Stoxastik hisob kursi
Zamonaviy stokastik hisobning o'lchov-nazariy asoslaridan tortib Ito formulasi va stokastik differentsial tenglamalargacha bo'lgan qat'iy matematik asoslarini o'zlashtiring. Ushbu kurs miqdoriy tadqiqotchilar, matematiklar va moliya muhandislarini yuqori darajadagi ehtimollik va hosilaviy modellashtirish talab qiladigan nazariy chuqurlik va hisoblash vositalari bilan ta'minlaydi.
Nimani o‘rganasiz:
Siz o'lchov nazariyasi va ehtimollik fazolaridan boshlab, Braun harakati, Ito integrali va Ito formulasi orqali davom etadigan stokastik hisobda to'liq, mustahkam asos yaratasiz. Siz uzluksiz vaqtli martingal nazariyasi, Girsanov teoremasi va stokastik differentsial tenglamalarning to'liq nazariyasini, jumladan mavjudlik, yagonalik va aniq yechim usullarini o'rganasiz. Kurs generator nazariyasi va Feynman-Kac formulasi orqali SDElarni xususiy hosilali differentsial tenglamalar bilan bog'laydi. Qo'shimcha materiallar SDElar uchun sonli usullar, sakrash jarayonlari va Levi hisobi, matematik moliya qo'llanmalari, stokastik boshqaruv va teskari SDElarni qamrab oladi.
Qanday qilib amaliy o‘rganasiz Stoxastik hisob kursi
Qanday qilib mashq qilasiz Stoxastik hisob kursi
Agar siz kompaniya bo‘lsangiz va jamoangizni o‘qitmoqchi bo‘lsangiz
Dedika kompaniyalar uchun platformasida kurs sizning biznesingizga mos mashqlar va misollar bilan taqdim etiladi, aynan kompaniyangiz ehtiyojiga mos tarzda.
Kurs mazmuni
8 Boblar • 40 Darslar4 dan 360 soatgacha davomiylik (siz belgilaysiz)
Bob 1YashirishBatafsilni yashirishBatafsil ko'rishEhtimollar nazariyasi asoslari stoxastik hisob uchun
Ehtimollar nazariyasi asoslari stoxastik hisob uchun
Dars 1 • Tasodifiy miqdorlar va taqsimotlar
Tasodifiy miqdorlarni o'lchanadigan funksiyalar sifatida belgilaydi va ularning taqsimotlarini tavsiflaydi. Mavhum o'lchov nazariyasini amaliy ehtimollik hisobiga bog'laydi.
Dars 2 • O'lchov nazariyasi va ehtimollik fazolari
Sigma-algebralar, o'lchanadigan to'plamlar va ehtimollik o'lchovlarini tasodifiylikning rasmiy asosi sifatida tanishtiradi. Barcha keyingi boblarda qo'llaniladigan tilni o'rnatadi.
Dars 3 • Kutilma va integrallash
Lebeg integralini kutilmaning qat'iy ta'rifi sifatida rivojlantiradi. Momentlarni hisoblash va yaqinlashuv teoremalarini qo'llash vositalarini taqdim etadi.
Dars 4 • Yaqinlashuv rejimlari
Deyarli-aniq, ehtimollik bo'yicha va Lp yaqinlashuvni hamda ularning munosabatlarini farqlaydi. Talabalarni stoxastik ketma-ketliklarning limit xususiyatlarini tahlil qilishga tayyorlaydi.
Dars 5 • Shartli kutilma
Sigma-algebragacha shartli kutilmani, martingal nazariyasining asosiy tushunchasini belgilaydi. Talabalarni keyingi boblarda filtrlashga asoslangan mulohaza yuritishga tayyorlaydi.
Bob 2YashirishBatafsilni yashirishBatafsil ko'rishStoxastik jarayonlar va filtrlashlar
Stoxastik jarayonlar va filtrlashlar
Dars 1 • Markov jarayonlari va o'tish yadrolari
Markov xususiyati va o'tish yadrolarini stoxastik jarayonlarning maxsus sinfi sifatida tanishtiradi. Keyinchalik o'rganiladigan diffuziya jarayonlari uchun kontekst yaratadi.
Dars 2 • Filtrlar va moslashgan jarayonlar
Filtrlarni informatsiyaning vaqt o'tishi bilan ortib borayotgan sigma-algebralar oilasi sifatida rasmiylashtiradi. Moslashgan progressiv o'lchanadigan jarayonlarni tanishtiradi.
