terhingga. Menyediakan pelajar untuk keperluan kebolehbezaan.

Pelajaran 4 • Pengenalan kepada Konsep Had

Memperkenalkan had secara intuisi melalui jadual dan graf sebelum definisi formal. Menghubungkan pemahaman tidak formal kepada rangka kerja epsilon-delta yang tepat.

Pelajaran 1 • Peraturan Pembezaan Asas

Memperkenalkan peraturan kuasa, pemalar, hasil tambah, dan perbezaan untuk pembezaan pantas. Mengurangkan pengiraan had berulang kepada prosedur algebra sistematik.

Pelajaran 2 • Petua Hasil Darab dan Hasil Bahagi

Memperluas pembezaan kepada hasil darab dan hasil bahagi fungsi dengan bukti formal. Membolehkan pembezaan fungsi nisbah dan jenis campuran.

Pelajaran 3 • Terbitan sebagai Had

Menerbitkan terbitan menggunakan hasil bahagi perbezaan dan mentafsirkannya sebagai kadar perubahan serta-merta. Menambat semua peraturan pembezaan dalam definisi had.

Pelajaran 4 • Terbitan Fungsi Eksponen dan Logaritma

Menerbitkan dan menggunakan peraturan pembezaan untuk fungsi eksponen dan logaritma asli dan am. Melengkapkan kit alat pembezaan fungsi asas.

Pelajaran 1 • Kecekungan dan Terbitan Kedua

Memperkenalkan kecekungan, titik lengkok balas, dan Ujian Terbitan Kedua untuk mengklasifikasikan ekstremum. Melengkapkan kit alat analisis untuk analisis lengkung penuh.

Pelajaran 2 • Teorem Nilai Min dan Petua L'Hopital

Membuktikan dan menggunakan Teorem Nilai Min dan menggunakan Petua L'Hopital untuk had tak tentu. Menjambatkan hasil teori dengan penilaian had praktikal.

Pelajaran 3 • Penghampiran Linear dan Pembeza

Menggunakan garis tangen untuk menganggar nilai fungsi dan memperkenalkan notasi pembeza. Menghubungkan makna terbitan kepada teknik anggaran praktikal.

Pelajaran 4 • Masalah Pengoptimuman

Merumus dan menyelesaikan masalah pengoptimuman menggunakan terbitan dan Teorem Nilai Ekstrem. Membangunkan kemahiran pemodelan untuk memaksimumkan atau meminimumkan kuantiti sebenar.

Pelajaran 5 • Pembezaan Tersirat dan Kadar Terkait

Membezakan hubungan yang ditakrif secara tersirat dan menghubungkan kadar perubahan pemboleh ubah terkait. Menyediakan alat untuk masalah yang bentuk fungsi eksplisit tidak tersedia.

Pelajaran 1 • Teorem Asas Kalkulus

Menyatakan dan membuktikan kedua-dua bahagian Teorem Asas, menghubungkan pembezaan dan pengamiran. Membolehkan penilaian tepat kamiran tentu menggunakan antiterbitan.

Pelajaran 2 • Petua Penggantian untuk Pengamiran

Memperkenalkan penggantian-u sebagai rakan pengamiran petua rantai. Memperluas julat fungsi boleh kamir kepada ungkapan gubahan.

Pelajaran 3 • Jumlah Riemann dan Kamiran Tentu

Membina kamiran tentu sebagai had jumlah Riemann menggunakan penghampiran kiri, kanan, dan titik tengah. Menyediakan asas geometri dan analisis untuk pengamiran.

Pelajaran 4 • Antiterbitan dan Kamiran Tak Tentu

Menentukan antiterbitan dan kamiran tak tentu, memperkenalkan pemalar pengamiran. Mewujudkan pengamiran sebagai proses songsang pembezaan.

Pelajaran 1 • Kamiran Trigonometri

Menilai kamiran kuasa dan hasil darab sinus, kosinus, tangen, dan sekans. Membina teknik khusus untuk keluarga fungsi trigonometri.

Pelajaran 2 • Penguraian Pecahan Separa

Mengurai fungsi nisbah kepada pecahan separa untuk pengamiran. Merangkumi kes faktor linear berbeza, linear berulang, dan kuadratik tak terturun.

