Curso de Finanças Quantitativas e Modelação de Risco

Aula 1 • Álgebra Linear em Finanças

Operações matriciais, valores próprios e decomposições suportam a modelação de covariância e a análise fatorial. Liga-se diretamente à construção de carteiras.

Aula 2 • Fundamentos de Séries Temporais

Estacionaridade, autocorrelação e modelação ARMA básica de sequências de retornos financeiros. Prepara os formandos para a modelação econométrica avançada.

Aula 3 • Teoria da Probabilidade e Distribuições

Estabelece espaços de probabilidade, variáveis aleatórias e distribuições fundamentais utilizadas na modelação de retornos de ativos. Fundamento para todos os métodos estocásticos seguintes.

Aula 4 • Inferência Estatística e Estimação

Métodos de estimação de máxima verosimilhança e bayesianos aplicados a dados financeiros. Permite a calibração de modelos para preços de mercado observados.

Aula 1 • Convenções de Taxas de Juro e Curvas

Explica as convenções de contagem de dias, capitalização e bootstrapping de curvas de desconto. Essencial para o preçário de rendimento fixo e cálculos de risco.

Aula 2 • Fundamentos de Ações e Rendimento Fixo

Explica o preçário de ações, a avaliação de obrigações e a construção da curva de rendimentos. Fornece o conhecimento ao nível do instrumento necessário para os inputs dos modelos de preçário.

Aula 3 • Visão Geral dos Instrumentos Derivados

Apresenta forwards, futuros, swaps e opções com diagramas de payoff. Prepara o terreno para o preçário rigoroso de derivados em capítulos posteriores.

Aula 1 • Lema de Ito e Equações Diferenciais Estocásticas

Deriva o lema de Ito e aplica-o para transformar SDEs que governam os preços dos ativos. Permite diretamente a derivação da equação de Black-Scholes.

Aula 2 • Preçário Neutro ao Risco e Mudanças de Medida

Apresenta o teorema de Girsanov e a medida neutra ao risco para preçário livre de arbitragem. Unifica a avaliação de derivados num único quadro conceptual.

Aula 3 • Movimento Browniano e Processos Estocásticos

Define processos de Wiener, variação quadrática e martingalas. Estes são os blocos constituintes de todos os modelos de preçário em tempo contínuo.

Aula 4 • Modelo de Black-Scholes e Extensões

Deriva a EDP de Black-Scholes e a solução de forma fechada, estendendo depois a dividendos e opções cambiais. Referência central para todo o preçário de opções.

Aula 1 • Técnicas de Otimização de Carteiras

Aplica programação quadrática, otimização robusta e Black-Litterman a problemas reais de alocação. Aborda o erro de estimação e as restrições.

Aula 2 • Quadro Conceptual Média-Variância

Deriva a fronteira eficiente e a carteira de variância mínima usando álgebra matricial. Estabelece o trade-off central entre retorno e risco.

Aula 3 • Modelo de Precificação de Ativos de Capital

Desenvolve o CAPM a partir de pressupostos de equilíbrio e testa a sua validade empírica. Fornece um benchmark para a estimação do retorno esperado.

Aula 4 • Modelos Fatoriais e Decomposição do Risco

Constrói modelos multifatoriais para decompor o risco da carteira em componentes sistemáticos e idiossincráticos. Permite uma gestão do risco direcionada.

Aula 1 • Testes de Esforço e Análise de Cenários

Concebe cenários de esforço históricos e hipotéticos para revelar exposições de cauda. Complementa as medidas de risco estatísticas com uma análise orientada pela narrativa.

Aula 2 • Expected Shortfall e Medidas de Risco Coerentes

Define Expected Shortfall e demonstra as suas propriedades de coerência em relação ao VaR. Alinha-se com os atuais quadros de capital regulamentar.

Aula 3 • Medidas de Risco Baseadas em Sensibilidades

Calcula DV01, PV01 e Gregos de opções para uma decomposição granular do risco. Liga as sensibilidades ao nível da posição ao risco ao nível da carteira.

Aula 4 • Metodologias de Value at Risk

Deriva VaR paramétrico, histórico e de Monte Carlo e compara os seus pressupostos. Estabelece a métrica de risco primária utilizada em todo o setor.

Aula 1 • Modelos de Incumprimento Estruturais e de Forma Reduzida

Contrasta o modelo estrutural de Merton com as abordagens de forma reduzida baseadas em intensidade. Fornece dois quadros conceptuais complementares para a estimação da probabilidade de incumprimento.

Aula 2 • Risco de Crédito de Contraparte e CVA

Quantifica a exposição de contraparte através de perfis EPE e calcula ajustamentos CVA. Integra o risco de crédito na avaliação de derivados.

Aula 3 • Modelação da Perda Dado o Incumprimento e da Recuperação

Estima taxas de recuperação por senioridade e modela distribuições de LGD. Alimenta diretamente os cálculos de perda esperada e inesperada.

Aula 4 • Modelos de Carteira de Crédito e Correlação

Aplica a cópula gaussiana e modelos fatoriais para capturar a correlação de incumprimento em carteiras. Permite o preçário de tranches de CDO e a estimação do capital económico.

Aula 1 • Volatilidade Implícita e a Superfície de Volatilidade

Extrai a volatilidade implícita dos preços das opções e analisa padrões de sorriso e enviesamento. Motiva a necessidade de modelos para além da volatilidade constante.

Aula 2 • Modelos de Volatilidade Estocástica

Desenvolve os modelos de Heston e SABR com processos de variância de reversão à média. Captura simultaneamente o clustering de volatilidade e a dinâmica do sorriso.

Aula 3 • Modelos de Volatilidade Local

Deriva a equação de volatilidade local de Dupire e calibra-a para a superfície observada. Fornece um modelo de mercado completo consistente com todos os preços de opções vanila.

Aula 4 • Preçário de Derivados Exóticos

Precifica opções de barreira, asiáticas e lookback usando métodos analíticos e numéricos. Aplica modelos avançados à avaliação de produtos estruturados.

Aula 1 • Árvores Binomiais e Trinomiais

Constrói árvores recombinantes para o preçário de opções e modelos de taxa de juro. Oferece uma discretização intuitiva para opções americanas e bermudanas.

Aula 2 • Computação de Alto Desempenho em Finanças

Utiliza a vetorização, o processamento paralelo e a aceleração por GPU para cálculos de risco de grande escala. Faz a ponte entre a correção do modelo e a escalabilidade computacional.

Aula 3 • Métodos de Simulação de Monte Carlo

Concebe motores de Monte Carlo para preçário e risco, incluindo técnicas de redução de variância. Permite a avaliação de instrumentos de alta dimensão e dependentes do percurso.

Aula 4 • Algoritmos de Calibração e Otimização

Aplica otimização baseada em gradiente e global para ajustar parâmetros de modelos a preços de mercado. Aborda a má colocação e a regularização na calibração.