Quantencomputing Kurs

Lektion 1 • Verschränkung und Korrelationen

Definiert verschränkte Zustände und Bell-Paare und grenzt sie von klassischen Korrelationen ab. Beschreibt Verschränkung als rechnerische Ressource.

Lektion 2 • Superposition und Wellenfunktionen

Führt Vektoren von Quantenzuständen und das Superpositionsprinzip ein. Verbindet den Formalismus der Wellenfunktion mit dem Verhalten von Qubit-Registern.

Lektion 3 • Quantenmessung und Kollaps

Erklärt die Bornsche Regel, Messbasen und den Kollaps des Zustands nach der Messung. Vermittelt den Studierenden, warum die Messung irreversibel und probabilistisch ist.

Lektion 4 • Klassische vs. Quanteninformation

Stellt Bits Qubits und probabilistische deterministischer Berechnung gegenüber. Legt dar, warum Quantensysteme grundlegend andere Rechenleistungen bieten.

Lektion 1 • Eigenwerte und Spektralzerlegung

Behandelt Eigenwertprobleme und die Diagonalisierung hermitescher Matrizen. Unterstützt direkt das Verständnis der Quantenphasenschätzung und der Hamilton-Simulation.

Lektion 2 • Dichtematrizen und gemischte Zustände

Erweitert den Formalismus reiner Zustände auf Dichteoperatoren für gemischte und offene Systeme. Bereitet auf die Rauschmodellierung und Quantenfehleranalyse vor.

Lektion 3 • Vektorräume und Hilbert-Räume

Definiert komplexe Vektorräume und innere Produkte, die zur Darstellung von Quantenzuständen verwendet werden. Liefert die geometrische Grundlage für den gesamten nachfolgenden Quantenformalismus.

Lektion 4 • Tensorprodukte und Multi-Qubit-Systeme

Führt Tensorprodukte zur Konstruktion von Zustandsräumen mehrerer Qubits ein. Befähigt Studierende, Register und Zwei-Qubit-Gatteroperationen zu analysieren.

Lektion 1 • Universelle Gattersätze

Definiert Universalität und beweist, dass kleine Gattersätze jedes unitäre Gatter approximieren können. Verbindet die Gatterzerlegung mit der praktischen Hardware-Kompilierung.

Lektion 2 • Schaltkreiskompilierung und -optimierung

Führt Regeln zur Gatterkürzung, Vertauschungsrelationen und Techniken zur Tiefenreduktion ein. Bereitet die Studierenden darauf vor, abstrakte Schaltkreise in hardware-native Gatter zu übersetzen.

Lektion 3 • Diagramme von Quantenschaltkreisen

Lehrt die Schaltkreisnotation, Drahtkonventionen und das Lesen von Multi-Qubit-Diagrammen. Bietet die visuelle Sprache, die im gesamten Algorithmendesign verwendet wird.

Lektion 4 • Ein-Qubit-Gatter

Führt Pauli-, Hadamard-, Phasen- und Rotationsgatter mit Visualisierung auf der Bloch-Kugel ein. Etabliert die Bausteine für alle Ein-Qubit-Transformationen.

Lektion 1 • Deutsch-Jozsa und Bernstein-Vazirani

Analysiert die ersten nachweisbaren Quanten-Geschwindigkeitsvorteile gegenüber klassischen deterministischen Algorithmen. Demonstriert interferenzbasierte Problemlösung mit konkreten Schaltkreisen.

Lektion 2 • Quantenparallelität und Orakelmodelle

Erklärt, wie Superposition die gleichzeitige Funktionsauswertung ermöglicht und definiert die Orakelabstraktion. Schafft die konzeptionelle Grundlage für Geschwindigkeitsvorteile basierend auf Abfragekomplexität.

Lektion 3 • Quanten-Phasenschätzung

Baut QPE aus QFT und gesteuerten unitären Operationen auf, um Eigenphasen zu extrahieren. Ermöglicht direkt Algorithmen für Faktorisierung, Simulation und lineare Systeme.

Lektion 4 • Quanten-Fourier-Transformation

Leitet den QFT-Schaltkreis aus der diskreten Fourier-Transformation ab und analysiert seine Effizienz. Dient als zentrale Subroutine für die Phasenschätzung und den Shor-Algorithmus.

Lektion 1 • Quanten-Walk-Algorithmen

Führt diskrete und kontinuierliche Quantum Walks und deren Suchanwendungen ein. Bietet ein alternatives algorithmisches Paradigma jenseits von Orakel- und Fourier-Methoden.

