Kursus Kalkulus Gunaan dengan Python

Pelajaran 1 • Menyediakan Persekitaran Python

Pasang Python, Jupyter, NumPy, SymPy, dan Matplotlib. Rantaian alat ini menyokong setiap latihan pengkomputeran dalam kursus.

Pelajaran 2 • Sintaks Python untuk Kerja Matematik

Liputi pemboleh ubah, gelung, fungsi, dan kefahaman senarai seperti yang digunakan dalam pengiraan berangka. Binaan ini menterjemah tatatanda matematik kepada kod boleh laksana.

Pelajaran 3 • Ungkapan Algebra dengan SymPy

Gunakan simbol SymPy untuk membina, memudahkan, dan memfaktorkan ungkapan algebra. Manipulasi simbolik adalah laluan kepada kalkulus analitik dalam Python.

Pelajaran 4 • Tatasusunan Berangka dengan NumPy

Buat dan kendalikan tatasusunan NumPy untuk menilai fungsi dalam selang. Pengkomputeran berasaskan tatasusunan adalah tulang belakang berangka aliran kerja kalkulus gunaan.

Pelajaran 1 • Keselanjaran dan Ketakselanjaran

Takrifkan keselanjaran secara formal dan klasifikasikan ketakselanjaran boleh tanggal, lompat, dan tak terhingga. Skrip Python mengesan dan memvisualkan ketakselanjaran dalam fungsi nyata.

Pelajaran 2 • Konsep Had

Perkenalkan takrifan tak formal dan formal sesuatu had menggunakan jadual dan graf. Penerokaan berangka dalam Python membina intuisi sebelum kaedah simbolik.

Pelajaran 3 • Mengira Had dengan SymPy

Gunakan fungsi had SymPy untuk menilai had analitik termasuk bentuk tak tentu. Keputusan simbolik disahkan terhadap anggaran berangka.

Pelajaran 1 • Terbitan Fungsi Khas

Bezakan fungsi trigonometri, eksponen, dan logaritma. SymPy mengendalikan ini secara analitik manakala NumPy menilainya secara berangka.

Pelajaran 2 • Petua Pembezaan Asas

Gunakan petua kuasa, pemalar, hasil tambah, dan hasil beza untuk membezakan polinomial. Fungsi diff SymPy mengautomasikan dan mengesahkan pengiraan tangan.

Pelajaran 3 • Pembezaan Tersirat dan Berangka

Bezakan hubungan yang ditakrifkan secara tersirat dan gunakan skema beza terhingga secara berangka. Teknik ini mengendalikan fungsi yang tidak dapat diselesaikan secara eksplisit.

Pelajaran 4 • Petua Hasil Darab, Hasil Bahagi, dan Rantai

Kembangkan pembezaan kepada hasil darab, hasil bahagi, dan fungsi gubahan. Petua ini mengendalikan majoriti fungsi yang ditemui dalam masalah gunaan.

Pelajaran 1 • Pengoptimuman dengan Terbitan

Cari ekstrem mutlak dan setempat menggunakan titik genting dan analisis sempadan. SymPy menyelesaikan persamaan terbitan manakala minimize SciPy mengesahkan keputusan.

Pelajaran 2 • Petua L'Hôpital dan Analisis Asimptot

Selesaikan had tak tentu menggunakan petua L'Hôpital dan analisis kelakuan asimptot. SymPy mengautomasikan aplikasi berulang dan mengesahkan asimptot grafik.

Pelajaran 3 • Meningkat, Menurun, dan Kecekungan

Gunakan terbitan pertama dan kedua untuk menentukan kelakuan fungsi dan kecekungan. Plot Python dengan anotasi ciri genting mengukuhkan penemuan analitik.

Pelajaran 4 • Masalah Kadar Berkaitan

Bezakan persamaan berbilang pemboleh ubah terhadap masa untuk menghubungkan kuantiti yang berubah. Python mensimulasikan senario dinamik dan memplot hubungan kadar.

Pelajaran 1 • Teorem Asas Kalkulus

Nyatakan dan gunakan kedua-dua bahagian Teorem Asas untuk menghubungkan pembezaan dan pengamiran. SymPy menunjukkan teorem secara simbolik pada contoh konkrit.

