Kursus Inferens Statistik

Pelajaran 1 • Semakan Semula Kebarangkalian untuk Inferens

Mengkaji semula peraturan kebarangkalian yang penting untuk mendapatkan taburan pensampelan. Menghubungkaitkan kebarangkalian aksiomatik dengan kuantifikasi ketidakpastian yang menjadi teras kepada inferens.

Pelajaran 2 • Pemboleh Ubah Rawak dan Jangkaan

Memformalkan pemboleh ubah rawak, nilai jangkaan, dan varians sebagai alat untuk mencirikan kelakuan penganggar. Menyediakan algebra yang diperlukan untuk mendapatkan taburan pensampelan.

Pelajaran 3 • Taburan Pensampelan

Mendapatkan taburan statistik sampel di bawah pensampelan berulang. Secara langsung mendorong konsep ralat piawai yang digunakan dalam ujian hipotesis dan selang keyakinan.

Pelajaran 4 • Taburan Rujukan Utama

Memperkenalkan taburan t, khi-kuasa dua, dan F yang terbit daripada sampel normal. Taburan ini menjadi asas kepada statistik ujian yang diliputi dalam bab-bab kemudian.

Pelajaran 1 • Penganggaran Kebolehjadian Maksimum

Membina fungsi kebolehjadian dan memaksimumkannya untuk mendapatkan MLE. MLE merupakan kaedah penganggaran dominan yang dirujuk dalam bab-bab aplikasi.

Pelajaran 2 • Sempadan Bawah Cramér-Rao dan UMVUE

Menetapkan varians minimum teori bagi penganggar tak bias. Mengenal pasti penganggar tak bias varians minimum seragam sebagai piawaian emas.

Pelajaran 3 • Sifat dan Kriteria Penganggar

Mentakrifkan ketakbiasaan, ketekalan, dan ralat kuasa dua min sebagai kriteria penilaian formal. Menetapkan rangka kerja untuk membandingkan penganggar bersaing secara objektif.

Pelajaran 4 • Penganggaran Kaedah Momen

Mendapatkan penganggar dengan menyamakan momen populasi dan momen sampel. Menyediakan titik permulaan yang intuitif sebelum pendekatan kebolehjadian maksimum yang lebih berkuasa.

Pelajaran 1 • Konsep Selang Keyakinan

Mentakrifkan kebarangkalian liputan dan tafsiran frekuentis bagi keyakinan. Membetulkan salah tanggapan lazim sebelum pelajar menggunakan kaedah selang.

Pelajaran 2 • Selang bagi Min dan Perkadaran

Mendapatkan selang z dan t bagi min dan perkadaran satu dan dua sampel. Ini adalah selang yang paling kerap digunakan dalam amalan profesional.

Pelajaran 3 • Rantau Keyakinan Berasaskan Kebolehjadian

Membina set keyakinan daripada kebolehjadian profil dan penyongsangan nisbah kebolehjadian. Menyediakan selang sah secara asimptotik tanpa memerlukan kuantiti pivotal.

Pelajaran 4 • Penentuan Saiz Sampel

Mendapatkan saiz sampel yang diperlukan untuk mencapai ralat margin dan liputan sasaran. Menghubungkaitkan lebar selang dengan keputusan reka bentuk kajian yang dibuat sebelum pengumpulan data.

Pelajaran 1 • Ujian bagi Varians

Mengaplikasikan ujian khi-kuasa dua dan F kepada hipotesis varians. Menyediakan pelajar untuk ANOVA dan diagnostik regresi yang diperkenalkan dalam bab-bab kemudian.

Pelajaran 2 • Nilai-p dan Tafsirannya

Mentakrifkan nilai-p sebagai kebarangkalian data sekurang-kurangnya sama melampau di bawah hipotesis nul. Menangani salah tafsiran yang meluas yang membawa kepada kesimpulan yang cacat.

Pelajaran 3 • Ralat Jenis I dan Jenis II

Mengkuantifikasikan kebarangkalian penolakan palsu dan penerimaan palsu. Memperkenalkan fungsi kuasa sebagai alat untuk menilai kualiti ujian.

Pelajaran 4 • Logik dan Struktur Ujian Hipotesis

Merangka pengujian sebagai masalah keputusan dengan hipotesis nul dan alternatif. Menetapkan paradigma rantau penolakan yang diikuti oleh semua ujian seterusnya.

