Curso de Matemática Atuarial

Aula 1 • Conceitos de Probabilidade Multivariada

Examina distribuições conjuntas, marginais e condicionais para múltiplas variáveis aleatórias. Apoia a modelagem posterior de riscos correlacionados e perdas agregadas.

Aula 2 • Fundamentos da Teoria da Probabilidade

Aborda espaços amostrais, eventos, probabilidade condicional e independência. Estabelece a linguagem probabilística utilizada em todos os modelos atuariais.

Aula 3 • Valor do Dinheiro no Tempo

Desenvolve a acumulação de juros, valor presente e fatores de desconto. Forma a base financeira para cálculos de precificação e provisão.

Aula 4 • Variáveis Aleatórias e Distribuições

Apresenta variáveis aleatórias discretas e contínuas e suas principais distribuições. Fornece o conjunto de ferramentas de distribuição subjacente aos modelos de perda e sobrevivência.

Aula 1 • Suposições para Idades Fracionárias

Aborda a distribuição uniforme de óbitos, força constante e suposições de Balducci. Permite a interpolação da mortalidade entre idades inteiras.

Aula 2 • Construção de Tábua de Vida

Explica as colunas de uma tábua de vida padrão e como cada uma é derivada. Os alunos aprendem a construir tábuas a partir de taxas de mortalidade e a interpretar cada quantidade.

Aula 3 • Leis de Mortalidade Analíticas

Apresenta modelos paramétricos de mortalidade, incluindo as leis de Gompertz, Makeham e Weibull. Fornece alternativas de forma fechada para dados de mortalidade tabulares.

Aula 4 • Tábuas de Mortalidade Seleta e Final

Distingue a mortalidade seleta (recentemente subscrita) da mortalidade final. Prepara os alunos para usar tábuas seleta-e-final na precificação de seguros.

Aula 1 • Benefícios Variáveis e Crescentes

Avalia contratos de seguro com benefícios que mudam ao longo do tempo. Apresenta a notação (IA)x e (DA)x para estruturas de benefícios crescentes e decrescentes.

Aula 2 • Modelos de Seguro de Vida Inteira

Deriva o valor presente esperado (VPA) dos benefícios do seguro de vida inteira. Conecta funções de sobrevivência e teoria de juros para produzir fórmulas de precificação.

Aula 3 • Modelos de Seguro para Múltiplas Vidas

Estende modelos de vida única para status de vida conjunta e último sobrevivente. Permite a avaliação de produtos que cobrem duas ou mais vidas simultaneamente.

Aula 4 • Modelos de Múltiplos Decrementos

Modela riscos concorrentes, como morte, invalidez e cancelamento. Os alunos derivam decrementos e valores de seguro associados em uma estrutura multiestado.

Aula 1 • Anuidades de Vida Inteira e Temporárias

Deriva VPAs para anuidades de vida inteira e temporárias de n anos nas formas discreta e contínua. Estabelece a relação anuidade-seguro central para o cálculo de prêmios.

Aula 2 • Aproximações de Anuidades e Fórmula de Woolhouse

Apresenta a fórmula de Woolhouse e aproximações baseadas em UDD para anuidades fracionárias. Faz a ponte entre dados anuais tabulares e cálculos práticos de pagamento mensal.

Aula 3 • Anuidades com Pagamentos Variáveis

Avalia anuidades com valores de pagamento que mudam aritmética ou geometricamente. Estende modelos de anuidade padrão para produtos de aposentadoria ajustados pela inflação.

Aula 4 • Anuidades Diferidas e Certa-e-Vitalícia

Aborda anuidades com datas de início diferidas e períodos de pagamento mínimo garantido. Prepara os alunos para precificar produtos de renda de aposentadoria com estruturas complexas.

Aula 1 • Cálculo do Prêmio Comercial

Incorpora carregamentos de despesas nos cálculos de prêmios para produzir prêmios comerciais. Conecta a precificação teórica ao desenvolvimento de produtos do mundo real.

Aula 2 • Variância do Prêmio e Variáveis de Perda

Analisa a variância da variável de perda na emissão para vários tipos de contrato. Apoia a quantificação de risco e a estimação de requisitos de capital.

Aula 3 • Estruturas Especiais de Prêmio

Examina designs de prêmio limitado, de devolução de prêmio e modificados. Prepara os alunos para precificar produtos não padronizados encontrados na prática.

Aula 4 • Prêmios de Percentil e Percentil de Carteira

Apresenta princípios de prêmio baseados em percentil como alternativas ao princípio de equivalência. Permite definir prêmios que atendam a metas de probabilidade de solvência.

Aula 1 • Método de Provisão Retrospectivo

Calcula provisões como prêmios passados acumulados menos benefícios passados acumulados. Demonstra equivalência com o método prospectivo sob suposições consistentes.

Aula 2 • Método de Provisão Prospectivo

Define a provisão prospectiva como o VPA dos benefícios futuros menos os prêmios futuros. Deriva fórmulas de provisão para contratos de vida inteira, temporário e dotal.

Aula 3 • Provisões Modificadas

Aborda as modificações de provisão do termo preliminar integral e do método do comissário. Trata do problema do impacto de novos negócios na provisão regulatória.

Aula 4 • Provisões sob Múltiplos Decrementos

Estende os cálculos de provisão para apólices com múltiplas causas de saída. Prepara os alunos para avaliar produtos de invalidez, previdência e sensíveis a cancelamento.

Aula 1 • Teoria da Credibilidade

Aplica a credibilidade de flutuação limitada e de Buhlmann para combinar experiência individual e de grupo. Apoia a classificação por experiência e o ajuste de prêmio na prática.

Aula 2 • Medidas de Risco e Requisitos de Capital

Define o Valor em Risco, o Valor em Risco da Cauda e medidas de risco coerentes relacionadas. Conecta distribuições de perda a estruturas de capital regulatório e capital econômico.

Aula 3 • Modelos de Perda Agregada

Combina modelos de frequência e severidade para produzir distribuições de perda agregada. Permite a quantificação de risco no nível da carteira para fins de precificação e capital.

Aula 4 • Modelos de Perda Individual

Desenvolve modelos para a severidade de um único sinistro usando distribuições paramétricas. Fornece a base distribucional para a precificação e provisão de apólices individuais.

Aula 1 • Modelos Markovianos Multiestado

Generaliza modelos de contingência de vida para múltiplos estados usando cadeias de Markov. Permite a avaliação de produtos de invalidez, cuidados de longo prazo e doenças graves.

Aula 2 • Opções Embutidas em Produtos de Seguro

Avalia opções do segurado, como taxas de anuidade garantidas e benefícios de resgate. Aplica conceitos de precificação de opções para quantificar o custo de garantias contratuais.

Aula 3 • Modelos de Taxa de Juros Estocásticos

Apresenta cenários de taxas de juros aleatórias e seu efeito nas distribuições de valor presente. Prepara os alunos para quantificar o risco de taxa de juros em passivos de seguros.

Aula 4 • Matemática Previdenciária e Métodos de Financiamento

Aplica métodos atuariais à avaliação e financiamento de planos de previdência de benefício definido. Os alunos calculam custos normais e passivos atuariais sob métodos de financiamento padrão.