Dars 3 • Diskret vaqtdagi martingallar
Diskret vaqtli martingallar, submartingallar va supermartingallarni asosiy tengsizliklar bilan rivojlantiradi. Keyingi boblarda uzluksiz vaqtga kengaytirishdan oldin tushuncha hosil qiladi.
Dars 4 • Gauss jarayonlari
Gauss jarayonlarini o'rtacha va kovariatsiya funksiyalari orqali tavsiflaydi. Braun harakatini kanonik Gauss jarayoni sifatida asos yaratadi.
Dars 5 • Stoxastik jarayonlarning asoslari
Stoxastik jarayonlar, namunaviy traektoriyalar va chekli o'lchovli taqsimotlarni belgilaydi. Kursdagi barcha jarayon tahlillari uchun lug'at yaratadi.
Bob 3YashirishBatafsilni yashirishBatafsil ko'rishBraun harakati: Qurilishi va xususiyatlari
Braun harakati: Qurilishi va xususiyatlari
Dars 1 • Braun harakatining traektoriya xususiyatlari
Xolder uzluksizligi, hech qayerda differensiallanmaslik va chegaralanmagan o'zgaruvchanlikni tahlil qiladi. Bu xususiyatlar yangi integrallash nazariyasiga bo'lgan ehtiyojni asoslavdi.
Dars 2 • Braun harakatini qurish
Wiener qurilishi va Levy-Ciesielski qator yoyilmasini taqdim etadi. Mavjudlikni ko'rsatadi va traektoriyalarning notekis tabiati haqida tushuncha beradi.
Dars 3 • Ko'p o'lchovli va almashtirilgan Braun harakati
Braun harakatini bir nechta o'lchamlarga kengaytiradi va asosiy almashtirishlarni tanishtiradi. Talabalarni vektorli stoxastik differentsial tenglamalarga tayyorlaydi.
Dars 4 • Martingal sifatida Braun harakati
Braun harakati va uning asosiy almashtirishlarini martingal sifatida o'rnatadi. Traektoriya xususiyatlarini ilgari ishlab chiqilgan martingal asosiga bog'laydi.
Dars 5 • Braun harakatining aksiomatik ta'rifi
Standart Braun harakatining belgilovchi xususiyatlarini aytadi va moslikni tekshiradi. Barcha keyingi stoxastik hisobni yaxshi aniqlangan jarayonga asoslaydi.
Bob 4YashirishBatafsilni yashirishBatafsil ko'rishIto integrali
Ito integrali
Dars 1 • Sodda jarayonlar uchun Ito integrali
Elementar qadam jarayonlari uchun Ito integralini belgilaydi va izometriyani o'rnatadi. Umumiy integralning kengaytiriladigan qat'iy asosini ta'minlaydi.
Dars 2 • Ito integralining xususiyatlari
Ito integrallarining chiziqliligi, moslashganligi, uzluksizligi va kvadratik variatsiyasini chiqaradi. Talabalarni stoxastik integrallarni qo'llanmalarda manipulyatsiya qilish vositalari bilan ta'minlaydi.
Dars 3 • Klassik integrallashning cheklovlari
Nima uchun Riman-Stieltjes integrallash Braun harakati traektoriyalari uchun ishlamasligini ko'rsatadi. Chegaralanmagan o'zgaruvchanlikdagi integratorlarga mos keladigan yangi integral qurilishini motivatsiya qiladi.
Dars 4 • Umumiy martingallarga nisbatan Ito integrali
Ito integralini Braun harakatidan tashqari kvadratik integrallanadigan martingallarga umumlashtiradi. Sakrash jarayonlari va umumiy semimartingallar uchun qo'llanmalar doirasini kengaytiradi.
Dars 5 • Kvadratik integrallanadigan integrallanuvchi funksiyalarga kengaytirish
Ito integralini zichlik va izometrik kengaytirish orqali to'liq L2 sinfiga kengaytiradi. Hosil bo'lgan integralning martingal xususiyatini o'rnatadi.
Bob 5YashirishBatafsilni yashirishBatafsil ko'rishIto formulasi va stoxastik hisob qoidalari
Ito formulasi va stoxastik hisob qoidalari
Dars 1 • Ko'p o'lchovli Ito formulasi
Ito formulasini bir nechta Ito jarayonlarining funksiyalariga kengaytiradi. Vektorli jarayonlarni differensiallash va o'zaro variatsiya terminlarini qo'yadi.
