Curso de Processamento Digital de Sinais

Aula 1 • Propriedades e Classificação de Sistemas

Linearidade, invariância no tempo, causalidade, estabilidade e memória definidos e testados. A compreensão destas propriedades determina quais as ferramentas de análise que se aplicam.

Aula 2 • Modelos de Sinais Elementares

Sinais impulso unitário, degrau unitário, rampa, sinusoidal e exponencial em ambos os domínios. Estes modelos servem como blocos de construção para a análise de sistemas.

Aula 3 • Operações Básicas sobre Sinais

Deslocamento temporal, escalamento, inversão e transformações de amplitude aplicadas a sinais. Fornece ferramentas de manipulação necessárias para a análise de convolução e transformadas.

Aula 4 • Fundamentos de Sistemas Lineares Invariantes no Tempo

Sistemas LIT caracterizados pela resposta ao impulso e integral/soma de convolução. Conecta as propriedades do sistema à operação de convolução introduzida a seguir.

Aula 1 • Cálculo da Soma de Convolução

Métodos analíticos e gráficos para calcular a soma de convolução discreta. O domínio deste tópico é pré-requisito para a análise no domínio da frequência.

Aula 2 • Representação de Sinais de Tempo Discreto

Sequências, notação de índices e representação gráfica de sinais de tempo discreto. Reforça os conceitos de tempo contínuo no domínio discreto.

Aula 3 • Estabilidade e Causalidade via Convolução

Condições de estabilidade BIBO e causalidade expressas em termos da resposta ao impulso. Conecta propriedades abstratas do sistema a critérios computáveis.

Aula 4 • Sistemas LIT de Tempo Discreto

Resposta ao impulso, equações às diferenças e relações entrada-saída para sistemas LIT discretos. Faz a ponte entre a teoria de sistemas e as estruturas práticas de filtros digitais.

Aula 1 • Séries de Fourier de Tempo Contínuo

Equações de síntese e análise, cálculo de coeficientes e comportamento de convergência. Fornece o núcleo matemático da representação no domínio da frequência.

Aula 2 • Séries de Fourier de Tempo Discreto

Séries de Fourier para sequências periódicas discretas, incluindo a periodicidade do espetro. Faz a ponte entre as séries de Fourier contínuas e a DFT introduzida posteriormente.

Aula 3 • Sinais Periódicos e Harmónicas

Período fundamental, frequência fundamental e relações harmónicas em sinais periódicos. Prepara o terreno conceptual para a decomposição de Fourier.

Aula 4 • Espetro das Séries de Fourier

Espetros de magnitude e fase representados a partir dos coeficientes de Fourier para sinais reais. Desenvolve as competências de visualização espectral utilizadas em todos os capítulos subsequentes.

Aula 1 • Transformada de Fourier de Tempo Discreto

Definição da DTFT, periodicidade e pares de transformadas chave para sequências discretas. Estende a análise espetral a sinais de tempo discreto processados por sistemas digitais.

Aula 2 • Propriedades e Aplicações da DTFT

Propriedades de linearidade, deslocamento temporal, deslocamento em frequência, convolução e Parseval da DTFT. Permite a análise eficiente de sistemas LIT discretos no domínio da frequência.

Aula 3 • Propriedades e Teoremas da CTFT

Teoremas de linearidade, deslocamento temporal, deslocamento em frequência, escalamento, dualidade, convolução e Parseval. Estas propriedades permitem o cálculo eficiente de transformadas sem integração direta.

Aula 4 • Interpretação Espetral e Filtragem

Resposta de magnitude e fase, características de filtros ideais e conceitos de modelação espetral. Conecta a teoria das transformadas aos objetivos práticos do projeto de filtros.

Aula 1 • Sistemas de Amostragem Práticos

Circuitos de amostragem e retenção, efeitos de quantificação e arquitetura do conversor analógico-digital. Conecta a teoria ideal às restrições reais de hardware na aquisição de dados.

Aula 2 • Aliasing e Filtros Anti-Aliasing

Sobreposição espetral devido a subamostragem e o papel dos pré-filtros passa-baixo analógicos. Projeto prático de filtros anti-aliasing para evitar distorção irreversível.

Aula 3 • Conceitos de Amostragem Multirritmo

Subamostragem e sobreamostragem e os seus efeitos espetrais como base para sistemas multirritmo. Prepara os alunos para bancos de filtros polifásicos abordados em capítulos avançados.

Aula 4 • Reconstrução e Interpolação

Interpolação sinc ideal, retenção de ordem zero e interpolação linear para reconstrução de sinais. Avalia a qualidade da reconstrução e a distorção introduzida por métodos práticos.

Aula 1 • Métodos de Transformada Z Inversa

Expansão em frações parciais, expansão em séries de potências e integração de contorno para inversão. A seleção do método correto depende da ROC e do tipo de sequência.

Aula 2 • Função de Sistema e Equações às Diferenças

Função de transferência H(z) derivada de equações às diferenças e estruturas de diagramas de blocos. Unifica as descrições no domínio do tempo e no domínio Z de sistemas discretos.

Aula 3 • Propriedades da Transformada Z

Propriedades de linearidade, deslocamento temporal, escalamento, convolução, diferenciação e teoremas do valor inicial/final. As propriedades reduzem os cálculos complexos de transformadas a manipulações algébricas.

Aula 4 • Definição da Transformada Z e ROC

Definições da transformada Z bilateral e unilateral, região de convergência e pares comuns. A ROC determina a causalidade e a estabilidade do sistema associado.

Aula 1 • Aplicações e Limitações da DFT

Estimação do espetro de potência, deteção de frequência e efeito de vedação na análise DFT. O reconhecimento das limitações da DFT evita a interpretação incorreta de espetros calculados.

Aula 2 • Análise Espetral com a DFT

Preenchimento com zeros, resolução em frequência, fuga espetral e efeitos de janelamento nos espetros da DFT. A utilização correta destas técnicas é essencial para uma estimação espetral precisa.

Aula 3 • Algoritmos da Transformada Rápida de Fourier

Algoritmos FFT de decimação no tempo e decimação na frequência e suas poupanças computacionais. Reduz a complexidade da DFT de O(N²) para O(N log N) para implementação prática.

Aula 4 • Convolução Circular e Convolução Linear

Convolução circular via multiplicação da DFT e sua relação com a convolução linear. Os métodos de sobreposição e adição e sobreposição e salvaguarda permitem a filtragem eficiente de sequências longas.

Aula 1 • Especificações e Tipos de Filtros

Especificações de banda de passagem, banda de paragem, banda de transição, ondulação e atenuação para filtros digitais. A tradução dos requisitos da aplicação em especificações quantitativas do filtro é o primeiro passo do projeto.

Aula 2 • Métodos de Projeto de Filtros IIR

Métodos de transformação bilinear e invariância ao impulso para mapear protótipos analógicos em filtros digitais IIR. Os protótipos de Butterworth, Chebyshev e elípticos oferecem diferentes compromissos de ondulação.

Aula 3 • Métodos de Projeto de Filtros FIR

Método da janela, amostragem em frequência e projeto equiripple de Parks-McClellan para filtros FIR. Os filtros FIR garantem fase linear e estabilidade incondicional.

Aula 4 • Efeitos de Comprimento de Palavra Finito

Quantificação de coeficientes, ruído de arredondamento, saturação e ciclos limite em implementações de ponto fixo. A mitigação destes efeitos é crítica para sistemas DSP embebidos fiáveis.