Lektion 2 • Komplexitätstheorie für Quantenalgorithmen

Definiert BQP, QMA und deren Beziehung zu klassischen Komplexitätsklassen. Rüstet die Studierenden mit den Werkzeugen aus, um Behauptungen über Quantenvorteile rigoros zu bewerten.

Lektion 3 • HHL-Algorithmus für lineare Systeme

Leitet den HHL-Algorithmus zur Lösung dünnbesetzter linearer Systeme mit exponentiellem Geschwindigkeitsvorteil her. Analysiert Vorbedingungen und praktische Grenzen für den realen Einsatz.

Lektion 4 • Shor-Algorithmus zur Faktorisierung

Reduziert die Ganzzahlfaktorisierung auf die Ordnungsfindung und implementiert diese mittels QPE. Demonstriert exponentiellen Geschwindigkeitsvorteil gegenüber den besten klassischen Faktorisierungsmethoden.

Lektion 1 • Weitere aufkommende Qubit-Technologien

Bietet einen Überblick über neutrale Atome, topologische Qubits und Spin-Qubits in Halbleitern. Bewertet Reifegrad, Fehlerraten und Skalierungsaussichten jedes Ansatzes.

Lektion 2 • Rauschen, Dekohärenz und Fehlerquellen

Charakterisiert T1-, T2-Zeiten, Gatterfehler und Übersprechen als primäre Rauschquellen. Bietet die physikalische Grundlage für das Verständnis der Anforderungen an die Fehlerkorrektur.

Lektion 3 • Plattformen mit gefangenen Ionen und Photonen

Analysiert Gattermechanismen in Ionenfallen und Kodierungsschemata für photonische Qubits. Stellt Kohärenzzeiten, Gattergeschwindigkeiten und Konnektivität supraleitenden Systemen gegenüber.

Lektion 4 • Supraleitende Qubit-Systeme

Behandelt das Design von Transmon-Qubits, Mikrowellensteuerung und kryogene Anforderungen. Erklärt, warum supraleitende Plattformen die aktuellen Quantenprozessoren dominieren.

Lektion 1 • Fehlertolerante Gatteroperationen

Behandelt transversale Gatter, Magic-State-Destillation und fehlertolerante Bausteine. Erklärt, wie man universelle Berechnung ohne Fehlerausbreitung durchführt.

Lektion 2 • Wiederholung klassischer Fehlerkorrektur

Wiederholt Wiederholungs- und Hamming-Codes, um Korrekturprinzipien zu etablieren. Erläutert, warum klassische Techniken nicht direkt auf Quantenzustände angewendet werden können.

Lektion 3 • Schwellwertsätze und Overhead

Formuliert den Schwellwertsatz und quantifiziert den Overhead von physikalischen zu logischen Qubits. Verbindet Fehlerraten mit der Machbarkeit großer fehlertoleranter Algorithmen.

Lektion 4 • CSS- und Oberflächencodes

Leitet Calderbank-Shor-Steane-Codes und den Oberflächencode aus dem Stabilisatorformalismus ab. Konzentriert sich auf den Oberflächencode als führenden Kandidaten für die zeitnahe Fehlerkorrektur.

Lektion 1 • Quantenkryptographie und -sicherheit

Untersucht Quantenschlüsselverteilung, Post-Quanten-Kryptographie und Shors Bedrohung für Verschlüsselung. Leitet Organisationen bei der Bewertung des kryptographischen Migrationsbedarfs an.

Lektion 2 • Variationelle Quantenalgorithmen

Behandelt VQE und QAOA als hybride klassisch-quantenmechanische Ansätze für zeitnahe Geräte. Analysiert Ansatz-Design, Parameteroptimierung und Rauschrobustheit.

Lektion 3 • Anwendungen in Optimierung und Finanzen

Bildet kombinatorische Optimierungs- und Portfolioprobleme auf Quantenalgorithmen ab. Bewertet realistische Zeitpläne für den Quantenvorteil in Finanzanwendungsfällen.

Lektion 4 • Überblick über Quanten-Maschinenlernen

Bietet einen Überblick über Quanten-Kernel-Methoden, neuronale Quantennetze und Datenkodierungsstrategien. Bewertet kritisch behauptete Geschwindigkeitsvorteile und praktische Engpässe beim Datenladen.