Dars 2 • Ito jarayonlari va stoxastik differensiallar
Ito jarayonlarini integral ko'rinishdagi stoxastik differensial tenglamalarning yechimlari sifatida belgilaydi. Amaliy stoxastik hisobda qo'llaniladigan differensial yozuvni tanishtiradi.
Dars 3 • Bo'laklab integrallash va stoxastik ko'paytma qoidasi
Stoxastik bo'laklab integrallash formulasini va uning qo'llanmalarini chiqaradi. Stoxastik integral ifodalarini almashtirish va soddalashtirish vositalarini taqdim etadi.
Dars 4 • Bir o'lchovli Ito formulasi
Bir o'lchovli Ito formulasini Teylor yoyilmasi va kvadratik variatsiya orqali chiqaradi. Stoxastik jarayonlar uchun fundamental hisob qoidasini o'rnatadi.
Dars 5 • Stratonovich hisobi va konvertatsiyasi
Stratonovich integrali va uning zanjir qoidasini tanishtiradi, hamda Ito shakliga konvertatsiya formulasini chiqaradi. Qaysi konventsiya qo'llanmalarda afzalroq ekanligini aniqlaydi.
Bob 6YashirishBatafsilni yashirishBatafsil ko'rishMartingal nazariyasi va o'lchovni almashtirish
Martingal nazariyasi va o'lchovni almashtirish
Dars 1 • Lokal martingallar va semimartingallar
Lokalizatsiya ketma-ketliklari orqali lokal martingallarni belgilaydi va semimartingallarni tanishtiradi. Stoxastik integrallash aniqlangan jarayonlar sinfini kengaytiradi.
Dars 2 • Uzluksiz vaqtli martingallar
Martingal nazariyasini uzluksiz vaqtga kengaytirib, regular va ajratma natijalarini qamrab oladi. Uzluksiz vaqtdagi stoxastik hisobning nazariy asosini ta'minlaydi.
Dars 3 • Girsanov teoremasi
Braun harakatining driftini o'lchov o'zgarishi orqali o'zgartirish uchun Girsanov teoremasini chiqaradi. Ekvivalent o'lchov ostida SDE larni soddaroq shaklga keltirish imkonini beradi.
Dars 4 • Girsanov teoremasining qo'llanmalari
O'lchov o'zgarishlarini risk-neytral baholash, filtrlash va SDE tahliliga qo'llaydi. Girsanov teoremasining bir nechta sohalardagi amaliy kuchini ko'rsatadi.
Dars 5 • Dub-Meier ajratmasi
Submartingallarni martingal va oldindan aytiladigan o'suvchi jarayonga ajratadi. Semimartingal nazariyasida markaziy o'rinni egallagan kompensator tushunchasini tanishtiradi.
Bob 7YashirishBatafsilni yashirishBatafsil ko'rishStoxastik differensial tenglamalar
Stoxastik differensial tenglamalar
Dars 1 • Boshlang'ich shartlarga va parametrlarga bog'liqlik
SDE yechimlarining boshlang'ich ma'lumotlar va parametrlarga qarab qanday o'zgarishini, jumladan, oqim xususiyatlarini tahlil qiladi. Talabalarni sezgirlik tahlili va boshqaruv qo'llanmalariga tayyorlaydi.
Dars 2 • SDE larning formulatsiyasi va misollari
SDE larni integral ko'rinishda belgilaydi va geometrik Braun harakatini o'z ichiga olgan kanonik misollarni taqdim etadi. Mavhum asosni aniq modellashtirish stsenariylariga bog'laydi.
Dars 3 • Kuchli yechimlarning mavjudligi va yagonaligi
Lipschits va chiziqli o'sish shartlari ostida mavjudlik va yagonalikni isbotlaydi. SDE yechimlariga qo'llanmalarda ishonish uchun nazariy asos yaratadi.
Dars 4 • Kuchsiz yechimlar va martingal masalalari
Kuchsiz yechimlarni va SDE larning martingal masalasi formulatsiyasini tanishtiradi. Kuchli yechimlar mavjud bo'lmagan holatlar uchun yechim tushunchasini kengaytiradi.