Pelajaran 1 • Ujian Skor dan Wald

Mempersembahkan ujian skor dan Wald sebagai alternatif asimptotik yang setara dengan LRT. Mengetengahkan kelebihan pengiraan dalam model yang kompleks.

Pelajaran 2 • Lemma Neyman-Pearson

Membuktikan bahawa ujian nisbah kebolehjadian adalah paling berkuasa untuk hipotesis mudah. Menyediakan asas teori untuk semua terbitan ujian optimum.

Pelajaran 3 • Ujian Paling Berkuasa Seragam

Memperluas ujian paling berkuasa kepada alternatif komposit melalui nisbah kebolehjadian monoton. Mengenal pasti bila ujian UMP wujud dan bila tidak wujud.

Pelajaran 4 • Ujian Tak Bias dan Invarians

Memperkenalkan ketakbiasaan dan invarians sebagai kriteria keoptimuman tambahan untuk ujian. Menyelesaikan kes di mana ujian UMP tidak wujud dengan mengenakan kekangan struktur.

Pelajaran 1 • Bayesian Empirikal dan Model Hierarki

Menganggar hiperparameter daripada data dan menstrukturkan prior secara hierarki. Merapatkan penganggar pengecutan Bayesian penuh dan frekuentis yang digunakan dalam tetapan aplikasi.

Pelajaran 2 • Rangka Kerja Bayesian dan Taburan Prior

Memformalkan teorem Bayes sebagai enjin inferens dan memperkenalkan spesifikasi prior. Membezakan pilihan prior subjektif, konjugat, dan tidak bermaklumat.

Pelajaran 3 • Taburan Posterior dan Rumusan

Mendapatkan taburan posterior dan mengekstrak rumusan titik dan selang. Menghubungkaitkan min posterior dan anggaran MAP dengan rakan frekuentisnya.

Pelajaran 4 • Pengujian Hipotesis Bayesian

Memperkenalkan faktor Bayes dan odds posterior sebagai alternatif kepada nilai-p. Menunjukkan bagaimana pengujian Bayesian mengelakkan beberapa perangkap membuat keputusan frekuentis.

Pelajaran 1 • Asas Inferens Bukan Parametrik

Mendorong kaedah bebas taburan apabila kenormalan atau kehomogenan varians tidak boleh diandaikan. Memperkenalkan statistik tertib dan pangkat sebagai blok binaan ujian bukan parametrik.

Pelajaran 2 • Ujian Pilihan Rawak

Menjana taburan nul tepat dengan memiliharawakkan label data yang dicerapkan. Menyediakan nilai-p tepat bagi sebarang statistik ujian tanpa penghampiran asimptotik.

Pelajaran 3 • Kaedah Butstrap

Menggunakan persampelan semula daripada taburan empirikal untuk menganggar kebolehubahan pensampelan. Membina selang keyakinan butstrap tanpa formula ralat piawai bentuk tertutup.

Pelajaran 4 • Ujian Bukan Parametrik untuk Kumpulan Berbilang

Memperluas inferens berasaskan pangkat kepada reka bentuk k sampel dan blok melalui ujian Kruskal-Wallis dan Friedman. Menyediakan alternatif bukan parametrik kepada ANOVA satu hala dan dua hala.

Pelajaran 1 • Teori Keputusan Statistik

Merangka penganggaran dan pengujian sebagai keputusan yang meminimumkan kerugian jangkaan. Menyatukan pendekatan frekuentis dan Bayesian di bawah payung teori keputusan yang sama.

Pelajaran 2 • Masalah Perbandingan Berbilang

Mengkuantifikasikan bagaimana kadar ralat keluarga meningkat dengan bilangan ujian serentak. Mendorong keperluan untuk pembetulan kepelbagaian dalam mana-mana tetapan berbilang hipotesis.

Pelajaran 3 • Replikasi, Saiz Kesan, dan Kuasa

Menghubungkaitkan keertian statistik dengan kepentingan praktikal melalui ukuran saiz kesan. Menangani krisis replikasi dan amalan terbaik untuk inferens yang boleh dihasilkan semula.

Pelajaran 4 • Kawalan Kadar Penemuan Palsu

Memperkenalkan FDR sebagai alternatif yang kurang konservatif berbanding FWER untuk pengujian berskala besar. Mendapatkan prosedur Benjamini-Hochberg dan andaiannya.