Pelajaran 2 • Jumlah Riemann dan Kamiran Tentu

Anggarkan luas di bawah lengkung menggunakan jumlah Riemann kiri, kanan, dan titik tengah. Gelung Python dan vektorisasi NumPy menjadikan kelakuan penumpuan kelihatan.

Pelajaran 3 • Petua dan Formula Pengamiran Asas

Gunakan petua antiterbitan kuasa, eksponen, dan trigonometri. SymPy mengesahkan setiap keputusan dan menyerlahkan perangkap biasa seperti pemalar yang hilang.

Pelajaran 4 • Pengamiran secara Penggantian

Gunakan penggantian-u untuk mengubah kamiran kepada bentuk yang lebih mudah. Alat penggantian SymPy mengautomasikan teknik untuk integrand gubahan kompleks.

Pelajaran 1 • Nilai Purata dan Teorem Nilai Min

Kira nilai purata fungsi dan cari titik nilai min yang dijamin. Konsep ini muncul dalam pemprosesan isyarat dan purata statistik.

Pelajaran 2 • Isi Padu Pepejal Revolusi

Gunakan kaedah cakera, mesin basuh, dan kulit untuk mengira isi padu pepejal yang diputarkan. Plot Matplotlib tiga dimensi menjadikan geometri itu konkrit.

Pelajaran 3 • Panjang Lengkok dan Luas Permukaan

Terbitkan dan nilai kamiran panjang lengkok dan luas permukaan untuk lengkung licin. Quad SciPy mengendalikan integrand yang menentang antiterbitan simbolik.

Pelajaran 4 • Pengumpulan dan Perubahan Bersih

Tafsirkan kamiran sebagai perubahan terkumpul dalam model halaju, populasi, dan kos. Python mensimulasikan pengumpulan siri masa dan membandingkannya dengan keputusan analitik.

Pelajaran 1 • Terbitan Separa dan Kecerunan

Kira terbitan separa secara simbolik dengan SymPy dan susun vektor kecerunan. Makna geometri kecerunan sebagai pendakian paling curam divisualkan dengan plot anak panah.

Pelajaran 2 • Fungsi Beberapa Pemboleh Ubah

Takrifkan dan visualkan medan skalar menggunakan plot kontur dan plot permukaan 3D. Memahami geometri fungsi berbilang pemboleh ubah mendahului teknik analitik.

Pelajaran 3 • Terbitan Berarah dan Petua Rantai

Kira terbitan berarah dan gunakan petua rantai berbilang pemboleh ubah kepada fungsi gubahan. Alat ini memodelkan kepekaan di sepanjang arah arbitrari dalam ruang parameter.

Pelajaran 4 • Pengoptimuman Fungsi Berbilang Pemboleh Ubah

Cari titik genting menggunakan kecerunan dan kelaskannya dengan ujian terbitan kedua. Minimize SciPy melanjutkan pengoptimuman kepada masalah kekangan dan dimensi tinggi.

Pelajaran 1 • Penyelesai ODE Berangka

Implementasi kaedah Euler dan gunakan solve_ivp SciPy untuk penyelesaian berangka tepat. Perbandingan kaedah mendedahkan pertukaran antara kesederhanaan dan ketepatan.

Pelajaran 2 • ODE Tertib Pertama Terpisah dan Linear

Selesaikan ODE terpisah melalui pemisahan pemboleh ubah dan ODE linear dengan faktor pengamir. Dsolve SymPy mengautomasikan kedua-dua kaedah dan mengembalikan penyelesaian am.

Pelajaran 3 • Sistem Persamaan Pembezaan

Modelkan sistem dinamik berganding seperti model pemangsa-mangsa dan kompartmen. Solve_ivp SciPy mengendalikan ODE bernilai vektor dan plot satah fasa mendedahkan kelakuan.

Pelajaran 4 • Kalkulus dalam Permodelan Gunaan

Integrasikan alat kalkulus ke dalam model gunaan hujung ke hujung daripada data kepada persamaan pembezaan kepada cerapan. Projek mini kemuncak menyatukan semua kecekapan kursus.