Dars 5 • Aniq yechim usullari
Ito formulasini va integrallovchi ko'paytuvchini chiziqli va ajraladigan SDE larni aniq yechishda qo'llaydi. Eng keng tarqalgan SDE sinflari uchun hisoblash ko'nikmalarini shakllantiradi.
Bob 8YashirishBatafsilni yashirishBatafsil ko'rishDiffuziya jarayonlari va XDE lar bilan bog'lanish
Diffuziya jarayonlari va XDE lar bilan bog'lanish
Dars 1 • Feynman-Kats formulasi
Parabolik XDE larni shartli kutilmalarga bog'laydigan Feynman-Kats formulasini chiqaradi. XDE larni yechish va moliyaviy derivativlarni baholash uchun ehtimollik vositasini taqdim etadi.
Dars 2 • Diffuziya jarayonlarining generatorlari
Diffuziyaning cheksiz kichik generatorini belgilaydi va uni standart jarayonlar uchun hisoblaydi. Generatorni SDE ning drift va diffuziya koeffitsiyentlari bilan bog'laydi.
Dars 3 • Ergodiklik va uzoq muddatli xatti-harakatlar
Diffuziyalarning ergodik xususiyatlarini va statsionar taqsimotlarga yaqinlashuvini tahlil qiladi. Diffuziyalar bo'yicha uzoq muddatli simulyatsiya va statistik xulosa chiqarish vositalarini taqdim etadi.
Dars 4 • Kolmogorov oldinga va orqaga tenglamalari
O'tish zichligi uchun Kolmogorov orqaga va Fokker-Plank oldinga tenglamalarini chiqaradi. Diffuziya dinamikasiga XDE nuqtai nazarini o'rnatadi.
Dars 5 • Chegaraviy masalalar va chiqish vaqtlari
Dirixle va Puasson masalalarini garmonik funksiyalar orqali ehtimollik tasvirlash usullari yordamida yechadi. To'xtash vaqtlarini diffuziyalarning chegaraviy xatti-harakatlari bilan bog'laydi.
Sizning amaldagi tugatish sertifikatingiz
Ushbu kurs siz uchun:
Amaliy matematiklar: qat'iy magistratura darajasidagi ehtimollik va matematik analizga oid kursni izlaydiganlar.
Miqdoriy tahlilchilar: o'zlari qo'llayotgan modellarning nazariy asoslarini tushunishni xohlaydiganlar.
PhD talabalari: stokastik analiz asosiy til bo'lgan tadqiqot sohalariga kirayotganlar.
Moliyaviy muhandislar: formulalardan tashqariga chiqib, ularning matematik kelib chiqishini tushunishni maqsad qilganlar.
Statistiklar: uzluksiz vaqtli stokastik modellashtirish va diffuziya jarayonlariga o'tayotganlar.
O'z-o'zini o'qitgan dasturchilar: SDElarni simulyatsiya qiladigan, ammo ularni qo'llab-quvvatlash uchun rasmiy nazariyaga ega bo'lmaganlar.
Bizning o'quvchilarimiz nima deyishadi
Sizning darslaringiz mukammal. Men bir yillik paketni sotib oldim va nihoyat turli platformalarga o'tmasdan o'zimni qiziqtirgan mavzularni kuzatish imkoniyatiga ega bo'ldim... qilayotgan ishlaringiz uchun rahmat, men sizni boshqa odamlarga ham tavsiya qildim...
Darslarning to'g'ridan-to'g'ri mavzuga yo'naltirilgani va men boblarga o'tish hamda kerak bo'lmagan kontentni o'tkazib yuborish imkoniyatim borligini yoqtiraman.
Kontent va videolarning taqdimoti hamda transkripsiya usulini yoqtiraman, bu jarayonni tezlashtiradi!
Platforma tez, ishlatish oson. Kontentning xilma-xilligi va qo'shimcha videolar o'rganishda juda yordam beradi.
Asosiy ko‘nikmalar
Ko‘p so‘raladigan savollar
Dedika kim?
Sertifikat Oʻzbekistonda amal qiladimi?
Kurslar bepulmi?
Kurslarning yuklamasi qanday?
Kurslar qanday bo‘ladi?
Kurslar qanday ishlaydi?
Kurslarning davomiyligi qanday?
Kurslarning narxi yoki qiymati qancha?
EAD yoki onlayn kurs nima va qanday ishlaydi?
PDF kurs