Kursus Matematik Diskrit

Pelajaran 1 • Tatatanda dan Simbol Matematik

Merangkumi simbol piawai, pengkuantiti, dan tatatanda jumlah yang digunakan dalam matematik diskret. Membina kefasihan membaca dan menulis untuk pernyataan matematik formal.

Pelajaran 2 • Pengenalan kepada Logik dan Proposisi

Mendefinisikan proposisi, penghubung logik, dan nilai kebenaran. Menghubungkan penaakulan logik kepada penulisan bukti dan analisis algoritma.

Pelajaran 3 • Set dan Operasi Set

Memperkenalkan set, keahlian, dan operasi seperti kesatuan, persilangan, dan pelengkap. Menyediakan bahasa asas untuk semua topik seterusnya.

Pelajaran 1 • Nombor Perdana dan Pemfaktoran

Meneliti taburan nombor perdana, ujian keprimalan, dan pemfaktoran unik. Menyokong pemahaman tentang penyulitan RSA dan algoritma teori nombor.

Pelajaran 2 • Aritmetik Modular

Memperkenalkan kekongruenan, operasi modular, dan kelas baki. Menyediakan asas aritmetik untuk aplikasi kriptografi dan cincangan.

Pelajaran 3 • Kebolehbahagiaan dan Sifat Integer

Mendefinisikan kebolehbahagian, faktor, dan gandaan untuk integer. Mewujudkan sifat yang digunakan dalam pengiraan FST dan aritmetik modular.

Pelajaran 1 • Bentuk Normal dan Pemudahan

Merangkumi bentuk normal konjungtif dan disjungtif serta pemudahan Boolean. Menghubungkan pemudahan logik kepada reka bentuk litar dan penaakulan automatik.

Pelajaran 2 • Logik Proposisi dan Inferens

Memformalkan logik proposisi dengan peraturan inferens dan hukum logik. Membina keupayaan untuk memperoleh kesimpulan daripada premis yang diberikan secara sistematik.

Pelajaran 3 • Logik dalam Algoritma dan Program

Mengaplikasikan penaakulan logik kepada ketepatan program, invarian gelung, dan spesifikasi. Menghubungkan logik formal kepada pengesahan perisian dan analisis algoritma.

Pelajaran 1 • Takrif dan Struktur Rekursif

Mentakrifkan jujukan, set, dan fungsi secara rekursif. Menghubungkan takrif rekursif kepada struktur data seperti senarai dan pokok.

Pelajaran 2 • Aruhan Kuat dan Prinsip Keteraturan Baik

Memperluas aruhan kepada bentuk kuat dan menghubungkannya kepada prinsip keteraturan baik. Membolehkan bukti yang memerlukan berbilang kes sebelumnya secara serentak.

Pelajaran 3 • Menyelesaikan Hubungan Penghasilan Semula

Merangkumi kaedah untuk mencari penyelesaian bentuk tertutup kepada rekurensi linear. Menyokong analisis kerumitan algoritma melalui penyelesaian rekurensi.

Pelajaran 1 • Prinsip Lubang Merpati dan Aplikasi

Menyatakan prinsip lubang merpati dan mengaplikasikannya kepada bukti kewujudan. Menunjukkan bagaimana hujah pengiraan menjamin sifat struktur dalam sistem diskret.

Pelajaran 2 • Pengenalan Fungsi Penjana

Memperkenalkan fungsi penjana biasa sebagai alat pengiraan. Menghubungkan algebra polinomial kepada penghitungan kombinatorik dan penyelesaian rekurensi.

Pelajaran 3 • Pilih Atur dan Gabungan

Membezakan pemilihan teratur dan tidak teratur serta memperoleh formula berasaskan faktorial. Mengaplikasikannya kepada masalah penjadualan, susunan, dan pemilihan.

Pelajaran 4 • Teorem Binomial dan Identiti

Membuktikan teorem binomial dan memperoleh identiti kombinatorik. Menghubungkan pengembangan algebra kepada hujah pengiraan dan segi tiga Pascal.

Pelajaran 1 • Hubungan Kesetaraan dan Pemetaan

Menghubungkan hubungan kesetaraan kepada pemetaan set ke dalam kelas berasingan. Mengaplikasikan kelas kesetaraan kepada aritmetik modular dan sistem jenis.

Pelajaran 2 • Fungsi: Jenis dan Sifat

Mengelaskan fungsi sebagai injektif, surjektif, dan bijektif serta menganalisis songsangan. Menyokong pemahaman tentang pengekodan data, cincangan, dan pemetaan kriptografi.

Pelajaran 3 • Hubungan Binari dan Sifat

Mendefinisikan hubungan binari dan sifatnya: refleksiviti, simetri, dan transitiviti. Menyediakan rangka kerja untuk hubungan kesetaraan dan susunan.

Pelajaran 1 • Pokok dan Pokok Rentangan

Mendefinisikan pokok, pokok berakar, dan pokok rentangan serta membuktikan sifat utama. Menghubungkan struktur pokok kepada data hierarki dan algoritma pokok rentangan minimum.

Pelajaran 2 • Sifat Graf dan Graf Khas

Meneliti jujukan darjah, ketersambungan, dan keluarga graf khas. Menghubungkan sifat struktur kepada reka bentuk algoritma dan analisis rangkaian.

Pelajaran 3 • Laluan Euler dan Hamilton

Menyatakan syarat untuk laluan dan litar Euler dan Hamilton. Mengaplikasikan konsep ini kepada masalah perutean, penjadualan, dan reka bentuk rangkaian.

Pelajaran 4 • Takrif dan Perwakilan Graf

Mendefinisikan bucu, tepi, graf terarah dan tidak terarah, serta perwakilan biasa. Mewujudkan perbendaharaan kata dan struktur data untuk semua algoritma graf.

Pelajaran 1 • Aliran Rangkaian dan Aliran Maksimum-Potongan Minimum

Memperkenalkan rangkaian aliran, aliran layak, dan teorem aliran maksimum-potongan minimum. Menghubungkan aliran rangkaian kepada pengangkutan, perutean, dan peruntukan sumber.

Pelajaran 2 • Pemadanan dan Graf Dwibahagian

Merangkumi pemadanan sempurna, teorem Hall, dan algoritma laluan penambahan. Mengaplikasikan teori pemadanan kepada pengoptimuman tugasan dan penjadualan.

Pelajaran 3 • Algoritma Laluan Terpendek

Merangkumi algoritma Dijkstra dan Bellman-Ford untuk laluan terpendek graf berbobot. Mengaplikasikannya kepada protokol perutean dan sistem navigasi geografi.

Pelajaran 4 • Graf Planar dan Isomorfisme Graf

Membuktikan formula Euler untuk graf planar dan memperkenalkan ujian isomorfisme. Menghubungkan kekenyalan kepada reka bentuk litar dan pertanyaan pangkalan data graf.