Curso de Matemática Atuarial

Aula 1 • Conceitos de Probabilidade Multivariada

Examina distribuições conjuntas, marginais e condicionais para múltiplas variáveis aleatórias. Apoia a modelização posterior de riscos correlacionados e perdas agregadas.

Aula 2 • Fundamentos da Teoria da Probabilidade

Abrange espaços amostrais, eventos, probabilidade condicional e independência. Estabelece a linguagem probabilística utilizada em todos os modelos atuariais.

Aula 3 • Valor Temporal do Dinheiro

Desenvolve a acumulação de juro, o valor presente e os fatores de desconto. Constitui a base financeira para os cálculos de tarifação e de provisões.

Aula 4 • Variáveis Aleatórias e Distribuições

Apresenta variáveis aleatórias discretas e contínuas e as suas principais distribuições. Fornece o conjunto de ferramentas distribucionais subjacente aos modelos de perda e de sobrevivência.

Aula 1 • Pressupostos para Idades Fracionárias

Abrange a distribuição uniforme dos óbitos, a força constante e os pressupostos de Balducci. Permite a interpolação da mortalidade entre idades inteiras.

Aula 2 • Construção da Tábua de Mortalidade

Explica as colunas de uma tábua de mortalidade padrão e como cada uma é derivada. Os alunos aprendem a construir tábuas a partir de taxas de mortalidade e a interpretar cada grandeza.

Aula 3 • Leis de Mortalidade Analíticas

Apresenta modelos de mortalidade paramétricos, incluindo as leis de Gompertz, Makeham e Weibull. Fornece alternativas de forma fechada aos dados de mortalidade tabulares.

Aula 4 • Tábuas de Mortalidade Selecionada e Definitiva

Distingue a mortalidade selecionada (recentemente subscrita) da mortalidade definitiva. Prepara os alunos para utilizar tábuas selecionadas e definitivas na tarifação de seguros.

Aula 1 • Benefícios Variáveis e Crescentes

Avalia contratos de seguro com benefícios que variam ao longo do tempo. Apresenta a notação (IA)x e (DA)x para estruturas de benefícios crescentes e decrescentes.

Aula 2 • Modelos de Seguro de Vida Inteira

Deriva o valor presente esperado (VAP) dos benefícios do seguro de vida inteira. Liga as funções de sobrevivência e a teoria do juro para produzir fórmulas de tarifação.

Aula 3 • Modelos de Seguro de Vida para Múltiplas Vidas

Estende os modelos de vida única para os estatutos de vida conjunta e de último sobrevivo. Permite a avaliação de produtos que cobrem duas ou mais vidas simultaneamente.

Aula 4 • Modelos de Decrementos Múltiplos

Modela riscos concorrentes, como morte, invalidez e resgate. Os alunos derivam decrementos e valores de seguro associados num quadro multi-estado.

Aula 1 • Anuidades Vitalícias e Temporárias

Deriva VAPs para anuidades vitalícias e temporárias a n anos nas formas discreta e contínua. Estabelece a relação anuidade-seguro central ao cálculo do prémio.

Aula 2 • Aproximações de Anuidades e a Fórmula de Woolhouse

Apresenta a fórmula de Woolhouse e aproximações baseadas na UDD para anuidades fracionárias. Faz a ponte entre os dados tabulares anuais e os cálculos práticos de pagamentos mensais.

Aula 3 • Anuidades com Pagamentos Variáveis

Avalia anuidades com montantes de pagamento com variação aritmética ou geométrica. Estende os modelos de anuidade padrão a produtos de reforma ajustados pela inflação.

Aula 4 • Anuidades Diferidas e Certas e Vitalícias

Abrange anuidades com datas de início diferidas e períodos mínimos de pagamento garantidos. Prepara os alunos para tarifar produtos de rendimento de reforma com estruturas complexas.

Aula 1 • Cálculo do Prémio Comercial

Incorpora carregamentos de despesas nos cálculos de prémios para produzir prémios comerciais. Liga a tarifação teórica ao desenvolvimento de produtos no mundo real.

Aula 2 • Variância dos Prémios e Variáveis de Perda

Analisa a variância da variável de perda na emissão para vários tipos de contrato. Apoia a quantificação do risco e a estimação dos requisitos de capital.

Aula 3 • Estruturas Especiais de Prémios

Examina designs de prémios limitados, de devolução de prémios e de prémios modificados. Prepara os alunos para tarifar produtos não padronizados encontrados na prática.

Aula 4 • Prémios de Percentil e de Percentil da Carteira

Apresenta princípios de prémio baseados no percentil como alternativas ao princípio de equivalência. Permite definir prémios que satisfazem metas de probabilidade de solvabilidade.

Aula 1 • Método de Provisão Retrospetivo

Calcula provisões como prémios passados acumulados menos benefícios passados acumulados. Demonstra a equivalência com o método prospetivo sob pressupostos consistentes.

Aula 2 • Método de Provisão Prospetivo

Define a provisão prospetiva como o VAP dos benefícios futuros menos os prémios futuros. Deriva fórmulas de provisão para contratos de vida inteira, temporários e dotais.

Aula 3 • Provisões Modificadas

Abrange as modificações de provisão do método do termo preliminar completo e do método do comissário. Aborda o problema do esforço inicial nas provisões regulamentares.

Aula 4 • Provisões sob Decrementos Múltiplos

Estende os cálculos de provisões a apólices com múltiplas causas de saída. Prepara os alunos para avaliar produtos de invalidez, pensões e sensíveis a resgates.

Aula 1 • Teoria da Credibilidade

Aplica a credibilidade de flutuação limitada e de Buhlmann para combinar a experiência individual e de grupo. Apoia a tarifação por experiência e o ajustamento de prémios na prática.

Aula 2 • Medidas de Risco e Requisitos de Capital

Define o Value-at-Risk, o Tail Value-at-Risk e medidas de risco coerentes relacionadas. Liga as distribuições de perda aos quadros de capital regulamentar e de capital económico.

Aula 3 • Modelos de Perda Agregada

Combina modelos de frequência e gravidade para produzir distribuições de perda agregada. Permite a quantificação do risco ao nível da carteira para fins de tarifação e capital.

Aula 4 • Modelos de Perda Individual

Desenvolve modelos para a gravidade de sinistros individuais utilizando distribuições paramétricas. Fornece a base distribucional para a tarifação e provisão de apólices individuais.

Aula 1 • Modelos de Markov Multi-Estado

Generaliza os modelos de contingências de vida para múltiplos estados utilizando cadeias de Markov. Permite a avaliação de produtos de invalidez, cuidados de longa duração e doenças graves.

Aula 2 • Opções Embutidas em Produtos de Seguro

Avalia opções do tomador do seguro, como taxas de anuidade garantidas e benefícios de resgate. Aplica conceitos de tarifação de opções para quantificar o custo das garantias contratuais.

Aula 3 • Modelos de Taxa de Juro Estocástica

Apresenta cenários de taxa de juro aleatórios e o seu efeito nas distribuições do valor presente. Prepara os alunos para quantificar o risco de taxa de juro nos passivos de seguros.

Aula 4 • Matemática de Pensões e Métodos de Financiamento

Aplica métodos atuariais à avaliação e financiamento de planos de pensões de benefício definido. Os alunos calculam custos normais e passivos atuariais sob métodos de financiamento padrão.