Curso de Pré-cálculo

Aula 1 • Propriedades dos Números Reais

Aborda as propriedades comutativa, associativa, distributiva e de identidade. Os estudantes aplicam-nas para justificar passos algébricos em capítulos posteriores.

Aula 2 • Valor Absoluto e Desigualdades

Define o valor absoluto geométrica e algebricamente, estendendo-se depois à notação de desigualdades. Prepara os estudantes para resolver equações com valor absoluto nos capítulos de álgebra.

Aula 3 • Ordem das Operações e Expressões

Estabelece a hierarquia de avaliação padrão para expressões aritméticas e algébricas. A aplicação correta evita erros em todos os tópicos subsequentes.

Aula 1 • Resolução de Equações Lineares

Aplica operações inversas para isolar variáveis em equações lineares de uma variável. Fornece a base processual para resolver todos os tipos de equações seguintes.

Aula 2 • Fatorização de Polinómios

Apresenta estratégias de fatorização do GCF, de trinómios e de produtos especiais. A fatorização é essencial para resolver equações quadráticas e simplificar expressões racionais.

Aula 3 • Resolução de Equações Quadráticas

Resolve equações quadráticas por fatorização, completamento do quadrado e fórmula resolvente. Os estudantes identificam soluções reais e complexas e interpretam valores do discriminante.

Aula 4 • Desigualdades Lineares e com Valor Absoluto

Estende as técnicas de resolução de equações a desigualdades e casos de valor absoluto. As soluções são expressas em notação de intervalos e representadas graficamente numa reta numérica.

Aula 1 • Relações e Definição de Função

Distingue relações de funções usando diagramas de correspondência e o teste da reta vertical. Estabelece o conceito de função central para todos os capítulos restantes.

Aula 2 • Combinação e Composição de Funções

Define combinações aritméticas e composição de funções com restrições de domínio. A composição é pré-requisito para funções inversas e logaritmos.

Aula 3 • Transformações de Funções

Aplica deslocamentos, reflexões, estiramentos e compressões a funções base. Compreender as transformações permite uma representação gráfica rápida de funções complexas.

Aula 4 • Funções Inversas

Determina se uma função é injetiva e encontra a sua inversa algébrica e graficamente. As funções inversas sustentam as relações exponenciais-logarítmicas seguintes.

Aula 1 • Funções Lineares e os seus Gráficos

Relaciona o declive e as ordenadas na origem com o gráfico e a equação de uma reta. Constrói a intuição gráfica aplicada a todas as famílias de funções em capítulos posteriores.

Aula 2 • Funções Quadráticas e Parábolas

Converte entre as formas canónica, fatorizada e geral das funções quadráticas. Os estudantes representam graficamente parábolas e identificam o vértice, o eixo de simetria e as interseções.

Aula 3 • Sistemas de Equações Lineares

Resolve sistemas de duas e três variáveis por substituição, eliminação e matrizes. A modelação com sistemas prepara os estudantes para otimização e interseções de secções cónicas.

Aula 1 • Determinação de Zeros de Polinómios

Utiliza o Teorema do Zero Racional, a Regra de Descartes e zeros complexos para encontrar todas as raízes. Os estudantes relacionam os zeros com a forma fatorizada e com as interseções do gráfico no eixo dos xx.

Aula 2 • Resolução de Desigualdades Polinomiais e Racionais

Aplica a análise do quadro de sinais para resolver desigualdades polinomiais e racionais. As soluções são expressas em notação de intervalos, consistente com o trabalho anterior sobre desigualdades.

Aula 3 • Funções Racionais e Assímptotas

Analisa o domínio, as assímptotas verticais, horizontais e oblíquas de funções racionais. O comportamento assimptótico é essencial para a representação gráfica e intuição sobre limites.

Aula 4 • Divisão de Polinómios

Realiza divisão longa e divisão sintética para fatorizar e avaliar polinómios. A divisão é o caminho para os Teoremas do Resto e do Fator.

Aula 1 • Modelos Exponenciais e Logarítmicos

Aplica modelos de crescimento exponencial, decaimento, logístico e logarítmico a dados. Os estudantes ajustam modelos e interpretam parâmetros em contextos científicos e financeiros.

Aula 2 • Resolução de Equações Exponenciais e Logarítmicas

Resolve equações usando propriedades de injetividade, mudança de base e regras dos logaritmos. Os estudantes verificam a existência de soluções extravasantes devido a restrições de domínio.

Aula 3 • Funções Exponenciais e Gráficos

Define funções exponenciais, identifica restrições da base e representa graficamente transformações. O comportamento de crescimento e decaimento é imediatamente relacionado com contextos do mundo real.

Aula 4 • Propriedades dos Logaritmos

Aplica as regras do produto, quociente e potência para expandir e condensar expressões logarítmicas. Estas propriedades são necessárias para resolver equações logarítmicas.

Aula 1 • A Circunferência Unitária

Estabelece coordenadas na circunferência unitária para ângulos padrão nos quatro quadrantes. Memorizar valores chave permite a avaliação exata de todas as funções trigonométricas.

Aula 2 • As Seis Funções Trigonométricas

Define seno, cosseno, tangente e as suas recíprocas usando coordenadas da circunferência unitária. Os estudantes avaliam todas as seis funções e identificam valores indefinidos.

Aula 3 • Gráficos das Outras Funções Trigonométricas

Estende a representação gráfica à tangente, cotangente, secante e cossecante com assímptotas. Os estudantes reconhecem os gráficos de todas as seis funções e as suas características chave.

Aula 4 • Gráficos do Seno e Cosseno

Identifica amplitude, período, deslocamento de fase e deslocamento vertical a partir de equações e gráficos. O domínio da representação gráfica é necessário para modelar fenómenos periódicos.

Aula 5 • Ângulos e Medida em Radianos

Define as medidas em graus e radianos, converte entre elas e calcula o comprimento de arco. A medida em radianos é o padrão para toda a trigonometria de nível de cálculo.

Aula 1 • Resolução de Equações Trigonométricas

Resolve equações trigonométricas em domínios restringidos e gerais usando identidades e inversas. Os estudantes expressam soluções gerais usando notação baseada no período.

Aula 2 • Secções Cónicas

Deduz e representa graficamente parábolas, elipses, hipérboles e círculos a partir de equações canónicas. Os estudantes identificam características chave e relacionam as cónicas com as suas definições geométricas.

Aula 3 • Leis dos Senos e dos Cossenos

Aplica a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos para resolver triângulos oblíquos. Os estudantes determinam qual lei aplicar e lidam com o caso ambíguo SSA.

Aula 4 • Identidades Trigonométricas

Apresenta as identidades pitagóricas, recíprocas, de quociente e de cofunção para simplificação. O domínio das identidades é necessário para demonstrar e resolver equações trigonométricas.