Pelajaran 3 • Penggantian Trigonometri

Menghapuskan punca kuasa dua dalam kamiran menggunakan penggantian sinus, tangen, dan sekans. Menyelesaikan kamiran yang melibatkan ungkapan dalam bentuk a^2 tolak x^2 dan bentuk berkaitan.

Pelajaran 4 • Pengamiran secara Bahagian

Menerbitkan dan menggunakan formula pengamiran secara bahagian, memilih u dan dv secara strategik. Mengendalikan hasil darab fungsi polinomial, eksponen, dan logaritma.

Pelajaran 1 • Nilai Purata dan Aplikasi Kebarangkalian

Menghitung nilai purata fungsi dan menggunakan pengamiran kepada taburan kebarangkalian selanjar. Menghubungkan pengamiran kepada aplikasi statistik dan analisis.

Pelajaran 2 • Isipadu melalui Pengirisan dan Cakera

Menghitung isipadu pepejal kisaran menggunakan kaedah cakera dan mesin basuh. Menghubungkan pengamiran luas keratan rentas kepada geometri tiga dimensi.

Pelajaran 3 • Panjang Lengkok dan Luas Permukaan

Menerbitkan dan menggunakan formula untuk panjang lengkok lengkung dan luas permukaan kisaran. Meluaskan pengamiran kepada ukuran geometri satu dimensi dan dua dimensi.

Pelajaran 4 • Kerja, Daya, dan Aplikasi Fizik

Memodel kerja yang dilakukan oleh daya berubah dan tekanan bendalir menggunakan kamiran tentu. Menunjukkan pengamiran sebagai alat untuk pengumpulan kuantiti fizik.

Pelajaran 1 • Siri Kuasa dan Jejari Penumpuan

Mentakrif siri kuasa, menentukan jejari dan selang penumpuan, dan melakukan operasi sebutan demi sebutan. Menyediakan pelajar untuk pembinaan siri Taylor dan Maclaurin.

Pelajaran 2 • Jujukan dan Hadnya

Mentakrif jujukan secara formal, memeriksa penumpuan, dan menggunakan hukum had kepada jujukan. Menyediakan asas untuk memahami kelakuan siri tak terhingga.

Pelajaran 3 • Siri Selang-seli dan Penumpuan Mutlak

Menganalisis siri selang-seli menggunakan Ujian Siri Selang-seli dan membezakan penumpuan mutlak daripada bersyarat. Melengkapkan rangka kerja pengelasan penumpuan.

Pelajaran 4 • Siri Taylor dan Maclaurin

Membina siri Taylor dan Maclaurin untuk fungsi piawai dan menganggar ralat menggunakan teorem baki. Membolehkan penghampiran fungsi dan pengiraan berasaskan siri.

Pelajaran 5 • Siri Tak Terhingga dan Jumlah Separa

Memperkenalkan siri tak terhingga sebagai had jumlah separa dan memeriksa siri geometri dan teleskop. Mewujudkan rangka kerja untuk semua analisis penumpuan seterusnya.

Pelajaran 1 • Terbitan Separa dan Kecerunan

Menghitung terbitan separa, terbitan separa tertib lebih tinggi, dan vektor kecerunan. Menghubungkan pembezaan separa kepada kadar perubahan arah.

Pelajaran 2 • Petua Rantai Berbilang Pemboleh Ubah dan Pembezaan Tersirat

Meluaskan petua rantai kepada gubahan fungsi berbilang pemboleh ubah dan hubungan tersirat. Membolehkan pembezaan dalam tetapan parametrik dan berbilang pemboleh ubah tak tersirat.

Pelajaran 3 • Fungsi Beberapa Pemboleh Ubah

Memperkenalkan fungsi dua dan tiga pemboleh ubah, domainnya, dan lengkung serta permukaan aras. Membina intuisi ruang yang diperlukan untuk pembezaan dan pengamiran berbilang pemboleh ubah.

Pelajaran 4 • Pengoptimuman Fungsi Berbilang Pemboleh Ubah

Mencari titik genting fungsi dua pemboleh ubah dan mengklasifikasikannya menggunakan ujian terbitan kedua. Memperkenalkan pengoptimuman terkekang melalui pengganda Lagrange.